Sirtqi 101guruh. Erkinboyev Sabriddin Mavzu: Sonli to’plamlar,haqiqiy sonlar to’plamini hayotga tatbiqi

Sirtqi 101guruh. Erkinboyev Sabriddin

Mavzu: Sonli to’plamlar,haqiqiy sonlar to’plamini hayotga tatbiqi.

Funksiya monotonligi va ekstremumlari.

TO’PLAM TUSHUNCHASI

• To’plam tushunchasi matematikaning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, unga ta’rif berilmaydi.
• Misollar bilan tushuntiriladi. Masalan: auditoriyadagi talabalar to’plami, unli tovushlar to’plami, natural sonlar to’plami va h.k.z.
• To’plamni tashkil qiluvchi ob’ektlar to’plam elementi deyiladi.
• To’plamlar lotin alifbosining bosh harflari bilan: A, B, C, ...; uning elementlari kichik harflari bilan: a, v, s,... belgilanadi.
• To’plam elementi aÎA ko’rinishda yoziladi va «a element A to’plamga tegishli» deb o’qiladi.

TO’PLAM ELEMENTLARI

TO’PLAMLARGA MISOLLAR

• Elementlari soniga bog‘liq holda to‘plamlar chekli va cheksiz to‘plamlarga ajratiladi.
• Elementlari soni chekli bo‘lgan to‘plam chekli to‘plam, elementlari soni cheksiz bo‘lgan to‘plam cheksiz to‘plam deyiladi. 1- m i s о 1. A = {x | x e N, x2 > 7} to‘plam 2 dan katta bo‘lgan barcha natural sonlardan tuzilgan, ya’ni A={3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...}.
• Bu to‘plam - cheksiz to‘plamdir.

SONLI TO’PLAM

• Sonli to’plamlar uchun harakteristik xossani formula bilan berish qulay.
• M: S={s | s£ 9, SÎN}.
• X={x|x2-4=0, xÎR}.
• Y={y|-2£y£6, yÎZ}.

SONLI TO’PLAM

• A*V={(a,b)|aÎA va bÎB}
• M: A={2, 3, 4, 5}, B={a, b, c} bo’lsa,
• A*B={(2;a), (2;b), (2;c), (3;a), (3;b), (3;c), (4;a), (4;b), (4;c), (5;a), (5;b), (5;c)} bo’ladi.
• Sonli to’plamlar dekart ko’paytmasini koordinata tekisligida tasvirlash qulay.

HAQIQIY SONLAR

TO’PLAMGA MISOLLAR

• Agar A to’plamning hamma elementi V to’plamga ham tegishli bo’lsa, A to’plam V to’plamning to’plam osti yoki qism to’plami deyiladi va AÌV ko’rinishda yoziladi. AÌA va ÆÌA bo’ladi.
• Agar AÌV va VÌA bo’lsa, A=V bo’ladi.
• Agar A1, A2,..., An to’plamlar A to’plamning qism to’plami bo’lsa, A to’plam A1, A2,..., An to’plamlar uchun universal to’plam deyiladi. Universal to’plam odatda Y yoki U harflari bilan belgilanadi.
• Masalan: N-barcha natural sonlar to’plami,
• Z-barcha butun sonlar to’plami,
• Q-barcha rats*ional sonlar to’plami,
• R-barcha hakikiy sonlar to’plami bo’lib, NÌ ZÌ Q ÌR shartlar bajariladi va R- kolgan sonli to’plamlar uchun universal to’plam vazifasini bajaradi.

FUNKSIYANING EKSTREMUMI

• Funksiyaning ekstremumi. Funksiyaning birinchi tartibli hosilasi no’lga teng yoki uzilishga ega bo’ladigan nuqtalari kritik nuqtalar deyiladi.
• 1-ta’rif. nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki, bu atrofning har qanday  nuqtasi uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya  nuqtada maksimumga ega deyiladi.
• 2-ta’rif. nuqtaning shunday atrofi mavjud bo’lsaki, bu atrofning har qanday nuqtasi uchun tengsizlik bajarilsa, funksiya nuqtada minimumga ega deyiladi.
• Funksiyaning maksimum yoki minimum nuqtalariga ekstremum nuqtalari deyiladi.

EKSTREMUM SHARTLARI:

• Ekstremumga ega bo’lshishinig zaruriy sharti. funksiya nuqtada ekstremumga ega bo’lsa, nolga teng yoki u mavjud bo’lmaydi.
• · Eslatma. Har qanday kritik nuqta ham ekstremum nuqtasi bo’lavermaydi.

QOIDALAR:

• Ekstremumning yetarli shartlari. Birinchi qoida. nuqta funksiyaning kritik nuqtasi bo’lib, funksiya hosilasi ishorasi bu nuqtadan o’tishda ishorasini o’zgartirsa, nuqta, funksiyaning ekstremum nuqtasi, va:
• 1) nuqtadan chapdan o’ngga o’tishda o’z ishorasini musbatdan manfiyga o’zgartirsa, nuqtada funksiya maksimumga;
• 2) nuqtadan chapdan o’ngga o’tishda o’z ishorasini manfiydan musbatga o’zgartirsa, nuqtada funksiya minimumga ega bo’ladi.

• Ikkinchi qoida. nuqtada birinchi hosila nolga teng, ikkinchi hosila no’ldan farqli bo’lsa, nuqta funksiyaning ekstremum nuqtasi va: bo’lsa, maksimum nuqtasi; bo’lsa, minimum nuqtasi bo’ladi.
• Shunday qilib, monotonlik oraliqlarini, funksiya ekstremumini topish uchun, oldin funksiyaning aniqlanish sohasini kritik nuqtalar yordamida monotonlik oraliqlariga bo’lish va ularda hosila ishorasini tekshirish kerak. Keyin monotonlik va ekstremumning yetarlilik shartlaridan foydalanib, o’sish va kamayish oraliqlarini, maksimum va minimum nuqtalarini aniqlaymiz.

EKSTREMUMLAR

FUNKSIYA MISOLLAR

• E’TIBORINGIZ
• UCHUN
• RAHMAT !