Skalyar kattaliklar

Vektorlarning yo’naltiruvchi kosinuslari.
vektor koordinata o’qlari bilan mos ravishda burchaklar tashkil qilsin.
Ta’rif. vektorning koordinata o’qlari bilan xosil qilgan burchaklar kosinuslariga ya’ni larga vektorning yo’naltiruvchi kosinuslari deyiladi.



vektor bo’yicha yo’nalgan birlik vektor uchun

bo’ladi. Bundan, birlik vektor bazisda quyidagicha ifodalanadi:

1-misol. bo’lsa, vektorning yo’naltiruvchi kosinuslarini toping.
Yechish:



Yo‘nalish bo‘yicha hosila
Skalyar maydonning muhim tushunchalaridan biri berilgan yo‘nalish bo‘yicha hosiladir. Faraz qilaylik, uch o'lchovli fazoning biror G qismida skalyar maydon berilgan bo’lsin.
Bu maydondagi biror nuqtani va shu nuqtadan chiquvchi biror nurni qaraymiz. Bu nurning o‘qlari bilan tashkil qilgan burchaklarini orqali belgilaymiz. Agar birlik vektor bu nur bo‘yicha yo‘nalgan bo‘lsa, u holda qo‘yidagiga ega bo‘lamiz:
.
Faraz qilaylik, biror nuqta shu nurda yotgan bo‘lsin. va nuqtalar orasidagi masofani bilan belgilaymiz: . Skalyar maydon funksiyasi qiymatlari ayirmasini shu funksiyaning yo‘nalishda shu nuqtalardagi ortirmasi deb ataymiz va bilan belgilaymiz. U holda

yoki
.

Ta’rif. funksiyalarning yo‘nalish bo‘yicha nuqtadagi hosilasi deb

limitga aytiladi, bu limit tarzida belgilanadi. Shunday qilib,

Agar nuqta tayinlangan bo‘lsa, u holda hosilaning kattaligi faqat nurning yo‘nalishigagina bog‘liq bo‘ladi.