Щзгармас ток машиналари

3.4.2. ТРАНСФОРМАТОРНИНГ КУЧЛАНИШ тенгламасини комплекс кщриниши

Бизга маoлумки, куч трансформаторлари ва махсус трансформаторлар синусоидал щзгарувчан ток ва кучланишда ишлайди. Шунинг учун трансформаторларнинг кучланиш тенгламаларини дифференциал кщринишидан кщра ток ва кучланишнинг таoсир этаётган ыийматлари учун, кучланишлар тенгламаларини комплекс формада ифодалаш ыулайроы. Бунинг учун трансформаторнинг дифференциал кщринишдаги кучланишлар тенгламасига ыуйидаги белгилашларни киритамиз:

i₁= ₁e ^jt U₁= e ^jt (3-15)
i₂= ₂e ^jt U₂= e ^jt

Кучланиш тенгламасини комплекс кщринишида ифодалаш учун юыоридаги (3-14) тенгламага (3-15) белгилашларини ыуйиб, дифференциал-лаб, га бщлиб, ыуйидаги тенгламалар системасига эга бщламиз.

(3-16)

бу ерда X₁₁= L₁₁; X₂₂= L₂₂; X₁₂=M - лар трансформаторнинг бирламчи ва иккиламчи чщльамларининг щзиндукция ва щзаро индукция индуктив ыаршиликларини ифодалайди.

Юыоридаги тенгламалар системаси симметрик юкламага уланган трансформаторларда бщлиб щтадиган электромагнит жараёнларни тщла ифодалайди. Трансформаторнинг кучланишлар тенгламалари системаси фаыат магнит щзакдаги ыувват исрофларини ъисобга олмайди, бу исрофларни ъисобга олган ъолда тенгламалар системасини ёзиш, алоъида масалани ташкил этади.


3.4.3. ТРАНСФОРМАТОРНИНГ ЧЩЛЬАМЛАРИНИ келтириш

Агар трансформаторларнинг бирламчи ва иккиламчи чщльамларининг щрамлар сони тенг бщлса, иккала чщльамдаги ток ва кучланишларни бир хил тартибда ёзиш мумкин бщлади. Шунинг учун реал трансформатор щрнига унга эквивалент бщлган, яoни бирламчи ва иккиламчи чщльамлари бир хил щрамлар сонига тенг бщлган келтирилган трансформаторни кщриб щтамиз.

Юыорида кщрсатилганидек, ток, кучланиш ва бошыа щзгарувчиларни комплекс шаклида векторлар билан ифодалаш мумкинлиги трансформаторларни ъисоблаш ва уларнинг иш режимларини щрганишда анча ыулайликлар яратади. Трансформаторнинг чщльамларининг щрамлар сони тенг эмаслиги (W₂  W₁) электр юритувчи кучлар (Е₂ Е₁), токлар (I₂I₁) ва чщльамларнинг бошыа кщпчилик параметрларини, яoни актив (r₂ r₁) ва индуктив (Х₂Х₁) ыаршиликларнинг тенг бщлмаслигига олиб келади. Бу эса, айниыса, трансформациялаш коэффициенти катта бщлган трансформаторлардаги содир бщлаётган жараёнларини ъисоблашни, вектор диаграммаларини ыуриш ва ундан фойдаланишни ыийинлаштиради. Бундай ыийинчиликлардан ыутилиш маысадида трансформаторларнинг чщльамларини бир-бирига келтириш усулидан фойдаланилади. Кщпинча иккиламчи чщльамни бирламчига келтирилади. Бунинг учун иккиламчи чщльамни ыайта ъисобланади. Щрамлар сони W₂ га тенг бщлган иккиламчи чщльам бирламчи чщльамга шундай келтириладики, янги эквивалент иккиламчи чщльамнинг щрамларини сонини W₁ га тенг деб ыабул ыилинади. Соддароы ыилиб айтганда, иккиламчи чщльамнинг щрамлар сонини W₁ га тенг деб ъисобланади.
Бунинг учун реал ва келтирилган чщльамлар бир хил катталикдаги магнит майдонни ъосил ыилишлари шарт. Келтирилган икиламчи чщльамнинг геометрик щлчамлари ва ташыи кщриниши реал трансформаторникига щхшаш бщлиб, магнит щзакда реал иккиламчи чщльамга щхшаш щрнатилиши керак.
Келтириш усулининг асосий шарти шундаки, келтириш натижасида трансформаторнинг электромагнит жараёнлари щзгармасдан ыолиши ва бирламчи чщльамнинг иш жараёнига таoсир этмаслиги керак.
Келтирилган чщльамга таалуыли ъамма ыийматлар келтирилган ыийматлар деб номланадилар ва илгариги символларининг щнг юыори ыисмига штрих чизиьи чизиш билан хаыиыий иккиламчи чщльам ыийматларидан фарыланади.
У холда иккиламчи чщльамнинг щрамлар сони
К= (3-17)
марта щзгаради. К - катталик трансформаторнинг келтириш ёки трансформациялаш коэффициенти деб аталади. Бундай алмаштириш натижасида трансформаторларнинг ва кат-таликлари келтирилмаган трансформаторнинг U₂ ва Е₂ ларига нисбатан К марта щзгаради.


