Simmetrik ko’phadlar 1-ta’rif

Simmetrik ko’phadlar

1-ta’rif. Agar ko’p noma’lumli ko’phaddagi ixtiyoriy ikkita noma’lumning o’rinlarini almashtirganda ko’phad o’zgarmasa, u holda bunday ko’phad simmetrik ko’phad deyiladi.

1-misol. ko’phad simmmetrik ko’phaddir, chunki bu ko’phaddagi noma’lumlarning hamma 6 ta o’rnini almashtirib chiqsak ko’phad o’zgarmaydi. Misol uchun va noma’lumlarni bir-biri bilan almashtirsak, ko’phad hosil bo’ladi, bu wsa o’sha ko’phadning o’zginasidir.

n ta noma’lumli simmetrik ko’hadlarning algebraik yig’indisi va ko’paytmasi n ta noma’lumli simmetrik ko’phadlar bo’ladi. Haqiqatan, noma’lumlarning istalgan o’rin almashtirishida har qaysi simmetrik ko’phad o’zgarmasa, ravshanki, algebraik yig’indisi va ko’paytmasi ham o’zgarmaydi. Masalan, va simmetrik ko’phadlarning quyidagi algebraik yig’indisi va ko’paytmasi yan simmetrik ko’phaddir: