Ssji aloqa vazirligi

Masala yechish namunalari 
 
1-masala. 
Teng  tomonli  uchburchak    konturi  bo‗yicha  I=40A  tok  o‗tyapti.  Uchburchak 
tomoni  a=30sm  ga  teng.  Uchburchak  uchlaridan  tushirilgan  balandliklar 
tutashgan nuqtada magnit maydoni induktsiyasi V aniqlansin. 
YECHISH 
0 nuqtadagi  induksiya  B
0
 superpozisiya prinsipiga asosan, uchburchakning har 
– bir tomoni hosil qilgan magnit maydon induksiyalarining yig‗indisiga teng  
3
2
1
0
B
B
B
B







. 
Uchburchak  markazida  bu  vektorlarning  yo‗nalishi 
chizma 
tekisligiga 
perpendikulyar 
bo‗ladi. 
Simmetriya tushunchasiga asosan.  
B
1
= B
2
= B
3
=B. 
Demak , 
B
0
=3V. 
O‗tkazgichni  bir  qismi  uchun  magnit  maydoni  induksiyasi  quyidagicha  ifoda  
bilan  aniqlanadi  
).
cos
(cos
4
2
1
0
0






R
I
B
 
Rasmdan ko‗rinadiki                  
;
2





 
,
2
0

tg
a
R

   
 
shuning uchun  
a 
a 
a 
A 
2

B 
C 
r
0 
O 
                                                        
1

.
2

 
 
1-rasm 

---

 
- 77 - 
,
cos
3
)
cos(
cos
2
3
1
1
2
0
1
1
1
0
0










aSin
I
tg
I
B





 
demak, 
;
6
1



 
;
2
1
sin
1


 
2
3
cos
1


; 
,
2
9
B
0
0
a
I



 
formulada  ishtirok  etgan  kattaliklarni  o‗rniga  qo‗yib  arifmetik  hisoblashlarni 
bajaramiz.  
.
10
4
,
2
3
.
0
2
40
10
4
9
4
7
0
A
T
B











 
 
2- masala 
I=5A  tok  o‗tayotgan  cheksiz  uzun  to‗g‗ri  o‗tkazgich  bilan  bir  tekislikda 
I
1
=0.2A  tok  o‗tayotgan  to‗g‗ri  chiziqli  ramka  joylashgan.  Ramka  tomonlari 
a=0.2m,  b=0.1m  uzunlikka  ega.  Ramkaning  uzun  tomoni  to‗g‗ri  tok  bilan 
parallel  joylashgan  bo‗lib,  ulardagi  to‗kining  yo‗nalishi  to‗g‗ri  o‗tkazgich  toki 
bilan bir xil. Agar o‗tkazgich va ramkaning eng yaqin tomoni orasidagi masofa 
a=0.05m  bo‗lsa,  to‗g‗ri  tokni  ramkaning  har  bir  tomoni  bilan  o‗zaro  ta‘sirini 
aniqlang.  
Ramkaning 
 
uzun 
 
tomonlari 
to‗g‗ri 
o‗tkazgichdan 
R=x
0
 
va 
R=x
0
+B 
masofada 
joylashgan.  Ramkaning  har  bir  tomoniga  ta‘sir 
qiluvchi kuch  








l
l
l
IBdl
B
l
d
IBd
dF
F
,
,
sin


 


B
l
d


,
- burchak, har bir tomon uchun 
2

 teng.  
Cheksiz  uzun  o‗tkazgich  magnit  maydon  induksiyasi  quyidagi  ko‗rinishga  ega 
bo‗ladi. 
,
2
0
R
I
B



 
bu yerda R-to‗g‗ri tokdan tekshirilayotgan nuqtagacha bo‗lgan masofa.  
Ramkaning  1  va  3  tomonlari  o‗zaro  parallel  va  tok  yo‗nalishlari  qarama  – 
qarshi.  Shuning  uchun  magnit  maydonining  kuchi  yo‗nalishlari  bir  –  biriga 
qarama  qarshi  F
1
  va  F
1
>F
3
  ning  qiymatini  (1)  formulaga  qo‗yib  va  integrallab, 
kuch uchun quyidagi ko‗rinishga kelamiz F
1
>F
3
 bo‗ladi.  
;
2
0
1
0
1
a
x
I
I
F



  


.
2
0
1
0
2
b
x
a
I
I
F






 
I 
1 
2 
3 
4 

---

 
- 78 - 
Ramkaning 2 va 4 tomonlari uchun integrallashda o‗zgaruvchi  X masofa x
0
 
dan x
0
+B gacha o‗zgaradi.  
.
2
2
0
0
0
0
1
0
1
0
4
2






B
X
X
X
b
X
Ln
I
I
dx
X
I
I
F
F




 
Formuladagi kattaliklarni qiymatlari qo‗yilib, F
1
 va F
2
 hisoblanadi.  
;
10
0
,
8
2
,
0
05
,
0
2
2
,
0
5
10
4
7
7
1
N
F












 
.
10
7
,
2
2
,
0
15
,
0
2
2
,
0
5
10
4
7
7
3
N
F












 
.
10
2
,
2
05
,
0
15
,
0
2
2
,
0
5
10
4
7
7
4
2
N
Ln
F
F











 
Yechim birligini tekshiramiz. 
 
