Statistik to‘plam birligi, taqsimot qatorlari va ularning tasviriy parametrlari

6.2.5. Oraliqning chegaralarini belgilash tartibi

Miqdoriy o‘lchami bir oraliqning yuqori chegarasiga, ikkinchisining quyi chegarasiga teng to‘plam birliklarini qaysi guruhga (oraliqqa) kiritish kerak? degan savol tug‘iladi.

Amaliyotda bu masala ikki yo‘sinda yechiladi. Birinchi holda oraliq quyi chegaraga teng va undan katta, ammo yuqori chegaradani kichik qiymatda deb talqin etiladi, ya’ni «..... dan ..... gacha (uni hisobga olmasdan)». Ikkinchi holda esa u quyi chegaradan katta (uni hisobga olmasdan) ammo yuqori chegarani qo‘shib oladi deb belgilanadi, ya’ni «..... dan va ..... gacha qo‘shib (hisobga olib)».
Ammo mantiq va uslub jihatidan oraliqlar chegarasini variantalarning o‘zgaruvchanlik xususiyatlarini hisobga olib belgilash eng to‘g‘ri yo‘l hisoblanadi. Agarda oraliqlar (guruhlar) tadrijiy (uzuq - uzuq) o‘zgaruvchan belgi asosida tuzilayotgan bo‘lsa, u holda ularni quyi chegarasini ham, yuqori chegarani ham o‘z ichiga oladigan qilib belgilash ma’qul. Buning uchun quyi chegara qilib eng kichik qiymatli belgi olinadi va undan boshlab kenglik miqdorida yuqori chegara hisoblanadi.
Masalan, 2200 ta xonadonlarning har birida yashovchilar soni 1 kishidan to 14 kishigacha bo‘lgan bo‘lsa, u holda jami xonadonlarni quyidagi oraliqli taqsimot qatori shaklida ifodalash mumkin.
kishi

Oraliqlar (variantalar), kishi	1-3	4-6	7-9	10-12	13-14	Jami
Xonadonlar soni	100	450	800	500	350	2200

Oraliqli variatsion qator uzluksiz o‘zgaruvchan belgi asosida tuzilsa, yondosh oraliqlar chegarasini uzuq shaklda ifodalab bo‘lmaydi, chunki bunday yechim mazkur belgining tabiati va o‘zgaruvchanlik xususiyatini hisobga olmaydi. Ma’lumki, uzluksiz o‘zgaruvchan belgi har qanday miqdoriy qiymatga ega bo‘la oladi, uning ayrim qiymatlari yondosh oraliqlarning uzilish bo‘shlig‘ida yotishi mumkin. Shuning uchun, oraliqlarni bir-biridan uzmasdan, birining yuqori chegarasini ikkinchi yondoshining quyi chegarasi qilib belgilash kerak. Oraliq so‘zi ayni quyi chegaradan boshlab yuqori chegaragacha bo‘lgan kenglikni anglatadi. Demak, quyi chegarani qo‘shib hisoblash, yuqori chegarani hisobga olmaslik mantiqan to‘g‘ri bo‘ladi.
Misol: kichik sanoat korxonasida 50 ta ishchilardan har biriga hisoblangan oylik ish haqi to‘g‘risida quyidagi ma’lumotlar berilgan (ming so‘m):

(1) 20,22	(2) 37,19	(3) 42,78	(3) 49.10	(4) 51.93	(4) 54.88	(4) 58.58	(5) 63.35	(5) 67.38	(6) 75.42
(1) 28,68	(2) 40,02	(3) 44.32	(3) 50.10	(4) 52.77	(4) 55.52	(4) 59.43	(5) 64.54	(5) 68.52	(6) 77.48
(2) 30,28	(3) 40,28	(3) 45.31	(4) 50.88	(4) 53.12	(4) 56.41	(4) 60.13	(5) 64.92	(6) 70.38	(6) 79.00
(2) 32,36	(3) 41,15	(3) 46.99	(4) 50.82	(4) 53.79	(4) 56.88	(5) 60.79	(5) 65.73	(6) 72.11	(7) 88.32
(2) 34,64	(3) 41,95	(3) 47.61	(4) 51.57	(4) 54.01	(4) 57.61	(5) 62.12	(5) 66.86	(6) 74.15	(7) 90.20

Ilova: Qavs ichida muayyan ishchi kiradigan guruhlarni tartib soni ko‘rsatilgan.

Bu sonlarni, 0,1 aniqlikda ifodalab, yuqorida keltirilgan Sterjess mezoni yordamida qator oraliqlar soni (k) va chegarasini (i) aniqlaymiz.

