Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

 
 
                                  
7). 
   
 
     
 
                        taqqoslamani qaraymiz. Bu yerda 
       
 
   
 
  bo‘lgani uchun  bu taqqoslama 
{
              
 
 
              
 
 
                          
ga, ya‘ni   
 

---

 
 
209 
 
{
   
 
     
 
                    
 
 
   
 
     
 
                    
 
 
 
ga teng kuchli. Birinchi taqqoslamani qaraymiz: 
   
 
     
 
                         
 
                  
 
      
 
 
                               
 
               
bo‘lgani 
uchun 
bu 
taqqoslamaning yechimlari  
                dan iborat. 
 
 
               
 
 yechimni qaraymiz. Bundan foydalanib, 
 
 
 ga nisbatan
 
     
 
 
       
 
           taqqoslamani  tuzib  olamiz.  Bunda                     
    
 
               
 
            bo‘lgani  uchun         
 
           
  
 
             
 
             
 
         
 
             
 
  
 
 
              
 
  yechimni  qaraymiz.  Bundan  foydalanib 
 
 
  ga  nisbatan
 
    
 
 
      
 
           taqqoslamani  tuzib  olamiz.  Bunda                     
    
 
               
 
           bo‘lgani  uchun           
 
           
 
 
              
 
             
 
        
 
            
 
   Endi  (1)  dagi 
ikkinchi  taqqoslamani  yechamiz.  Buning  uchun  avvalo, 
                 ni,  ya‘ni 
   
 
     
 
                        ni  qaraymiz.  Bu  taqqoslama     
 
    
 
 
                  ga  teng  kuchli.  Bundan                  lar  berilgan 
taqqoslamaning yechimi ekanligini topamiz.
 
 
 
                          
 
 ni qaraymiz. Bundan foydalanib, 
 
 
 ga nisbatan 
    
 
        
 
          taqqoslamani tuzib olamiz. Bunda               
 
     
       bo‘lgani  uchun          
 
             
 
             
 
    
 
     
       
 
  
 
 
                         
 
  ni  qaraymiz.  Bundan  foydalanib 
 
 
  ga  nisbatan 
    
 
        
 
           taqqoslamani  tuzib  olamiz.  Bunda              
  
 
              bo‘lgani  uchun             
 
              
 
            
 
 
         
 
              
 
  
   Bulardan  quyidagi chiziqli tenglamalar sistemasiga kelamiz: 
 
 
 
  {
              
                
 
  {
           
               
 
 
 
 
  {
           
                
 
  {
           
                
 
Bularni yechamiz: 
 
 
  dan   
{
          
 
      
 
              {
          
 
  
 
               {
          
 
  
 
               

---

 
 
210 
 
 
{
          
 
  
 
             {
          
 
  
 
               {
          
 
 
 
              
              
 
   
 
     
 
 
  dan   
{
      
 
           
          
 
  {
  
 
           
          
 
  {
  
 
            
          
 
  
 
{
  
 
            
          
 
  {
  
 
            
          
 
     {
 
 
            
          
 
  
               
 
   
 
     
 
 
  dan   
 
{
      
 
          
          
 
  {
  
 
           
          
 
  {
  
 
           
          
 
 
 
{
 
 
          
                 
 
             
 
               
 
   
 
     
 
 
 
  dan   
 
{
      
 
           
          
 
  {
  
 
           
          
 
  {
 
 
          
          
 
  
 
             
 
   
 
    
 
                                      
 
8). 
         
 
    
 
    
 
                  taqqoslamani  qaraymiz.  Bu 
yerda 
       
 
   
 
 
 
bo‘lgani 
uchun 
 
bu 
taqqoslama 
                                    {
               
                                                                            
 
ga  teng  kuchli.  Buning  birinchisidan 
  
 
    
 
    
 
             
 
   ni 
yechish  uchun 
  
 
   
 
                   
 
                 Buni 3  moduli 
bo‘yicha  chegirmalarning  to‘la  sistemasi 
         dagi  chegirmalarni  sinab  ko‘rish 
usuli bilan yechsak, 
                 lar uning yechimi ekanligini topamiz.  
 
