Spontan va majburiy o‟tishlar. Eynshteyn koeffestientlari.
Spontan va majburiy nurlanish - yorulik yutilishiga teskari bo’lgan jarayonlardir. Muvozanatli jarayonlarda (termodinamik muvozanat) bu ikkala xodisaning bo’lish e’timolligi bir xil, Shuning uchun “jism - nurlanish” orasida muvozanat saqlanadi, yaoni jismning temperaturasi (T=const) o’zgarmaydi.
Bu xulosaga 1916 yilda Eynshteyn nurlanishga doir tajriba natijalarini nazariy tushuntirish orqali keladi.
Ikkita stasionar holatni qaraylik. Bu kvant holatlarining energiyasi mos holda yen va yem bo’lsin (En > yem). yen sathdan yem sat’ga o’tish spontan va majburiy bo’lishi mumkin, aksincha yem ® yen o’tish esa faqat majburiy ro’y beradi. Atomning yen xolatdan yem holatga birlik vaqt ichida spontan o’tish e’timolligi Anm bo’lib, bu o’tishda atom o’zidan = yen-Em energiya kvantini nurlantiradi.
Agar yen energiyali sat’da Nn dona atom bo’lsa, vaqt birligi ichida spontan ko’rinishida Em energiyali quyi satxga dona atom o’tadi, yaoni
=AnmNn . (16.1)
Majburiy o’tish ehtimolligi Rnm - yen ® yem o’tishda qatnashadigan atomning vaqt birligidagi majburiy o’tish e’timolligi shu o’tishga mos keladigan, chastotasi bo’lgan, majbur qiluvchi elektromagnit to’lqinlar energiyasining spektral zichligi f(w, T) ga proporsional bo’ladi, ya’ni
Rnm=Bnm f (w, T), (16.2)
Rmn=Bmn f (w, T) , (16.3)
bunda Bnm= Bmn, vaqt birligida va f(w, T)=1 ga teng bo’lgandagi majburiy nurlanish (yutilish)e’timolligi.
Vaqt birligida yen ® yem o’tish sodir qilayotgan atomlar soni
=Rnm Nn=Bnm Nn f(w, T) (16.4)
va yem ® yen majburiy o’tishda qatnashayotgan atomlar soni esa
=Rmn Nm=Bmn Nm f(w, T). (16.5)
(16.1)-(16.5), formulalardagi Bnm, Bmn, Anm - kattaliklar Eynshteyn koeffisientlari deyiladi.
Muvozanat vaziyatida vaqt birligidagi yen ® yem o’tishlar soni bilan yem ® yen o’tishlar soni bir xil.
Bu hodisaga asoslanib Eynshteyn absalyut qora jism nurlanishi uchun Plank formulasini juda sodda qilib keltirib chiqarish usulini ko’rsatdi. Faraz qilaylik, yen>Em, u holda yem ® yen o’tish faqat tashqi nurlanish taosirida majburiy amalga oshiriladi. yen ® yem o’tish esa, majburiy ravishda ham, spontan ravishda ham bo’lishi mumkin.
Muvozanat paytida
= + (16.6)
(16.1), (16.4), (16.5) ga asosan
VmnNm f(w, T)= VnmNn f(w, T)+AnmNn. (16.7)
Bundan muvozanat paytida Vnm=Bmn bo’lishini xisobga olsak,
(16.8)
bo’ladi.
Muvozanat paytida holatidagi sistemada atomlarning energetik sathlari bo’yicha taqsimlanishi Bolsman qonuni asosida topiladi, yaoni
(16.9)
bunga asosan (16.8) ni
(16.16)
ko’rinishda yozamiz.
hw << kT da (16.16) dan yehw/kT»1+hw/kT deyish mumkin. U holda (16.16) formuladan Reley - Djens formulasi kelib chiqadi, ya’ni
(16.16)
Reley - Djins formulasini
(16.16)
ga solishtirsak,
ekanligini ko’rish mumkin, bu ifodani (16.16) ga qo’ysak
(16.16)
Plank formulasini xosil qilamiz. Agar
=
ekanligini xisobga olsak, (16.16) formulani
-
ko’rinishda ham ifodalash mumkin, chunki,
.
Shunday qilib, muvozanatli nurlanishda energetik sat’lar orasidagi o’tish jarayonlari extimolliklarining bir xilligi nurlanish qonunlarini bu oyaga aoslanib sodda ko’rinishda keltirib chiqarish mumkinligini ko’rsatadi.
Do'stlaringiz bilan baham: |