«Современные методы обучения, их эффективность на уроках математики»

Проблемное обучение имеет следующую структуру:

Актуализация изученного материала.

Создание проблемной ситуации.
Постановка учебной проблемы.
Построение проблемной задачи.
Поиск и решение проблемы (формулирование гипотезы, доказательство гипотезы, анализ подходов, обобщение).
Проверка решения проблемы. Исследование. Анализ результатов поиска.

Проблемное обучение - обучение, при котором учитель не сообщает учащимся готовых знаний, а организует учащихся на их поиск. Математические понятия, закономерности, теории излагаются в ходе поиска, наблюдения и анализа.

Проблемное обучение реализуется успешно лишь при определенном стиле общения между учителем и учащимися, когда возможна свобода выбора выражения своих мыслей, когда диалог между учителем и учащимися осуществляется в доброжелательной обстановке.

Проблемность является неотъемлемой чертой педагогического процесса, однако, не всякое занятие можно назвать проблемных. Все зависит от того, каков объем методов и организационных форм, свойственных проблемному обучению, используется на занятии.

Проблемное обучение имеет свои преимущества и недостатки.

В качестве преимуществ можно отметить: развитие мыслительной деятельности учащихся; развитие математических способностей; формирование интереса к учению; воспитание активности в обучении; формирование творческого начала.

Существенным недостатком применяемого метода в обучении является необходимость больших временных затрат, а также необходимость специальной методической подготовки учителя.

ПРОГРАММИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ

Программированное обучение - это такое обучение, когда решение задачи представлено в виде строгой последовательности элементарных операций, в “обучающих программах” изучаемый материал подается в форме строгой последовательности кадров, каждый из которых содержит, как правило, порцию нового материала и контрольный вопрос или задание.

Программированное обучение возникло в начале 50-х годов ХХ в., когда американский психолог Б. Скиннер предложил повысить эффективность управления усвоением учебного материала, построив его как последовательную программу подачи порций информации и их контроля. Впоследствии Н.Краудер разработал разветвленные программы, которые в зависимости от результатов контроля предлагали ученику различный материал для самостоятельной работы. Предполагалось, что это позволит учитывать индивидуальные данные обучаемого, а на основе научно разработанной программы повысится общая эффективность обучения.

Программированное обучение предусматривает:

1) правильный отбор и разбиение учебного материала на небольшие порции;
2) частый контроль знаний;
3) переход к следующей порции лишь после ознакомления учащегося с правильным ответом или характером допущенной им ошибки;
4) обеспечение возможности каждому ученику работать со свойственной ему, индивидуальной скоростью усвоения, что является необходимым условием активной самостоятельной деятельности ученика по усвоению учебного материала.

В эпоху компьютеризации программированное обучение осуществляется с помощью “обучающих программ”, которые определяют не только содержание, но и процесс обучения. Существуют две различные системы программирования учебного материала - “линейная” и “разветвленная” программы с элементами “циклической”, отличающиеся друг от друга некоторыми важными исходными предпосылками и структурой. Сравнивая две системы программирования учебного материала, можно отметить, что при линейном программировании ученик самостоятельно формулирует ответы на контрольные вопросы, при разветвленном он лишь выбирает один из нескольких готовых ответов. В этом преимущество линейной программы.

Программированное обучение перспективно в осуществлении принципа индивидуального подхода, своевременной обратной связи. Оно может осуществляться с применением обучающих машин или в виде безмашинного обучения, использующего программированные учебники. Практика показала, что программированное обучение полезно и может применяться в широкой практике школьного обучения. Программированное обучение имеет свои преимущества и недостатки. В качестве преимуществ можно отметить: дозированность учебного материала, который усваивается безошибочно, что ведет к высоким результатам обучения; усвоение выполняется индивидуально; постоянный контроль усвоения; возможность использования технических автоматизированных устройств обучения.

Существенными недостатками применения этого метода являются следующие: не всякий учебный материал поддается программированной обработке; этот метод ограничивает умственное развитие учащихся репродуктивными операциями; при использовании этого метода наблюдается дефицит общения с учителем и учащимися; отсутствует эмоционально-чувственная компонента в обучении.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Одним из наиболее плодотворных методов математического познания действительности является метод построения математических моделей изучаемых реальных объектов или объектов, уже описанных в других областях знаний с целью их глубокого изучения и решения всех возникающих в этих реальных ситуациях задач с помощью математического аппарата.