.
2
2
N
M
M
A
A
N
F




 
3-masala 
Elektron  U=400V  ga  teng  bo‗lgan  tezlatuvchi  potensiallar  ayirmasida 
harakatlanib,  kuchlanganligi  N=10
3
  A/M  bo‗lgan  bir  jinsli  magnit  maydoniga 
kiradi.  Agar  tezlik  yo‗nalishi  maydon  kuch  chiziqlariga  perpendikulyar  bo‗lsa 
electron xarakat trayektoriyasining egrilik radiusi topilsin. 
YECHISH 
Magnit  maydonida  harakat  qilayotgan  elektronga  Lorens  kuchi  ta‘sir  qiladi. 
Kuchning  yo‗nalishi  tezlik  yo‗nalishiga  perpendikulyar  bo‗lganligi  sababli,  u 
elektronga normal tezlanish beradi. Nyutonning ikkinchi qonuniga asosan. 
                              F
A
=ma
n
,  yoki   
;
sin
2
R
mv
vB
e


                                         (1) 
bunda  e  –  electron  zaryadi,  m  –  electron  massasi,   

-  electron  tezligi,


B 
bo‗lganligidan α=90º, sinα=1. (1)formuladan  egrilik radiusi R 
                                                            
,
eB
mv
R

                                                                    (2) 
formulaga kiruvchi impuls mv ni kinetik enetgiya orqali ifodalasak 
                                    
,
2
2
T
mv

 va 
;
2


m
mv
                                       (3) 
u
e
T

ekanligidan    
U
e
m
mv
2

  bo‗ladi.  
Magnit  maydon  induksiyasi  B  magnit  maydoni  kuchlanganligi    N  bilan 
B=μ
0
N ko‗rinishida bog‗langan, μ
0
 – magnit doimiysi. 

---

 
- 79 - 
B va m

 larning qiymatini (2) formulaga qo‗ysak, R uchun quyidagi ifodaga ega 
bo‗lamiz. 
                    (4) 
 
(4) formuladagi kattaliklarni qiymatlarini qo‗yib,       ni aniqlaymiz. 
.
10
37
,
6
10
10
14
,
3
4
400
10
1
,
9
2
2
3
7
31
m
R












 
Yechim birligini chiqaramiz: 
   
   


.
/
/
2
2
2
0
M
s
M
kg
C
M
C
M
M
kg
kl
N
A
M
J
kg
kl
M
A
A
N
kl
V
kg
N
u
m
R






















 
4 - masala 
Tomonlari  a=10sm  bo‗lgan  va  I=100A  tok  o‗tayotgan  yassi  kvadrat  shaklidagi 
kontur  magnit  induksiyasi  B=1  Tl  bo‗lgan  maydonda  erkin  joylasha  oladi. 
Konturni, uning qarama-qarshi tomonlari o‗rtasidan o‗tuvchi o‗rtasidan o‗tuvchi 
o‗q atrofida 90º ga burilishda tashqi kuchlar bajargan bajargan ish topilsin. 
YECHISH 
Magnit maydonida joylashgan tokli konturga aylantiruvchi moment ta‘sir etadi.  
M=P
m
Bsinα. 
Bu  yerda  P
m
  –  konturning  magnit  momenti,  B  –  Magnit  maydoni 
induksiyasi, 

 - konturga normal yo‗nalgan P
m
  bilan 
B

 orasidagi burchak.  
Dastlabki holda, kontur magnit maydonida erkin joylashadi. Bu holda kuch 
momenti  0  ga  teng  bo‗ladi,  chunki   

  -  0  ya‘ni  P
m
  va 
B

  yo‗nalishlari  birxil. 
Tashqi  kuchlar  konturni  muvozanat  (erkin)  holatidan  qo‗zg‗atsa  konturni 
dastlabki  holatga  qaytaruvchi  kuch  momenti  hosil  bo‗ladi,  mana  shu  kuch 
momentini yengish uchun tashqi kuchlarga qarshi ish bajariladi. Kuch momenti 
konturning  joylashishiga  qarab  o‗zgarhanligi  uchun,  bajarilgan  ish  quyidagi 
formula orqali topiladi  



d
B
P
Md
d
m




sin
,     va     








0
;
d
n
Bs
P
Ф
m
  
2
Ia
IS
P
m


  ligini    hisobga  olsak, 
dA
  ish 


d
sin
IBa
dA
2

 
ko‗rinishiga keladi. 
.
2
2
0
0
N
mu
N
e
u
e
m
R





---

 
- 80 - 
Bu yerda S – kontur yuzas S=a
2 
  ,   I – konturdagi tok kuchi, 
2



.Demak, 








0
2
2
.
sin
Ba
I
d
a
IB
A
 
Bu formuladagi kattaliklar qiymatlarini qo‗yib, ishni  hisoblaymiz 
      
Yechim birligi: 
    
 
.
2
2
1
2
J
NM
A
M
M
N
A
M
T
A
a
B
I
A










 
Masalani boshqacha usul bilan ham yechish mumkin.  
Magnit maydoni tokli o‗tkazgichni bo‗luvchi Amper kuchini bajargan ishi  
)
(
1
2
F
F
I
A


 ga teng, bu yerda F
1
 va F
2
 – kontur bilan cheklangan boshlang‗ich 
va oxirgi magnit oqimi.  
Boshlang‗ich holatda kontur mustaxkam joylashadi, bundan  
 
;
0
cos
cos
2
1
Ba
BS
n
B
BS
F






  
n
B



, 
                          
 
0
90
cos
cos
2




BS
N
B
BS
F


 ga teng.  
Tashqi kuchlar bagargan ish 


2
1
2
IBa
F
F
I
A
A







. 
Hosil  qilingan  formula  oldingi  yechimda  hosil  qilingan  formula  bilan  mos 
tushadi.