Statistik baholar va ularning xossalari Nuqtaviy baholash usullari



Download 0,55 Mb.
bet3/5
Sana29.04.2022
Hajmi0,55 Mb.
#589526
1   2   3   4   5
Bog'liq
NO`MALUM PARAMETRNI BAHOLASH ENG KICHIK KVADRATLAR USULLARI

Interval baholash


Ishonchlilik oralig‘i
Oldingi paragraflarda biz noma’lum parametrlarning nuqtaviy statistik baholari bilan tanishdik. Tuzilgan nuqtaviy baholar tanlanmaning aniq funksiyalari bo‘lgan t.m. bo‘lib, ular noma’lum parametrlarning asl qiymatiga yaqin bo‘lgan nuqtani aniqlab beradi xolos. Ko‘p masalalarda noma’lum parametrlarni statistik baholash bilan birgalikda bu bahoning aniqligini, ishonchliligini topish talab etiladi. Matematik statistikada statistik baholarning aniqligini topish ishonchlilik oralig‘i va unga mos ishonchlilik ehtimolligi orqali hal etiladi.
Faraz qilaylik, tanlanma yordamida noma’lum θ parametr uchun siljimagan T( ) baho tuzilgan bo‘lsin. Tabiiyki │T( ) – θ│ ifoda noma’lum θ parametr bahosining aniqlik darajasini belgilaydi. T( ) statistik bahoning noma’lum θ parametrga qanchalik yaqinligini aniqlash masalasi qo‘yilsin. Oldindan biron-bir β (0<β<1)- sonni 1 ga yetarlicha yaqin tanlab qo‘yaylik. Endi quyidagi

Ρ{│ T( ) – θ │<δ}=β


munosabat o‘rinli bo‘ladigan δ>0 sonini topish lozim bo‘lsin. Bu munosabatni boshqa ko‘rinishda yozamiz


P{T( )–δ<θ< T( )+δ}=β (3.1)


(3.1) tenglik noma’lum θ parametrning qiymati β ehtimollik bilan


β =( T( )–δ ; T( )+δ ) (3.2)


oraliqda ekanligini anglatadi.


Shuni aytish joizki, (3.2) dagi β – oraliq tasodifiy miqdorlardan iborat chegaralarga ega. Shuning uchun, β – ehtimollikni noma’lum θ parametrning aniq qiymati β – oraliqda yotish ehtimoli deb emas, balki ℮β – oraliq θ nuqtani o‘z ichiga olish ehtimoli deb talqin qilish to‘g‘ri bo‘ladi (37 – rasm).

β




• • •
T( )–δ θ T( )+δ

37 – rasm.





  • Demak, aniqlangan β oralig‘i ishonchlilik oralig‘i, β – ehtimol esa ishonchlilik ehtimoli deyiladi.

Matematik kutilma uchun ishonchlilik oralig‘i

Faraz qilaylik, X tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi θ va dispersiyasi σ 2 bo‘lsin. Noma’lum θ – parametr uchun ishonchlilik ehtimoli β – ga teng bo‘lgan β – ishonchlilik oralig‘ini tuzish masalasini qaraylik.


X1, …, Xn – hajmi n – ga teng bo‘lgan tanlanma va unga mos tanlanma o‘rta qiymati va dispersiyasini tuzaylik:


, .

Eslatib o‘tamiz, – bir xil taqsimlangan, bog‘liqsiz tasodifiy miqdorlar yig‘indisidantuzilgandir. Shuning uchun, markaziy limit teoremaga asosan uning taqsimot funksiyasi normal qonunga yaqindir. ning matematik kutilmasini va dispersiyasini hisoblaymiz:


,
Endi δ β >0 sonni shunday topaylikki, u uchun quyidagi munosabat o‘rinli bo‘lsin:
. (3.3)

- t.m.ning taqsimot funksiyasi normal qonunga yaqinligini hisobga olib, (3.3) – tengsizlikning o‘ng tomondagi β – sonini Laplas funksiyasi bilan bog‘laymiz:


. (3.4)

Bu yerda - o‘rta kvadratik chetlanish.


Laplas funksiyasining Φ(-x) = 1–Φ(x) xossasini inobatga olsak, (3.4) - tenglikni quyidagicha yozish mumkin:


(3.5)

(3.3) va (3.5) tengliklardan quyidagini hosil qilamiz:




.

Oxirgi tenglikdan δβ ni aniqlaymiz:




(3.6)

Bu yerda Φ-1(x) orqali Laplas funksiyasiga teskari funksiyani belgiladik. (3.6) – tenglik bilan aniqlangan δβ – soni noma’lum miqdor orqali yoziladi. Yetarli katta n lar uchun tanlanma dispersiya S2 nazariy dispersiyaga yaqin bo‘lgani uchun ni taqriban ga teng deyish mumkin, ya’ni



Shunday qilib, noma’lum o‘rta qiymat θ – uchun β – ishonchlilik ehtimoliga teng ℮β – ishonchlilik oralig‘i


β= (3.7)

ga teng bo‘ladi. Bu yerda .


4 -misol. X t.m.ning tajriba natijasida 20 ta qiymati olindi.




Download 0,55 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish