Сонлар кетма – кетлигини лимитини хисоблаш сони

O‘ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O‘RTA MAXSUS
TA’LIM VAZIRLIGI
NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI



MUSTAQIL ISH
Ta’lim yo’nalishi: MATEMATIKA VA INFORMATIKA
Guruh_103
Talabaning F.I.Sh_Qarshiyeva Madinabonu
Fan nomi : Matematik analiz


Fan o'qituvchisi: Rajabov .U.T


Mavzu:Ketma-ketlik limitni ta’rif bo’yicha hisoblash.
Reja:


1. Sonli ketma-ketlik va uning limiti.
2. Limitini xisoblash.
Sonlar ketma – ketligini mavzusining asosiy masalalaridan biri uning limitini topishdan iborat. Ketma – ketlikning limitini topishda ta’riflar va xossalarpdan foydalanamiz.
Misol. Ushbu ketma – ketlikni qaraylik, s nuqtaning ixtiyoriy atrofi ni olaylik. Berilgan ketma – ketlikning barcha hadlari shu atrofga tegishli bo‘ladi. Unda ta’rifga ko‘ra

Bo‘lishi kelib chiqadi.

Misol. Ushbu ketma – ketlikni qaraylik.

1. 
   a > 1 bo‘lsin. Bu xolda
   

a_n=
deyilsa, unda a_n>0 bo‘lib

bo‘ladi. Nyuton binomi formulasidan

Bu tenglikning o‘ng tomonidagi har bir qo‘shiluvchi musbatdir. Shuning uchun
tengsizlik o‘rinli bo‘ladi. Demak, . Keyingi tengsizlikdan bo‘lishi kelib chiqadi.
Shunday qilib, bo‘ladi. . Unda 7⁰ – xossaga ko‘ra bo‘ladi. Demak - cheksiz kichik miqdor. (1) munosabatdan topamiz: 3⁰ – xossaga muvofiq bo‘ladi.
2) a=1 bo‘lganda bo‘lib bo‘ladi.
3) 00 - xossadan foydalanib topamiz.

Demak, a>0 bo‘lganda
Ikkita {x_n} va {y_n} ketma – ketlikda berilgan bo‘lib, bo‘lsin. ketma – ketlikni limitini topishda 5⁰ – xossadan foydalanib bo‘lmaydi, chunki mazkur xossada keltirilgan shart bajarilmaydi. da ketma – ketlikning limiti {x_n} va {y_n} ketma – ketliklardan har birining nolga qanday intilishiga qarab turlicha bo‘ladi. Shuning uchun ko‘rinishdagi aniqmaslik deb yuritiladi.

3 – misol. Ushbu ni xisoblang

Berilgan ketma-ketlik limiti quyidagicha topiladi.

Monoton chegaralangan ketma – ketlikning limiti haqidagi teorimani ushbu muxim limitni keltirib chiqarishga tatbiq etamiz ketma-ketlikni qaraymiz. Nyuton binomiga ko‘ra

(1)
Bu ketma-ketligi o‘suvchi.

ekanini aytib o‘tamiz. U xolda
bo‘ladi.
So‘ngra

Ekanligini hisobga olsak, yuqoridagi formulani bunday yozish mumkin.

Qavsga olingan xadlar maxraji va birinchi xadi 1 bo‘lgan geometrik progressiya hosil qiladi. Shu sababli

1. 
   tenglikdan ekani kelib chiqadi. Shunday qili, ushbu tengsizliklarni hosil qildik:
   

(3)
Demak ketma-ketlikning chegaralangan o‘suvchi, chegaralangan ketma-ketlik limintga ega. Bu limintki harfi bilan belgilaymiz shartini qanoantiradi .