 
                           
 
  yechimni  qaraymiz.  290-misoldagi  (7)  –
formulaga  asosan 
 
 
  ga  nisbatan 
    
 
   
 
    
 
           taqqoslamaga  ega 
bo‘lamiz.  Bunda 
            va   
 
         
 
     
 
        
 
          
bo‘lgani  uchun
        
 
             
 
             
 
         
 
     
       
 
   
 
     

---

 
 
211 
 
 
 
                             
 
  yechimni  qaraymiz.  290-misoldagi  (7)  –
formulaga  asosan 
 
 
  ga  nisbatan 
     
 
   
 
     
 
           taqqoslamaga  ega 
bo‘lamiz. 
Bunda
              va   
 
         
 
     
 
        
 
      
   bo‘lgani 
uchun
        
 
              
 
             
 
        
 
 
          
 
   
 
     
Endi  (1)  dagi  ikkinchi  taqqoslamani  yechamiz.  Buning  uchun  avvalo, 
      
         ni, ya‘ni   
 
    
 
    
 
               ni qaraymiz. Bu taqqoslama  
  
 
   
 
               ga teng kuchli. Buni 7 moduli bo‘yicha chegirmalarning 
to‘la sistemasi 
              larni qo‘yib tanlash usuli bilan yechsak              
lar berilgan taqqoslamaning yechimi ekanligini topamiz. 
 
 
                           
 
  yechimni  qaraymiz.  290-misoldagi  (7–
formulaga  asosan 
 
 
  ga  nisbatan 
    
 
   
 
    
 
           taqqoslamaga  ega 
bo‘lamiz.  Bunda 
          va   
 
            bo‘lgani  uchun    
 
           
 
 
             
 
    
 
             
 
   
 
     
 
 
                             
 
  yechimni  qaraymiz.  290-misoldagi  (7)  –
formulaga  asosan 
 
 
  ga  nisbatan   
     
 
   
 
     
 
           taqqoslamaga  ega 
bo‘lamiz.  Bunda 
           va   
 
             bo‘lgani  uchun      
 
 
           
 
             
 
    
 
              
 
   
 
     
Shunday qilib, quyidagi chiziqli taqqoslamalar sistemasini yechishga keldik:  
 
 
  {
               
                  
 
  {
               
                  
 
 
 
 
  {
              
                  
 
  {
              
                 
 
 
 
 
  dan 
{
           
 
       
 
            
→
{
  
 
            
           
 
  
 
{
  
 
              
           
 
→
{
 
 
             
           
 
→
{
 
 
          
 
              
 
  
 
              
 
   
 
     
 
 
 
   dan  
 

---

 
 
212 
 
{
           
 
       
 
               →{
  
 
            
 
 
            
→
{
 
 
      
 
             
 
     
         
 
   
 
     
 
 
 
  dan 
{
          
 
      
 
            →{
  
 
            
          
 
→
{
 
 
            
          
 
 
 
→ 
{
 
 
     
 
          
 
            
 
   
 
     
 
 
 
  dan 
 
{
          
 
      
 
             →{
  
 
             
          
 
→ 
{
  
 
              
          
 
→
{
 
 
            
          
 
→
{
 
 
         
 
          
 
      
         
 
   
 
       
Javob: 
                                   
 
9).
   
