Статья по теме «Система счисления»

Примеры чисел:

• 
  {\displaystyle 25_{10}} — число в десятичной системе счисления, {\displaystyle a_{0}=5,a_{1}=2};
  
• 
  {\displaystyle 31_{8}} — это же число в восьмеричной системе счисления, {\displaystyle a_{0}=1,a_{1}=3};
  
• 
  {\displaystyle 221_{3}} — это же число в несимметричной троичной системе счисления, {\displaystyle a_{0}=1,a_{1}=2,a_{2}=2};
  
• 
  {\displaystyle 11001_{2}} — это же число в двоичной системе счисления, {\displaystyle a_{0}=1,a_{1}=0,a_{2}=0,a_{3}=1,a_{4}=1};
  

Зависимость плотности записи информации от основания системы счисления
Удельная натурально логарифмическая плотность записи числа зависит от основания системы счисления х и выражается функцией y=ln(x)/x. Эта функция имеет максимум при x=e=2,718281828….
То есть система счисления с наибольшей плотностью записи имеет не целочисленное основание.
Из целочисленных систем счисления наибольшей плотностью записи информации обладает троичная система счисления, то есть система с основанием равным трём.
Эту задачу решали ещё во времена Непера, в результате для уменьшения таблиц и числа вычислений перешли к таблицам натуральных логарифмов с основанием равным числу Эйлера е=2,718281828… .
Преобразование чисел
Такое представление чисел обозначает вот такое число: {\displaystyle a_{n-1}f^{n-1}+...+a_{1}f^{1}+a_{0}f^{0}}, где {\displaystyle a_{0},a_{1},...,a_{n-1}} — цифры, а {\displaystyle f} — основание системы счисления.
Посмотрим чему равны числа из примеров. Используем только что приведённую формулу:

• 
  {\displaystyle 25_{10}\rightarrow 2\cdot 10^{1}+5\cdot 10^{0}=2\cdot 10+5\cdot 1=25_{10}};
  
• 
  {\displaystyle 31_{8}\rightarrow 3\cdot 8^{1}+1\cdot 8^{0}=3\cdot 8+1\cdot 1=25_{10}};
  
•