Математическая модель - это приближенное описание какого-либо класса явлений, выраженное на языке какой-нибудь математической теории (с помощью алгебраических функций или их систем, дифференциальных или интегральных уравнений или неравенств, системы геометрических предложений или других математических объектов).

Анализ математической модели позволяет проникнуть в сущность изучаемых явлений. Математическая модель - мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Процесс математического моделирования, то есть изучения явления с помощью математических моделей, можно подразделить на четыре этапа.

С помощью метода математического моделирования раскрывается двойная связь математики с реальным миром. С одной стороны, математика служит практике по изучению и освоению объектов окружающего нас реального мира, с другой - сама жизнь, практика способствует дальнейшему развитию математики и направляет это развитие.

Метод математического моделирования состоит из нескольких этапов:

1. Поиск языка и средств для перевода задачи в математическую, т.е. построение математической модели.
2. Изучение математической модели, ее исследование, расширение теоретических знаний учащихся.
3. Поиск решения математической задачи, рассмотрение различных способов решения, выбор наиболее рационального пути решения.
4. Перевод результата решения математической задачи в исходный, анализ модели в связи с накоплением данных об изучаемых явлениях и модернизация модели, а в будущем - построение новой, более совершенной математической модели.

Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений внешнего мира к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследования. Методом математического моделирования решаются многие задачи межпредметного характера. Особенно актуальным это метод стал в связи с появлением ЭВМ.

АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД

Математика изучает формы и отношения, отвлекаясь от их содержания, все математические доказательства проводятся путем логического рассуждения. Но если теорема А выводится из теоремы В, а теорема В из теоремы С и т.д., то получается “бесконечное возвращение назад”. Аналогичная ситуация возникает при попытке давать определения новым понятиям, основываясь на ранее введенных понятиях. Чтобы избежать такого “бесконечного возвращения назад”, применяют аксиоматический метод .

Первой дошедшей до нас попыткой такого изложения математической дисциплины была книга Евклида “Начала”. Аксиоматический метод широко применяется в математике. Его можно рассматривать как метод построения теорий, как научный метод познания, как метод обучения математике.

Сущность аксиоматического метода , метода установления истинности предложений, заключается в следующем: некоторые предложения принимаются за исходные предложения (их называют аксиомами), истинность же других предложений, не входящих в список аксиом (называемых теоремами), устанавливается с помощью логического доказательства, в котором (обычно неявно) используются правила логического следования (вывода), гарантирующие истинность заключения при истинности посылок. Явное использование этих правил вывода (дедукции) превращает таким образом построенную математическую теорию в дедуктивную (аксиоматическую) систему.

Аксиоматический метод в самой математике как метод построения математических теорий дает возможность использовать его в качестве метода обучения, если в процессе обучения привлекать самих учащихся к построению “маленьких теорий”, постепенно расширяющих изучаемую теорию, в которую они включаются.

Аксиоматический метод как метод обучения служит для систематизации знаний учащихся, выяснения того, “что их чего следует”, для установления истинности предложений специфическим для математики способом, для вывода новых знаний из имеющихся.

СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Очевидно, что информация является связующим звеном между обучающим и обучающимся, она структурирует процесс обучения через его компоненты - деятельность учителя и деятельность ученика. Следовательно, именно способ передачи/восприятия учебного содержания должен послужить основанием для классификации методов обучения. Ведущих источников информации в учебном процессе четыре: звук, изображение, мышечное усилие, либо все в комплексе. Сообразно И..Л.Садовской, выделяются четыре группы методов обучения: визуальные, аудиальные, кинестетические и полимодальные.

