Signallarni spektral tahlil qilishning matematik asosi Furye transformatsiyasi hisoblanadi

fs = 1 / T.
Namunalardan uzluksiz funktsiyani tiklash interpolatsiya algoritmlari orqali amalga oshiriladi. Whittaker-Shennon interpolatsiya formulasi matematik jihatdan ideal past chastotali filtrga teng, uning kiritilishi Dirac delta funktsiyalari ketma-ketligi bo'lib, ular namunaviy qiymatlar bilan modulyatsiya qilinadi (ko'paytiriladi). Qo'shni namunalar orasidagi vaqt oralig'i doimiy (T) bo'lsa, delta funktsiyalarining ketma-ketligi Dirac taragi deb ataladi. Matematik ravishda, modulyatsiyalangan Dirac taragi s (t) bilan taroq funktsiyasining hosilasiga tengdir. Bu sof matematik abstraktsiya ba'zan impulsli namuna olish deb ataladi.
Namuna olingan signallarning aksariyati oddiygina saqlanmaydi va qayta tiklanmaydi. Ammo nazariy qayta qurishning sodiqligi namuna olish samaradorligining odatiy o'lchovidir. Agar s (t) davriyligi ikkita namunadan kichikroq bo'lgan chastota komponentlarini o'z ichiga olgan bo'lsa, bu aniqlik kamayadi; yoki ekvivalent ravishda tsikllarning namunalarga nisbati ½ dan oshadi ½ sikllar / namuna × fs namunalari / sek = fs / 2 tsikl / sek (gerts) miqdori namuna oluvchining Nyquist chastotasi sifatida tanilgan. Shuning uchun, s (t) odatda funktsional jihatdan piyodalarga qarshi filtr sifatida tanilgan past o'tkazuvchan filtrning chiqishi hisoblanadi. Anti-aliasing filtrisiz Nyquist chastotasidan yuqori chastotalar interpolatsiya jarayoni tomonidan noto'g'ri talqin qilinadigan tarzda namunalarga ta'sir qiladi.