 
    
 
    
 
                   taqqoslamani qaraymiz. Bu yerda 
        
 
   
 
  bo‘lgani uchun  bu taqqoslama 
                    {
                
                                                                               
 
ga  teng  kuchli.  (1)  dagi    2-taqqoslamani    291.8)  misolda  yechgan  edik.  Uning 
yechimlari    
                va                   iborat edi. Shuning uchun ham 
(1)    dagi  1-taqqoslama 
  
 
    
 
    
 
             
 
   ni  yechamiz.  Buning 
uchun 
  
 
    
 
    
 
                   
 
   
 
    
 
                
  
 
        
 
              ni qaraymiz. Bu taqqoslama   
 
   
 
    
 
     
             
 
        
 
                ayniy  taqqoslamaga  teng  kuchli 
bo‘lgani  uchun    uning  yechimlari 
                          dan  iborat.  Endi    bu 
yechimlardan  foydalanib, 
  
 
    
 
    
 
             
 
   ning  yechimini 
topishga harakat qilamiz. 
 
 
                                  
 
ni qaraymiz. 290-misoldagi (7) –formulaga 
asosan 
 
 
  ga  nisbatan 
     
 
   
 
     
 
           taqqoslamaga  ega  bo‘lamiz. 
Bunda
              va   
 
         
 
     
 
        
 
           bo‘lgani 
uchun 
        
 
             
 
             
 
        
 
          
   
 
   
 
     

---

 
 
213 
 
 
 
                            
 
  yechimni  qaraymiz.  290-misoldagi  (7)  –
formulaga  asosan 
 
 
  ga  nisbatan 
    
 
   
 
    
 
           taqqoslamaga  ega 
bo‘lamiz.  Bunda
             va   
 
            bo‘lgani  uchun        
 
 
           
 
              
 
         
 
               
 
   
 
     
 
 
 
                            
 
  yechimni  qaraymiz.  290-misoldagi  (7)  –
formulaga  asosan 
 
 
  ga  nisbatan 
    
 
   
 
    
 
           taqqoslamaga  ega 
bo‘lamiz.  Bunda 
          va   
 
           bo‘lgani  uchun      
 
           
 
 
             
 
    
 
             
 
   
 
     
 
 
 
                              
 
  yechimni  qaraymiz.  290-misoldagi  (7) 
–formulaga  asosan 
 
 
  ga  nisbatan 
     
 
   
 
     
 
           taqqoslamaga  ega 
bo‘lamiz.  Bunda
            va   
 
             bo‘lgani  uchun     
 
 
           
 
             
 
    
 
              
 
   
 
      Shunday  qilib, 
quyidagi chiziqli taqqoslamalar sistemasini yechishga keldik:  
 
 
  {
              
                        
 
  {
              
                  
 
 
 
 
  {
              
                                  
 
  ,{
              
                 
 
 
 
 
  {
             
                                  
 
  {
             
                  
 
 
 
 
  {
             
                  
 
  {
             
                
 
 
 
 
  dan  {
            
 
        
 
             → {
   
 
             
            
 
→ 
 
→
{
 
 
            
            
 
→
                   
 
               
 
   
 
     
 
 
 
   dan  {
            
 
        
 
                →{
            
 
    
 
                → 
 
→
{
 
 
             
            
 
→
                       
 
               
 
   
 
     
 

---

 
 
214 
 
 
 
  dan {
            
 
        
 
            
→ 
{
 
 
             
            
 
→
         
 
            
 
                 
 
 
 
 
     
 
 
 
  
dan 
{
            
 
        
 
             → 
{
 
 
            
 
 
     
 
→
        
     
 
    
 
     
 
 
 
   dan    {
           
 
       
 
             →  {
 
 
              
           
 
→
          
     
 
    
 
     
 
 
 
  
dan
{
           
 
       
 
              → 
{
 
 
             
           
 
→
         
     
 
    
 
     
 
 
 
  dan {
           
 
       
 
            → {
 
 
            
           
 
→
 
 
     
 
  
             
 
    
 
     
 
 
 
  
dan 
{
           
 
       
 
             →{
 
 
            
           
 
→
{
 
 
         
 
           
 
  
               
 
   
 
     
 
Shunday  qilib,  berilgan  taqqoslamaning  yechimlari: