Skalyar va vektor maydonlar. Ularning xarakteristikalari

4. Potensialli va uyurmasiz harakat
Biz yuqoridagi - vektorini uyurma vektor deb atadik. Agar tutash muhitning biror sohadagi harakati davomida bu sohaning har bir nuqtasida bo’lsa, bunday harakat uyurmasiz, agar bo’lsa uyurmali harakat deyiladi. Agar =grad bo’lsa, bo’lishini tekshirib ko’rish qiyin emas. Demak, bu holda Stoks teoremasiga ko’ra bu teorema shartini qanoatlantiruvchi har qanday yopiq kontur bo’yicha olingan sirkulyasiya nolga teng bo’ladi. Demak, har qanday harakat potensialli bo’lsa, u uyurmasiz bo’ladi. Aksincha, ya’ni harakat uyurmasiz bolsa, u potensialli bo’lishini isbotlash qiyin emas.
TMMNING ASOSIY MUNOSABATLARI.
Vektor maydonini differensiallash.
1. Nabla vektor
;
2. Laplas operatori
;
3. Skalyar funksiyaning gradienti
;
4. Vektor maydonning divergensiyasi
;
5. Vektor maydonining rotori
.


TMM kinematikasi
_{Harakatning Lagranj ko’rinishida berilishi .}
Tezlik vektori
Tezlanish vektori

Harakatning Lagranj ko’rinishida berilishi ⁱ = ⁱ(x ¹, x ², x ³, t).

Harakat qonuni va tezlik orasidagi munosabat

Tezlanish vektori komponentalari .
Deformatsiya tenzori komponentalari
yoki .
Asriy tenglama
Invariantlar

Deformatsiyaning birgalik tenglamalri

Deformatsiya tezliklari va deformatsiya tenzori orasidagi bog’lanish

.
Deformatsiya tezliklari tenzori komponentalarining tezlik vektori komponentalri orasidagi bog’lanish
.
Koshi-Gelmgols teoremasi
.
Tezlik divergensiyasining mexanik ma’nosi
.
Stoks teoremasi
.
Gauss-ostrogradskiy teoremasi
.
TMM dinamikasi
Eyler o’zgaruvchilarida uzviylik tenglamasi

Lagranj o’zgaruvchilarida uzviylik tenglamasi
, , .
Kuchlanish vektori komponentalarining kuchlanish tenzori komponentalari orqali ifodasi

Kuchlanish vektorining normal va urinma tuzuvchilari
.

Harakat miqdori tenglamasi .

Kuchlanishlarga nisbatan harakat tenglamasi

Harakat miqdori momentlari tenglamasi
.
Ideal suyuqlik harakati uchun Eyler tenglamalari

Fgromeki-Lemb tenglamasi

Elastik jism uchun umumlashgan Guk qonuni
.
Chiziqli izotrop elastik jism uchun Guk qonuni
.
Lame tenglamasi
.
Izotrop qovushoq suyuqlik uchun Nav’e-Stoks qonuni
.
Nav’e-Stoks tenglamasi
.