Sonlar nazariyasidan misol va masalalar

 
I. 2-§. 
 
27.  Berilgan  
  va   sonlaridan foydalanib Evklid algoritmini tuzib olamiz: 
1) 
        va                                   2)          va          
                                                                       
                   
                                                                   
                                                                          
                               
               
                                                                     
2) 
                                                                   
 
  . Berilgan sonlarni tub ko‘paytuvchilarga ajratib yozib olamiz: 
 
a)          420  2                      126  2                      525  3 
               210  2                         63  3                      175  5 
              105  3                          21  3                         35  5 
                35   5                          7  7                            7 7 
                  7  7                           1                               1 1 
                  1 
 
bo‘lgani uchun    
                                                                         
va  bulardan  
                             
                                                                   
   
   b)              529  23                               1541  23                        1817    23 
                      23  23                                    67  67                          79    79   
                       1                                            1                                   1   
 
  

---

 
 
89 
 
bo‘lgani uchun    
                                                       
  va    
                     ;                                                
                                          
29. а). Bunda 
                                  ya‘ni   bu sonlar           juft-
juft bilan o‘zaro tub. Shuning uchun ham  ularning EKUKi berilgan sonlarning 
ko‘paytmasiga teng, ya‘ni 
                            
b)  n va n+1 sonlari o‘zaro tub 
               shuning uchun ham             
        . 
30.
              lar ikkita ketma-ket keluvchi juft sonlar bo‘lsin. U holda  
                                 
 Endi 
                lar ikkita ketma-ket keluvchi toq sonlar bo‘lsin. U holda 
                                                    
lardan Evklid algoritmiga asosan (
                    ekanligi kelib chiqadi. 
31.
                                    tenglik o‘rinli. Ikkinchi tomondan 
esa 
           (         )                                    Shuning uchun ham 
                
 
                     ⋮          
 
  
32. 
                   bo‘lsin.  U  holda                             deb  yoza 
olamiz.  Bundan 
                              ya`ni     soni      va      larning 
umumiy bo‘luvchisi. Shartga asosan 
      =1 bo‘lgani uchun             . Shuning 
uchun ham 
   ⋮                        
33. Aytaylik  
              bo‘lsin, u holda                   yoki         
     bundan esa     ⋮     bo‘lishini va                  (UB-umumiy bo‘luvchi) 
ekanligini topamiz   
 
 
   qisqarmas kasr bo‘lganidan d=1.  Dеmak 
 
   
      qisqarmas 
kasr. 
34. 
  va     lar  toq  sonlar  va           
 
  bo‘lsin.  U  holda 
            toq  son   
bo‘ladi. 
                                     deb  olsak,                      
 
      
 
 
⋮