Sonli qatorlar tushunchasi

Musbat hadli sonli qator

Musbat hadli sonli qatorlar yaqinla-shishining alomatlari

• Musbat hadli sonli qatorlar uchun quyidagi yaqinlashish va uzoqlashish alomatlarini keltiramiz.
• 1) Taqqoslash alomati. Nomanfiy hadli ikki
• (3)
• (4)
• sonli qatorlar uchun, biror N nomerdan
• boshlab an≤bn tengsizlik bajarilsa, u

holda:

• holda:
• a) (4) qatorning yaqinlashishidan (3) qa-
• torning ham yaqinlashishi; (3) qatorning
• uzoqlashishidan (4) qatorning ham uzoq-
• lashishi kelib chiqadi.
• b) Musbat hadli (3) va (4) sonli qatorlar-
• ning umumiy hadlari uchun
• mavjud va 0
• (4) sonli qatorlar bir vaqtda yoki yaqinla-
• shuvchi yoki uzoqlashuvchi bo‘ladi.

Misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.

• Misol. qatorni yaqinlashishga tekshiring.
• Berilgan qatorni uzoqlashuvchi garmonik
• qator bilan taqqoslaymiz. Buning
• uchun va kє(0;+∞) ekanligi-
• ni aniqlaymiz. Bundan berilgan qator uzoqla-
• shuvchiligi kelib chiqadi.
• 2) Koshi alomati. Agar nomanfiy hadli (3)
• qator uchun mavjud bo‘lsa,
• bu qator k<1 bo‘lganda yaqinlashadi, k>1
• da esa uzoqlashadi va k = 1 da masala

ochiq qoladi.

• ochiq qoladi.
• 3) Dalamber alomati. Agar musbat hadli (3)
• qator uchun mavjud bo‘lsa, u
• holda bu qator: k<1 da uzoqlashadi, k>1
• bo‘lganda uzoqlashuvchi va k=1 da masala
• ochiqligicha qoladi.
• 4) Koshining integral alomati. Agar (3) sonli
• qator x≥1 bo‘lganida aniqlangan, uzluksiz,
• musbat va o‘smaydigan an = f(n), n=1,2,……
• funktsiya uchun mos tengliklar o‘rinli bo‘lsa,
• u holda 1 – tur xosmas yaqinlash-

sa, berilgan qator ham yaqinlashadi, xosmas

• sa, berilgan qator ham yaqinlashadi, xosmas
• integral uzoqlashsa, sonli qator ham uzoq-
• lashadi.