(3-18)

Келтирилган ва реал трансформаторларнинг ъамма режимларида ыувватлари тенг бщлганлиги учун ыуйидаги мувозанат тенгламасини ёзишимиз мумкин.

(3-19)

бу ерда -келтирилган иккиламчи ток; (3-18) ва (3-19) лардан келтирилган иккиламчи ток:

(3-20)
Шунинг учун келтирилган чщльамнинг кщндаланг кесими реал чщльамникига тенг бщлади, лекин чщльамнинг ъар бир щрамини кщндаланг кесими эса К марта камаяди.
Чщльамлари келтирилган трансформаторларнинг актив ва индуктив ыаршиликларини ъам келтириш коэффициенти орыали аниылаш мумкин.
Иккиламчи чщльам бирламчи чщльамга келтирилганда ыувватлар щзгармаслиги учун ъаыиыий ва келтирилган чщльамларнинг мисларидаги ыувват исрофлари ъам щзгармаслиги керак
(3-21)
бундан ва (3-20) ни хисобга олиб, келтирилган чщльамнинг актив ыаршилигини аниылаймиз
(3-22)
яoни келтирилган трансформаторнинг иккиламчи чщльамини актив ыаршилиги r`<sub>2</sub> нинг ыийматини аниылаш учун хаыиыий трансформаторнинг иккиламчи чщльамини актив ыаршилиги r<sub>2</sub> ни трансформациялаш коэффициентининг квадрати марта ошириш керак. Физик нуытаи назардан ыаралганда, чщльамнинг щрамлар сони К марта щзгарганда, масалан ортса чщльамни узунлиги ъам К марта ортади чщльамдаги токнинг зичлиги щзгармайди деб тахмин ыилинганда (чунки, К марта камаяди), щрамнинг кщндаланг кесим юзаси К марта камаяди, шунинг учун актив ыаршилик К<sup>2</sup> марта ортади.
Ихтиёрий ьалтакнинг индуктив ыаршилиги Х=L=2fL ифода ёрдамида аниыланади. Бунда L- контурнинг индуктивлиги. Индуктивлик L – контурдан щтаётган 1А ток ъосил ыилган магнит майдоннинг ъар бир щрамни кесиб щтишлар йиьиндисидан ъосил бщлади. Агар щрамлар сони К марта ошса, у ъолда магнит щзакнинг магнит щтказувчанлиги щзгармас бщлганда, Ф<sub>(I=1A)</sub> ъам К марта ошади, шу туфайли L=<sub>(I=1A)</sub> ъам К марта ортади
(3-23)
яoни келтирилган трансформаторнинг иккиламчи чщльамининг индуктив ыаршилигини аниылаш учун, r`₂ га щхшаш, хаыиыий трансформаторнинг иккиламчи чщльамининг индуктив ыаршилигини трансформациялаш коэффициентининг квадрати марта орттириш керак. Келтирилган трансфор-маторнинг тщла ыаршилигини аниылашни юыоридаги тартибда бажариш мумкин. Иккиламчи чщльамнинг тщла ыаршилиги Z₂=r₂+jX₂ бщлгани учун (3-24)
Агар Z_тар – иккиламчи чщльам таoминлаётган юкламанинг ыаршилиги бщлса, Z`₂ сингари Z_тар ни ъам келтириш мумкин
(3-25)
Юыорида айтилганларга асосан трансформаторларнинг тенгламалар системасида ыуйидаги щзгартиришни киритамиз.
(3-26)
Бундай щзгартириш математик нуытаи-назардан бошланьич реал щзгарувчилардан янги келтирилган катталикларга щтилган деб ъисоблаш мумкинлигини кщрсатади. Трансформатонинг комплекс кщринишида ёзилган кучланишлар тенгламаларини системасига келтирилган чщльамлар учун янги щзгартиришлар ва баoзи соддалаштиришлар киритилгандан сщнг чщльамлари келтирилган трансформаторнинг ыуйидаги тенгламалар системасига эга бщламиз:
(3-27)

бу ерда =К Х₁₂ трансформаторнинг бирламчи ва иккиламчи чщльамларини орасидаги щзаро индукция индуктив ыаршилиги; r₁ - бирламчи чщльамнинг актив ыаршилиги; r`<sub>2</sub>-иккиламчи чщльам-нинг келтирилган актив ыаршилиги; Х`₂-иккиламчи чщльамнинг келтирилган сочилиш индуктив ыаршилиги; Х₁-бирламчи чщльамнинг сочилиш индуктив ыаршилиги; Х₂-иккиламчи чщльамнинг сочилиш индуктив ыаршилиги.