Sonli to'plamlar

III-asosiy savol bayoni. 

Davriy  o'nli  kasrlar:  Istalgan  ratsional  sonni  cheksiz  o'nli  kasr  ko'rinishida  ifodalash 

mumkinligiga ishonch hosil qildik. Bu cheksiz o'nli kasrlarda biror joyidan boshlab o'nli 

ishorasidan  bir  yoki  bir  nechtasi  takrorlana  boshlaydi.  Masalan:  2,3336000...: 

12,42282828... . 

Bunday o’nli kasrlar cheksiz davriy o 'nli kasrlar deyiladi. 

Ta’rif.  Agar  shunday  N  va  m  natural  sonlar  mavjud  bo’lib.  barcha  n>N  bo’lgan  hollar 

uchun  a

m+n

  =  a

n

  tenglik  bajarilsa,  u  holda  a

0

,  a

1

a

2

a

3

..  cheksiz  o'nli  kasr  davriy  o'nli  kasr 

deyiladi. 

Masalan, 16,45323232... soni davriy o'nli kasrdir. 

Bu verda N= 4, m = 2 bo'lib, n ≥ 4 bo'lganda a

n+2

= a bo’ladi. n toq bo'lganda a

n

 = 3, n juft 

bo'lganda esa a

n

 = 2 bo'ladi. 0,2358000... soni ham davriy o'nli kasrdir. Bu son uchun N= 

5,  m  =  1  bo'lib.  a

n+2

=  a

n

  =  0  bo'ladi  (n  ≥  5).  Davriv  o'nli  kasrlarni  qisqacha  yozishda 

maxsus belgilashdan foydalaniladi.  Masalan. 3,666...= 3,(6); 16.45323232... = 16,45(32). 

Qavs  ichida  yozilgan  son  berilgan  davriy  kasrning  davri  deyiladi.  3,(6)  kasr  bunday 

o'qiladi; uch butun davrida olti: 16.45(32) - 16 butun yuzdan 45 davrida 32. 

Har  qanday  ratsional  sonni  cheksiz  davriy  o'nli  kasr  ko'rinishida  ifodalash  mumkin. 

Davrida  9  soni  bo'lmagan  istalgan  a

0

,  a

1

a

2

a

3

..  cheksiz  davriy  o'nli  kasr  esa  qandaydir 

ratsional son bilan ifodalanadi. 

Shunday qilib, ratsional sonlar to'plami bilan cheksiz davriy o'nli kasrlar to'plami orasida 

o'zaro bir qiymatli moslikni o'rnatish mumkin. 

Cheksiz 

kamayuvchi 

geometrik 

progressiyaning 

yig'indisini 

hisoblashni 

o'rganganimizdan  keyin,  har  qanday  cheksiz  davriy  o'nli  kasrning  ratsional  son  orqali 

ifodalanishi yanada oydinlashadi.