Аудиальные методы обучения. Информация представлена в звуках.К этой группе относятся все виды рассказов, бесед, объяснений, лекций. В чистом виде эти методы обеспечивают передачу и фиксацию информации по аудиальному каналу.
Визуальные методы обучения. Информация представлена в виде изображения. К этой группе относятся демонстрации натуральных объектов и изобразительных пособий, а также методы, предполагающие работу со всеми видами печатной или письменной информации.
Кинестетические методы обучения. Передача и восприятие информации организованы с помощью мышечных усилий и иных ощущений тела. Для общеобразовательной школы и вуза в чистом виде данные методы не описаны, однако обучение слепо-глухих детей возможно только посредством этих методов. В начальной школе при обучении детей грамоте используется некоторое количество кинестетических приемов. Используются они и при подготовке спортсменов.
Полимодальные методы обучения. Информация движется по нескольким каналам восприятия.
Аудио-визуальные - демонстрации диа-, кино- и видеофильмов, некоторых опытов и экспериментов. Методы рассчитаны на одновременную визуальную и аудиальную фиксацию информации.
Визуально - кинестетические - методы, включающие выполнение графических и письменных работ без устного объяснения/изложения: распознавание и определение природных объектов, визуальные наблюдения с последующей регистрацией явления; сюда же следует отнести методы, предполагающие работу с компьютером, не имеющим звуковой карты. К этой группе принадлежат и основные методы обучения глухих детей. При использовании этих методов информация проходит по двум каналам, что уже повышает эффективность ее усвоения.
Аудиально-кинестетические - прослушивание с последующим описанием. В общеобразовательной школе встречаются редко, но являются ведущими при обучении слепых детей.
Аудио-визуально-кинестетические - проведение опытов и экспериментов, демонстрация учебных видео- и кинофильмов, работы с компьютерными обучающими программами. При использовании данных методов информация фиксируется по всем каналам восприятия.
Метод проектов

Противоречие между высокими требованиями к качеству знаний учащихся со стороны родителей, социальных заказчиков, с одной стороны, и, снижение интереса к учебе, в том числе и на уроках математики, с другой, предопределило для меня использование проектного обучения на своих уроках. Проанализировав ситуацию в классах, где веду математику, пришла к выводу: Математика начинается вовсе не со счета, что кажется очевидным, а с…загадки, проблемы. Чтобы у учащегося развивалось творческое мышление, необходимо, чтобы он почувствовал удивление и любопытство, повторил путь человечества в познании. Только через преодоление трудностей, решение проблем, ребенок может войти в мир творчества.

Для чего нужен метод проектов?
• Научить учащихся самостоятельному, критическому мышлению.
• Размышлять, опираясь на знание фактов, закономерностей науки, делать обоснованные выводы.
• Принимать самостоятельные аргументированные решения.
• Научить работать в команде, выполняя разные социальные роли.
Если ученик сумеет справиться с работой над учебным проектом, можно надеяться, что в настоящей взрослой жизни он окажется более приспособленным: сумеет планировать собственную деятельность, ориентироваться в разнообразных ситуациях, совместно работать с различными людьми, т.е. адаптироваться к меняющимся условиям.

Из исследований известно, что учащиеся удерживают в памяти:

- 10% от того, что они читают;
- 26% от того, что они слышат;
- 30% от того, что они видят;
- 50% от того, что они видят и слышат;
- 70% от того, что они обсуждают с другими;
- 80% от того, что основано на личном опыте;
- 90 % от того, что они говорят (проговаривают) в то время, как делают;
- 95% от того, чему они обучаются сами.
Опыт работы, диагностики, анкетирования показали, что ИКТ – это технология не только сегодняшнего, но и завтрашнего дня. Все, что я познаю, я знаю, для чего это мне надо и где и как я могу эти знания применить, — вот основной тезис современного понимания метода проектов.
«Дорога та, что сам искал, вовек не позабудется.»
Проект – это «пять П».
1.Наличие проблемы. Работа над проектом всегда направлена на разрешение конкретной проблемы. Нет проблемы – нет деятельности. Метод проектов можно использовать в учебном процессе для решения различных небольших проблемных задач в рамках одного-двух уроков (мини-проекты или краткосрочные проекты). В этом случае тема проекта связана с темой урока или применением данной темы в различных жизненных ситуациях.
К примеру, для решения крупных задач (проблем) по математике, сложных для понимания вопросов использую крупные проекты, которые в основном выполняются во внеурочной деятельности. Данные проекты в основном направлены на углубление и расширение знаний по математике. Это так называемые среднесрочные проекты (макро-проекты), применяемые в основном во внеурочных формах работы (кружки, факультативы, элективные курсы).
Поле для выбора темы долгосрочных проектов по математике огромно. Проект может быть связан с изучением какой-либо темы по математике, которая не изучается в школьной программе или с приложениями математики в науке и практике.
Примерами могут служить проекты по следующим темам:
1.Практическое применение логарифмической и показательной функций /11 класс/
2. « Что дает мне синус ?» /10 класс/

2.Обязательное планирование действий. В ходе разбора и обсуждения проекта вырабатывается план совместных действий ученика и учителя. Создаётся банк идей и предложений. На протяжении всей работы учитель помогает в постановке цели, корректирует работу, но ни в коем случае не навязывает ученику своё видение решения задачи.

