Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

 
36.
                      (              )                                     
                                                 
                                                                            
                                                                        
           
           
                         bo‘lsin, u holda   
{
           
                                                         
Eslatma: a) va c) misollarni Evklid algoritmidan foydalanib ham ishlash mumkin. 
 
37. Agar 
   
 
;
( ; )
ab
a b
a b

  bo‘lsa, u holda 
(
 
 
 
 
 
)   (
 
     
 
 
     
)  bunda 
           va       
 
        
 
va demak,
1
;







b
x
a
x
.  Aksincha, agar 
1
;







b
x
a
x
 
bo‘lsa 
                deb olib  
    (
 
 
 
 
 
)     (
       
 
 
       
 
)     (
      
 
 
      
 
)   (
 
      
 
 
      
)      
ya‘ni 
       Bundan           ni hosil qilamiz. 
 
38. 
        - toq sonlar bo‘lib                bo‘lsin.U holda            
                           lar toq  sonlar bo‘ladi. U  holda  
   
 
     
   
 
  
   
 
     
   
 
  
   
 
     
   
 
  bo‘lib   
   
 
   
   
 
  
   
 
 lar butun sonlar bo‘ladilar. 
Bu  yerdan 
   ning 
   
 
 
   
 
 
   
 
  sonlarining  umumiy  bo‘luvchisi  ekanligi  kelib 
chiqadi. Endi agar 
(
   
 
 
   
 
 
   
 
)     desak   ⋮     Ikkinchi tomondan  esa   soni 
         larning  umumiy  bo‘luvchisi,  ya`ni    ⋮  .  Bulardan          Haqiqatan  ham 
   
 
                     Shuningdek                                    Oxirgi 
tenglikdan 
            ga egamiz. Buni             tenglikga olib borib qo‘ysak, 
                                       hosil  bo‘ladi.    Y  holda  bundan  va 
birinchi tenglikdan 
{
           
                                         ⋮   
va 
                     ⋮  . Bulardan            
 
            
 
      ⋮      
soni 
        larning umumiy bo‘luvchisi.