Sonli ketma-ketlik va uning limiti

Mustaqil yechish uchun topshiriqlar:

1. Umumiy hadi quyidagi formulalar bilan berilgan ketma-ketliklarning dastlabki bir nechta hadlari yozilsin.

; 2) ; 3) .

Javob: 1) , , 0, , … 2) , , , , …

3) 2; 2,25; ; ;

2. Quyidagi ketma-ketliklarning dastlabki beshta hadini yozing.

1) ; 2) ; 3) ;

Javob: 1) 1, 2, 4, 6, 8, 16; 2) ; 3) 0, 1, 0, 1, 0.

3. ketma-ketlikning hadlari topilsin.

Javob: ;

.

4. Quyidagi ketma-ketliklarning qaysilari monoton bo’ladi?

1) .

Javob: 1) o’suvchi; 2) kamayuvchi; 3) kamayuvchi; 4) o’zgarmas ketma-ketlik.

5. Quyidagi ketma-ketliklarni chegaralangan ekanligi isbotlansin.

1) -1, ,

2)

3) 1.4; 1.41; 1.414; 1.4142; …

6. Quyidagi ketma-ketliklar qaysi tomondan chegaralangan?

1)

Javob: 1) (quyidan chegaralangan); 2) (chegaralangan); 3) (quyidan chegaralangan); 4) (quyidan chegaralangan).

7. Umumiy hadi

ko’rinishda berilgan ketma-ketlikning limiti 0 ga tengligini isbotlang.

8. 0.3; 0.33; 0.333; … 0.33…3; … ketma-ketlikning limiti ga tengligi isbotlansin.

9. Quyidagi ketma-ketliklarning limiti topilsin.

1) 2)

3) 0;1; ;  X

Javob: 1) 0; 2) 0; 3) .

10. Quyida berilgan limitlar hisoblansin.

1) ; 2) ;
3) 4)

Javob: 1) ; 2) 0; 3) 2; 4) 0.

11. Quyidagi ketma-ketliklar limitga egami? Agar limitga ega bo’lsa, ularni toping.

1) , , , ,..., ,..

2) , , , ,..., ,..

Javob: 1) 1; 2) 2.

12. ketma-ketlik limitga ega ekanligi isbotlansin va u limit topilsin.

Javob: 0.

13. Quyidagi limitlar topilsin.

1)  ; 2) ; 3)  ;

4) ; 5) ; 6)

Javob: 1) 6; 2) ; 3)0; 4) ; 5) ; 6) 4.

14. Quyidagi limitlar hisoblansin.

1) ; 2) ; 3) ;

4) ; 5) ; 6) .

Javob: 1) 2) ⁴; 3) ^6; 4) ; 5) ^-1; 6) ^-2

Aim.uz