Участников проекта я разбиваю на группы от 3 до 5 человек в зависимости от количества учеников в классе. В каждой группе распределяются роли: например, генератор идей, презентатор, дизайнер, критик, энциклопедист, секретарь и др.
3.Поиск информации- обязательное условие каждого проекта. Большую поддержку в этом оказывают Интернет ресурсы. Найденная информация, обрабатывается, осмысливается. После совместного обсуждения выбирается базовый вариант. Учитель корректирует последовательность технологических операций в каждой работе.

4.Результат работы – продукт. Учащиеся, выбрав посильные технологии для создания своей работы на компьютере, уточняют, анализируют собранную информацию, формулируют выводы. Учитель выступает в роли научного консультанта. Результаты выполненных проектов должны быть, что называется, «осязаемыми». Если это теоретическая проблема, то конкретное ее решение, если практическая − конкретный результат, готовый к использованию (на уроке, в школе, в реальной жизни).

В зависимости от места, где применяется метод, могут быть и разные продукты. Например, продуктом самостоятельной деятельности учащихся на уроке, может быть опорный конспект, памятка по методам решения задач, сборник ключевых задач по изучаемой теме и др. Ученики 5-6 классов сочиняют сказку или детективную историю по изучаемой теме.
Прикладной проект может быть связан с применением математического аппарата в повседневной жизни. Например расчет минимального количества необходимых продуктов и их стоимости, используемых семьей на протяжении месяца; расчет погашения банковского кредита и др.
Результатами работы над проектами во внеурочной деятельности становятся рефераты, эссе, электронные пособия, математические модели, мультимедийные продукты и т. д.

5. Презентация результатов- представление готового продукта. Иными словами, осуществление проекта требует на завершающем этапе презентации продукта и защиты самого проекта, которую провожу в форме конкурса, выставки, презентации.

При защите учащиеся демонстрируют и комментируют глубину разработки поставленной проблемы, её актуальность, объясняют полученный результат, развивая при этом свои ораторские способности.

Заключение

Можно сделать вывод, что в настоящее время, становиться главным, чтобы дети всегда хотели учиться, чтобы у них была постоянная жажда знаний.

Это в свою очередь требует правильной организации учебного процесса. Его нужно строить так, чтобы он вызвал у ребят живой интерес, увлекал их.

В повышении эффективности и качества уроков, многое зависит от мастерства учителя, от его умения раскрыть тему урока, преподать новое так чтобы оно было понятно ученикам. Как бы там ни было, все или по крайней мере большинство ребят в это время включены в работу.

Рассмотренные методы преподавания могут служить основными направлениями в повышении эффективности и качества урока.

Ведь урок – это педагогическое произведение, и поэтому он должен отличаться целостностью, внутренней взаимосвязанностью частей, единой логикой развертывания деятельности учителя и учащихся.

Литература

Бабанский Ю.К. Методы обучения в современной общеобразовательной школе. - М.: Просвещение, 1985.

Гальперин П.Я. Методы обучения и умственное развитие ребенка. –М.: Изд. Московского ун-та, 1985.
Гнеденко Б. В. О роли математики в формировании у учащихся научного мировоззрения и нравственных принципов // Математика в школе. - 1989. - № 5.
Епишева О. Б., Крупич В. И. Учить школьников учиться математике: Формирование приемов учебной деятельности: Кн. для учителя. - М.: Просвещение, 1990.
Проблемы методов обучения в современной образовательной школе / Под ред. Ю.К. Бабанского, И.Д. Зверева, Э.И. Моносзона. – М.: Педагогика, 1980
Новые педагогические и информационные технологии в системе образования/ под ред. Е.С. Полат.- М.: Издательский центр «Академия,2005.- 272с
Оганесян В.А. и др. Методика преподавания математики.- М.: Просвещение, 1980.-368с.
Окунев. А.А. Спасибо за урок, дети! – М.: Просвещение,1988.-