Sonli ketma-ketliklar. Ketma-ketlik va funksiya limiti. Reja: Sonli ketma

Eslatma. Agar ta’rifda deb faraz qilinsa, munosabatlar larga almashadi.
Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar.
funksiya da cheksiz kichik deyiladi, agar bo’lsa.
funksiya da cheksiz katta deyiladi, agar yoki bo’lsa.
funksiya da chegaralangan deyiladi, agar shunday son mavjud bo’lsaki, barcha lar uchun tengsizlik bajarilsa.
Cheksiz kichik funksiyalarning xossalari:

1. 
   Agar funksiya da cheksiz kichik bo’lsa, funksiya ham da cheksiz kichik bo’ladi.
   
2. 
   Agar funksiyalar da cheksiz cheksiz kichik bo’lsa, u holda ham
   

da cheksiz kichik bo’ladi.

3. 
   Agar funksiya da cheksiz kichik, chegaralangan bo’lsa, u holda da
   

ham cheksiz kichik bo’ladi.
Cheksiz katta funksiyalarning xossalari: Agar bo’lsa, u holda:
1 .
2.

3. 
   Agar bo’lsa,
   
4. 
   Ikkita cheksiz katta funksiyalar ko’paytmasi yana cheksiz kattadir.
   

Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar orasidagi bog’lanish.

1. 
   A gar funksiya da cheksiz katta bo’lsa, cheksiz kichikdir, ya’ni ,
   

.

2. 
   A gar funksiya da cheksiz kichik funksiya bo’lsa, cheksiz katta bo’ladi:
   

Limitlar haqida asosiy teoremalar.
Teorema. Agar da bo’lsa, u holda:
1 .
2.
3.
4. bo’ladi.
Mustahkamlash uchun savollar:

1. 
   Ketma-ketlikning ta’rifini ayting.
   
2. 
   Ketma-ketlikning limitiga ta'rif bering.
   
3. 
   Funksiyaning limitiga ta'rif bering.
   
4. 
   Funksiya nuqtada chekli limitga ega bo‘lishi uchun qanday shartni qanoatlantirishi zarur?
   
5. 
   Qanday funksiya cheksiz kichik (cheksiz katta) deyiladi?
   
6. 
   Qanday funksiya chegaralangan deyiladi?
   
7. 
   Cheksiz kichik funksiyalar qanday xossalarga ega?
   
8. 
   Cheksiz katta funksiyalar qanday xossalarga ega?
   
9. 
   Cheksiz kichik va cheksiz katta funksiyalar orasidagi bog’lanishni tushuntiring.
   
10. 
    Limitlar haqida asosiy teoremalarni tushuntiring.
    
11. 
    Qanday funksiyalar ekvivalent deyiladi?
    
12. 
    Ikkita cheksiz kichik funksiyalar nisbatining limiti haqidagi teoremani ayting.
    

Tavsiya etiladigan adabiyotlar.

1. 
   Oliy matematika. Yo.Soatov (1-jild) 126-134-betlar.
   
2. 
   Oliy matematika. Yo.Soatov (3-jild) 110-120-betlar.
   
3. 
   Oliy matematika. Sh.R.Xurramov (1-jild) 197-217-betlar.