Splayn funksiya haqida tushuncha

Sn (xi) = f (x1) n-chi tartibli interpolyatsion splaynni defekti V= n - m orqali aniqlanadi. N-chi tartibli interpolyatsion splaynni defekti 1ga teng diyiladi.

Agarda m=n-1 bo’lsa ya’ni V=n-(n-1)=1 interpolyatsion kubik splaynni ta’rifi va defekti haqida S₃(x) defekti 1ga teng bo’lgan interpolyatsion kubik splayn diyiladi.

Agarda quydagi shartlar bajarilsa
S₃ (x) H₃ [a, b]
S₃ (x_i) C² [a, b]
S₃ (x_i) = f (x_i)
Bu yerda defekti V=3-2=1
Defekti 1ga teng bo’lgan unterpolyatsion splaynlar yaqinlashuvchi obektga eng yaxshi yaqinlashuvchi bo’lib taqbiqi juda yaxshi natijalar beradi.Shu nuqtai nazardan ushbu ishni Defekti 1ga teng bo’lgan interpolyatsion kubik splayn qurish masalasi qo’yilgan.
Hisoblash matematikasida (funksiyalarni yaqinlashtirish bo’limida ) lokal splaynlarning qo’llanilishi tez orada rivojlanib ketdi. Ayniqsa regulyar, singulyar Fur’e integrallarini taqribiy hisoblashda lokal splaynlarning qo’llanilishi yaxshi natijalar bermoqda lokal splaynlar yordamida effektov kvadratur formulalar ko’rilib bu kvadratur formulalar yordamida juda ko’p ahamiyatga ega bo’lgan regulyar, singulyar va Fur’e integrallari hisoblanmoqda .
Bu kabi lokal splaynlarga Ryabeniy va Grebenninov splaynlari misol bo’la oladi . quydagi qaralayotgan splayn xam lokal splayn bo’lib maksimal aproksimatsiya tartibi o(h³) Ryabeniy va Grebenninovlarni maksimal apraksimatsiya tartibi ccga teng. Bu holatni prilojeniyada tipik misollarda ko’rsatganmiz Ryabeniy va Grebenninov splaynlari hamda qaralayogan splayn funksiyalarni berilgan f(x) grafigi bilan solishtirganda kvadrat funksiya grafigi bilan bizni qarayotgan splayn funksiyaning grafigi ustma ust tushadi. Ryabeniy va Grebenninov splaynlarini grafiklari esa kvadrat funksiya grafigi bilan ustma-ust tushmaydi.
Qaralayotgan splayn yordamida qurilgan kv.f kvadrat funksiya aniq integrallaydi. Ryabeniy va Grebenninov splaynlari yordamida qurilgan kv formulalar esa kvadrat funksiyani aniq integrallamaydi.shuning uchun u splaynlarning maksimal apraksimatsiya tartibi o(h²) ya’ni chiziqli funksiyani aniq integrallaydi. Qaralayotgan splaynni maksimal apraksimatsiya tartibi o(h³) ya’ni kvadra funksiyani aniq integrallaydi.
Defikti 1ga teng bo’lishi uchun quydagi 4ta shartni qanoatlantrish kerak: