Sonli to'plamlar

II-asosiy savol bayoni. 

Cheksiz  kasrlar:  Shuningdek,  barcha  chekli  kasrlarni  va  butun  sonlarni  ham  ularning 

o'ng  qismiga  nollar  yozish  bilan  cheksiz  o'nli  kasr  ko'rinishida  ifodalash  mumkin. 

Masalan: 

....

000

,

21

21

...;

04000

,

0

25

1





 

Bunday  kelishuvni  qabul  qilib,  istalgan  r  ratsional  sonni  yagona  cheksiz  o'nli  kasr 

ko'rinishida ifodalash mumkin (bunday ifodalash usulini keyinroq ko'rsatamiz): 

r = a

0

,a

1

a

2

a

3

.. bunda r



 Q, 0 ≤a

k

 ≤ 9 (k= 1, 2, 3, ...). a

0

 son r ratsional sonning butun qismi 

deyiladi,  0,a

1

a

2

a

3

..  son  esa  uning  kasr  qismi  deyiladi  va  quyidagicha  yoziladi:[r]=a

0

,  

{r}=a

0

, a

1

a

2

a

3

…. . Demak, [r] + {r} = r, bunda  0 <{r}< 1. 

Misollar : 

1.  r=-57,36 sonning butun va kasr qismlarini toping. 

[-57,36] = [-58 + 0,64] = -58;    {-57,36} = {-57 + 0,64} = 0,64. 

---

2. y={x} davriy funksiyadir. Istalgan m butun son bu funksiyaning davri bo'ladi:  

{x + m) - {x}. 

Haqiqatan, {x+ m} = {x+ m} - [x+ m] = x+ m - [x] - m = = x-[x] = {x}.