Spontan va majburiy o‟tishlar. Eynshteyn koeffestientlari

Spontan va majburiy o‟tishlar. Eynshteyn koeffestientlari.

Spontan va majburiy nurlanish - yorulik yutilishiga teskari bo’lgan jarayonlardir. Muvozanatli jarayonlarda (termodinamik muvozanat) bu ikkala xodisaning bo’lish e’timolligi bir xil, Shuning uchun “jism - nurlanish” orasida muvozanat saqlanadi, yaoni jismning temperaturasi (T=const) o’zgarmaydi.

Bu xulosaga 1916 yilda Eynshteyn nurlanishga doir tajriba natijalarini nazariy tushuntirish orqali keladi.

Ikkita stasionar holatni qaraylik. Bu kvant holatlarining energiyasi mos holda ye_n va ye_m bo’lsin (E_n > ye_m). ye_n sathdan ye_m sat’ga o’tish spontan va majburiy bo’lishi mumkin, aksincha ye_m ® ye_n o’tish esa faqat majburiy ro’y beradi. Atomning ye_n xolatdan ye_m holatga birlik vaqt ichida spontan o’tish e’timolligi A_nm bo’lib, bu o’tishda atom o’zidan   = ye_n-E_m energiya kvantini nurlantiradi.

Agar ye_n energiyali sat’da N_n dona atom bo’lsa, vaqt birligi ichida spontan ko’rinishida E_m energiyali quyi satxga   dona atom o’tadi, yaoni

=A_nmN_{n­ .}  (16.1)

Majburiy o’tish ehtimolligi R_nm - ye_n ® ye_m o’tishda qatnashadigan atomning vaqt birligidagi majburiy o’tish e’timolligi shu o’tishga mos keladigan, chastotasi   bo’lgan, majbur qiluvchi elektromagnit to’lqinlar energiyasining spektral zichligi f(w, T) ga proporsional bo’ladi, ya’ni

R_nm=B_nm f (w, T), (16.2)

R_mn=B_mn f (w, T) , (16.3)

bunda B_nm= B_mn, vaqt birligida va f(w, T)=1 ga teng bo’lgandagi majburiy nurlanish (yutilish)e’timolligi.

Vaqt birligida ye_n ® ye_m o’tish sodir qilayotgan atomlar soni

 =R_nm N_n=B_nm N_n f(w, T) (16.4)

 

va ye_m ® ye_n majburiy o’tishda qatnashayotgan atomlar soni esa

 =R_mn N_m=B_mn N_m f(w, T). (16.5)

(16.1)-(16.5), formulalardagi B_nm, B_mn, A_nm - kattaliklar Eynshteyn koeffisientlari deyiladi.

Muvozanat vaziyatida vaqt birligidagi ye_n ® ye_m o’tishlar soni bilan ye_m ® ye_n o’tishlar soni bir xil.

Bu hodisaga asoslanib Eynshteyn absalyut qora jism nurlanishi uchun Plank formulasini juda sodda qilib keltirib chiqarish usulini ko’rsatdi. Faraz qilaylik, ye_n>E_m, u holda ye_m ® ye_n o’tish faqat tashqi nurlanish taosirida majburiy amalga oshiriladi. ye_n ® ye_m o’tish esa, majburiy ravishda ham, spontan ravishda ham bo’lishi mumkin.

Muvozanat paytida

 =   +    (16.6)

(16.1), (16.4), (16.5) ga asosan

V_mnN_m f(w, T)= V_nmN_n f(w, T)+A_nmN_n. (16.7)

 

Bundan muvozanat paytida V_nm=B_mn bo’lishini xisobga olsak,

 

  (16.8)

bo’ladi.

Muvozanat paytida holatidagi sistemada atomlarning energetik sathlari bo’yicha taqsimlanishi Bolsman qonuni asosida topiladi, yaoni

  (16.9)

bunga asosan (16.8) ni

  (16.16)

ko’rinishda yozamiz.

hw << kT da (16.16) dan ye^hw/kT»1+hw/kT deyish mumkin. U holda (16.16) formuladan Reley - Djens formulasi kelib chiqadi, ya’ni

  (16.16)

Reley - Djins formulasini

  (16.16)

ga solishtirsak,

ekanligini ko’rish mumkin, bu ifodani (16.16) ga qo’ysak

  (16.16)

Plank formulasini xosil qilamiz. Agar

= 

ekanligini xisobga olsak, (16.16) formulani

- 

ko’rinishda ham ifodalash mumkin, chunki,

.

Shunday qilib, muvozanatli nurlanishda energetik sat’lar orasidagi o’tish jarayonlari extimolliklarining bir xilligi nurlanish qonunlarini bu oyaga aoslanib sodda ko’rinishda keltirib chiqarish mumkinligini ko’rsatadi.