Statistikada variatsiyani baholash usullari va dispersion tahlil asoslari

Yechish.
Variatsiya ko’rsatkichlarini hisoblashni soddalashtirish uchun yuqorida berilgan ma’lumotlar bo’yicha quyidagi jadvalni tuzamiz:

Talabalarning yoshi bo’yicha guruhlari, yil	Talabalar soni, kishi
17 18 19 20 21 22 23	10 70 80 100 120 160 90	170 1260 1520 2000 2520 3520 2070	3,7 2,7 1,7 0,7 0,3 1,3 2,3	37 189 136 70 36 208 207	13,69 7,29 2,89 0,49 0,09 1,69 5,29	136,9 510,3 231,2 49,0 10,8 270,4 476,1
Jami	630	13060	-	883	-	1684,7

Variatsiya ko’rsatkichlarini hisoblash tartibi
_{Talabalarning o’rtacha yoshini aniqlash uchun tortilgan o’rtacha arifmetik formula qo’llaniladi:}

Endi, variatsiya ko’rsatkichlarini yuqoridagi jadval natijalaridan foydalanib kuyidagi tartibda aniqlaymiz.
Variatsiya kengligi:

O’rtacha chiziqli chetlanish:

Dispersiya:

O’rtacha kvadratik chetlanish:

Variatsiya koeffitsiyenti:

5-ILOVA
Dispersiyani matematik xossalaridan foydalanib, uni “shartli moment” usulida ham hisoblash mumkin:

2-misol. Harbiy xizmatga chaqiriluvchilarning bo’ylari quyidagi ma’lumotlar bilan ifodalanadi:

Harbiy xizmatga chaqiriluvchilarning bo’yi bo’yicha guruhlari, sm	Harbiy xizmatga chaqiriluvchilar soni, kishi
143-146 146-149 149-152 152-155 155-158 158-161 161-164 164-167 167-170 170-173 173-176 176-179 179-182 182-185 185-188	1 2 8 26 65 120 181 201 170 120 64 28 10 3 1
	1000

Dispersiyani “shartli moment” usulida hisoblang.
Yechish.
Dispersiyani hisoblashni soddalashtirish uchun quyidagi jadvalni tuzamiz.


Dispersiyani “shartli moment” usulida hisoblash tartibi

Harbiy xizmatga chaqiriluv-chilarning bo’yi bo’yicha guruhlari, sm.	Harbiy xizmatga chaqiriluvchi-larning soni, kishi	Interval o’rtasi x	A=165,5	=3
143-146 146-149 149-152 152-155 155-158 158-161 161-164 164-167 167-170 170-173 173-176 176-179 179-182 182-185 185-188	1 2 8 26 65 120 181 201 170 120 64 28 10 3 1	144,5 147,5 150,5 153,5 156,5 159,5 162,5 165,5 168,5 171,5 174,5 177,5 180,5 183,5 186,5	- 21 - 18 - 15 -12 -9 - 6 - 3 0 3 6 9 12 15 18 21	-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7	-7 -12 - 40 -104 -195 -240 -181 0 170 240 192 112 50 18 7	49 72 200 416 585 480 181 0 170 480 576 448 250 108 49
Jami	1000	-	-	-	10	4064

Harbiy xizmatga chaqiriluvchilarning o’rtacha bo’yi “shartli moment” usuli orqali quyidagicha aniqlanadi:


Demak, dispersiya quyidagiga teng:


yoki