Sterjess formulalari: k = 1+3.32 logN = 1+1,441 ln50 = 6,64≈7

i = (90.2 - 20.2) / 7 = 10 ming so‘m.
Bularga binoan quyidagi oraliqli variatsion qatorni tuzamiz.
6.1-jadval
Kichik korxona ishchilarining oylik ish haqi bo‘yicha taqsimoti

Oylik ish haqi bo‘yicha guruhlar (ming so‘m)	Ishchilar oni		O‘rta guruhiy ish haqi (ming so‘m) xj	Jami ish haqi (ming so‘m)
	kishi fj	jamiga nisbatan % da f’j
A	1	2	3	4q2*3	5	6
20,2-30,2	2	4	25,2	50,4	-0,12	0,36
30,2-40,2	5	10	35,2	175,0	-0,20	0,40
40,2-50,2	10	20	45,2	452,0	-0,20	0,20
50,2-60,2	16	32	55,2	883,2	0	0
60,2-70,2	9	18	65,2	586,8	0,18	0,18
70,2-80,2	6	12	75,2	451,2	0,24	0,48
80,2-90,2	2	4	85,2	170,4	0,12	0,36
Hammasi	50	100		2770	0,02	1,98

6.2.6. Teng va tengsiz kattalikdagi oraliqlarni aniqlash standartlari

Ammo Sterjess va Bruks hamda Koruzers formulalarini doimo qo‘llab bo‘lmaydi. Bu mezonlar to‘plam tuzilishiga xos ichki xususiyatlarni variatsion qatorlar ilg‘ab olishi uchun yetarli darajada imkoniyat tug‘dirmaydi. Shuning uchun maxsus adabiyotda boshqa mezonlar ham taklif etilgan. Masalan, teng kattalikli oraliqlar tuzishda ularning kengligini 1) o‘rtacha kvadratik tafovut orqali aniqlash, ya’ni - ; jami 8 oraliq; 2) yoki ularni 0,5 miqdorida belgilash - jami 14 oraliq; 3) yoki oraliqlar chegarasini variatsion kenglikni 10 ta teng qismlarga bo‘lib belgilash, ya’ni x_min ;

x_min + 0.1(x_max - x_min); x_min + 0.2(x_max - x_min); ..... ; x_max .
Obyektiv sharoit ta’siri ostida to‘plam tuzilishi notekis ko‘rinishda bo‘lishi mumkin. Bunday hollarda variatsion qatorlar tengsiz kattalikli oraliqlardan iborat bo‘lishi kerak. Adabiyotda tengsiz kattalikli oraliqlarni belgilash uchun bir necha standartlar taklif etilgan. Masalan, ularni: 1) detsillar asosida aniqlash: x_min ; d₁; d₂; ... ; x_max jami d₁₀; bu yerda d₁, d₂, ... d₁₀ - detsillar;
geometrik progressiya bo‘yicha: a; 3a; 7a; 15a; 31a; 63a.


6.2.7. Taqsimot zichligi

Taqsimot zichligi oraliqning bir birligiga qancha variantlar to‘g‘ri kelishini ifodalaydi.

Tengsiz kattalikli oraliqlardan tuzilgan variatsion qatorlarda oraliqlar kengligi har xil miqdoriy qiymatlarga ega bo‘lib, to‘plam birliklari bilan to‘lish darajasi ham turlichadir: odatda torroq oraliqlarda ular g‘ujroq, kengroqlarida esa siyrakroq darajada bo‘ladi.
Bunday qatorlar uchun oraliqlarning zichlik darajasi variantalarni ta’riflovchi muhim ko‘rsatkich hisoblanadi. Bu ko‘rsatkich taqsimot zichligi deb ataladi va har bir oraliqqa tegishli variantlar sonini oraliq kengligiga bo‘lish yo‘li bilan aniqlanadi, ya’ni

n_j = f_j / i_j yoki n_j = f _j / i_j

Bu yerda:
f_j -ayrim variantlarning mutlaq soni;
f _j -variantlar nisbiy soni;
i_j -ayrim oraliqlar kengligi;
n_j - j -oraliqda taqsimot mutlaq zichligi;
n_j - j -oraliqda taqsimot nisbiy zichligi.
Misol: Sobiq Ittifoqda 1985 va 1989 yillarda jazoga hukm qilinganlar yoshi bo‘yicha quyidagicha taqsimlangan edi.
6.2-jadval
Sobiq SSSR da 1985-1989 yillarda jazoga hukm qilinganlarning yoshi bo‘yicha taqsimoti

Jazolanganlar yoshi		1985 y		1989 y		Taqsimot zichligi
(yil)						1985		1989
yil	oraliq kengligi ij	ming kishi fj	foiz fj %%	ming kishi fj	foiz fj %%	ming kishi fj / ij	% % fj / ij	kishi fj / ij	% % fj/ ij
19-17	4	110,4	8,7	89,6	13,1	27,6	2,78	22,4	3,28
18-24	7	293,3	23,1	164,2	24,0	41,9	3,30	23,5	3,43
25-29	5	257,7	20,3	149,1	21,8	57,5	4,06	29,8	4,36
30-49	20	500,2	39,4	240,1	35,1	25,0	1,97	12,0	1,76
50-yuqori	20	107,9	8,5	41,1	6,0	5,4	0,43	2,1	0,30
Jami	56	1269,5	100	684,1	100	22,7	1,79	12,2	1,79

Manba: Goskomstat SSSR. Sotsialnoe razvitie SSSR v 1989g. Statisticheskiy sbornik. M.: «Finanso‘ i Statistika», 1991, 370-b.

Tengsiz oraliqli variatsion qatorlarni grafiklar yordamida tasvirlashda va ularning umumiylashtiruvchi ko‘rsatkichlarini hisoblashda taqsimot zichligidan foydalaniladi.