Javob:
363. Buning uchun berilgan
kasrni uzluksiz kasrlarga yoyib,
munosib kasrlarini aniqlaymiz. Agar bunda
tenglik o‘rinli bo‘lsa, berilgan
kasr qisqarmas kasr bo‘ladi.
kasrni uzluksiz kasrga yoyib munosib kasrlarini topamiz. U holda
Bundan
Endi munosib kasrlarini aniqlaymiz.
Bu yerdan
ni hosil qilamiz. Demak, berilgan kasr qisqarmas kasr
ekan.
364. 358-misolga asosan
Bundan masalaning shartini
e‘tiborga olib,
ekanligini hosil
qilamiz.
kasr (359-misol) qisqarmas kasr, shuningdek,
ham qisqarmas kasr
bo‘lgani uchun oxirgi tenglikdan
ga ega bo‘lamiz.
365. Tengsizlikni
munosabatdan foydalanib,
matematik induksiya metodi yordamida isbotlaymiz.
da yuqoridagi
munosabatdan
kelib chiqadi. Bunda
2
8
4
2
70
333
a
a
a
a
a
a
280
ekanligini e`tiborga olsak, doimo bajariladigan
munosabatga ega
bo‘lamiz.
da yuqoridagi munosabatdan
kelib
chiqadi. Bunda
ekanligini e`tiborga olsak doimo
bajariladigan
munosabatga ega bo‘lamiz.
Endi faraz qilaylik, isbotlanishi talab etilayotgan tengsizlik
=k uchun o‘rinli
bo‘lsin, ya‘ni
bajarilsin. U holda
=k+1 da
ning
bajarilishini ko‘rsatamiz. Haqiqatan ham, induktivlik farazimizga asosan
bajariladi.
Demak, isbotlanayotgan munosabat barcha
≥ natural sonlar uchun o‘rinli.
366.
tenglikdan foydalanib,
taqqoslamani yechich uchun
ekanligidan foydalanamiz. Bunda
(
bo‘lganidan
kelib chiqadi. Bundan foydalanib,
yuqoridagi tenglikni quyidagicha yozish mumkin:
Oxirgi tenglikdan taqqoslamaga o‘tsak,
hosil
bo‘ladi. Bundan va berilgan taqqoslamadan
kelib chiqadi. Javob:
367. 1).
kasrni uzluksiz kasrlarga yoyib
munosib kasrning surati
ni topamiz. U holda
Bundan
Endi munosib kasrlarini aniqlaymiz.
Bu
yerdan
bo‘lgani
366-misoldagi
formuladan
ni hosil qilamiz.
Javob:
2).
kasrni uzluksiz kasrlarga yoyib
munosib kasrning surati
ni
topamiz. U holda
3
4
7
1
2
3
13
94
308
281
Bundan
Endi munosib kasrlarini aniqlaymiz.
Bu yerdan
bo‘lgani 366-misoldagi
formuladan
ni hosil qilamiz.
Javob:
VI.2 -§.
368. 1).
sonini
munosib kasr bilan almashtirib, uning natijasida hosil
bo‘ladigan xatolikni baholashimiz talab etilayapti. Buning uchun, avvalo
ni
uzluksiz kasrlarga yoyib munosib kasrlarini topamiz:
Demak
ekan. Endi
munosib kasrni aniqlaymiz:
larni topish uchun
quyidagi jadvalni tuzib olamiz:
5
1
2
3
10
5
6
17
587
1
3
103
Demak,
va xatolik
| | |
| |
|
va shuning uchun ham
Bu yerda
xatolikni
– ishora bilan olamiz, chunki
Taqqoslash uchun
ekanligini ta‘kidlab o‘tamiz. Javob:
Eslatma: Xatolikni
(
) ko‘rinishda baholash ham
mumkin.
2).
sonini
munosib kasr bilan almashtirib, uning natijasida
hosil bo‘ladigan xatolikni baholashimiz talab etilayapti. Buning uchun avvalo
ni uzluksiz kasrlarga yoyib munosiob kasrlarini topamiz:
1
2
4
1
1
4
1
3
13
16
132
282
Demak,
ekan. Endi
munosib kasrni aniqlaymiz:
larni topish uchun quyidagi jadvalni tuzib olamiz:
3
7
15
1
25
7
4
3
22
333
9208
7
106
2931
Demak,
va xatolik
| | |
| |
| va shuning uchun ham
Bu yerda xatolikni – ishora bilan olamiz, chunki
.
Javob:
Eslatma: Xatolikni
(
) ko‘rinishda
baholash ham mumkin.
3).
√
sonini
munosib kasr bilan almashtirib, uning natijasida hosil
bo‘ladigan xatolikni baholashimiz talab etilayapti. Buning uchun, avvalo
√
ni
uzluksiz kasrlarga yoyib munosib kasrlarini topamiz:
√
√
bunda
√
√
√
(
√
)
√
√
√
Demak,
√
ekan. Endi
munosib kasrni aniqlaymiz:
larni topish uchun quyidagi jadvalni tuzib olamiz:
0
1
1
1
1
1
…
0
1
1
3
5
…
1
2
5
8
…
Demak,
va xatolik
| | |
√
| |
| va shuning uchun ham
√
Bu yerda xatolikni – ishora bilan olamiz, chunki
.
283
Do'stlaringiz bilan baham: |