Sharof rashidov nomidagi samarqand davlat universiteti fizika fakulteti

1 – rasm. Dielektrik bilan to‘lg‘azilgan yassi kondensator.
Sirt zaryadlarining paydo bo‘lish mexanizmi qanday? Bu savolga javobni keyinroq batafsil muhokama qilamiz. Hozir esa dielektrikning elektr maydonida qutblanishini xarakterlovchi ba’zi bir makroskopik parametrlarni kiritamiz. Elektr maydoni ta’sirida dielektrikni tashkil qiluvchi zarralar (atomlar, ionlar, molekulalar) dipollarga aylanadi. Bu, dielektrik zarralarni tashkil qilgan musbat zaryadlarning maydon yo‘nalishida va manfiy zarralarning esa maydon yo‘nalishiga qarshi yo‘nalishda siljishi bilan bog‘langan. Barcha dipollarning musbat qutblari maydon yo‘nalishida, manfiy qutblari esa moydon yo‘nalishiga qarshi yo‘nalishda siljigan bo‘lib qoladi. Shunday qilib elektr maydoniga joylashtirilgan dielektrikda alohida zarralar dipol momentlari va ular zichligiga bog‘liq bo‘lgan elektr momenti (dipol momenti) yuzaga keladi. Dielektrik elektr momentining uning hajmiga nisbatiga teng bo‘lgan kattalikka qutblanuvchanlik deb ataladi va u umumiy holda quyidagicha aniqlanadi:
(2)
bu yerda P_i maydon ta’sirida lielektrikda yuzaga kelgan elementar elektr momentlari; N – dipollarning hajmiy zichligi. Izotrop dielektriklarda barcha elementar dipol mometlari bir xil maydon yo‘nalishini oladi. Bu holda (2) vektorli yig‘indini skalyar yig‘indi bilan almashtirish mumkin. Agar zaryadlar siljishi x ni tashkil qilsa, quyidagiga ega bo‘lamiz:
P = Nex. (3)
Shunday qilib qutblanuvchanlikni эlementar dipol momentlari va dipollar zichligi ma’lum bo‘lsa hisoblash mumkin bo‘lar эkan. Qutblanuvchanlikdan tashqari dielektrikdagi elektr maydon kuchlanganligi va elektr induksiya vektori kabi makroskopik xarakteristikalar kiritiladi. D, E, R vektorlar quyidagi munosabatlar bilan o‘zaro bog‘langan:
(4)
(5)
Bu yerda ₀ elektrik doimiy (₀ = 8,8510^-12 F/m). Ko‘pchilik dielektriklar uchun kuchsiz va unchalik katta bo‘lmagan maydonlarda  E ga bog‘liq bo‘lmaydi. (hech bo‘lmaganda maydon kuchlanganligi 10⁶ V/m gacha bo‘lgan maydonlarda). Bunday holda (4) va (5) lardan quyidagini hosil qilamiz:
(6)
=-1 kattalikni nisbiy dielektrik qabulchanlik deb ataladi. Izotrop dielektriklarda va vektorlar bir xil yo‘nalishga ega bo‘lganligi uchun  va  lar oddiy sonlar bo‘ladi. Anizotrop kristallarda dielektrik kirituvchanlik turli yo‘nalishlarda turlicha bo‘ladi. Masalan, tetragonal strukturaga ega bo‘lgan bariy titanati kristallida 4–tartibli simmetriya o‘qi yo‘nalishida 1 kGs chastotali o‘zgaruvchan maydonda  = 200 ga teng bo‘ladi, ammo shu o‘qqa perpedikulyar bo‘lgan yo‘nalishda u  = 4000 ga teng. Dielektrik kirituvchanlikning anizotropiyasi ikkinchi rangli tenzor _ij bilan ifodalanadi. Bu va vektorlar, ya’ni birinchi rangli tenzorlar bo‘lgan (4) ifodadan kelib chiqadi. Tenzorli yozuvda bu tenglama quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
₀^-1D_i = _ijE_j; i, j = 1, 2, 3, (7)
yoki yoyilgan ko‘rinishda quyidagiga teng bo‘ladi:
₀^-1D₁ = ₁₁E₁ +₁₂E₂ + ₁₃E₃
₀^-1D₂ = ₂₁E₁ +₂₂E₂ + ₂₃E_{3 (8)}
₀^-1D₃ = ₃₁E₁ +₃₂E₂ + ₃₃E₃
(8) tenglamalardagi _ij tenzorining 9 ta komponentasi bor. Ammo, hatto past simmetriyali kristallar uchun ham 9 tadan 6 tasi mustaqil bo‘lib hisoblanadi. _ij tenzori simmetrikdir, ya’ni _ij =_ji. Ko‘rinib turibdiki dielektrik materiallarning makroskopik xossalari ularga maydon qo‘yilganda yuz beradigan mikroskopik jarayonlarga bog‘liq bo‘lar ekan. Qutblanishga olib keluvchi bir qancha shunday jarayonlar mavjud. Ular atomlar va ionlar elektron bulutining siljishi, musbat ionlarning manfiy ionlarga nisbatan siljishi, doimiy dipol momentiga ega bo‘lgan molekulalarning elektr maydonida orientatsiyalanishi va h.k.lar. Agar dielektriklarga tashqi elektr maydon ta’sir qilsa dielektrik tarkibidagi molekula-larning musbat va manfiy zaryadlari bir-biriga nisbatan siljiydi, ya’ni dielektriklarda elektr qutblari paydo bo’ladi. Bu hodisa dielektriklarning qutblanishi deb aytiladi. Tabiatda mavjud barcha dielektriklarga tashki elektr maydon ta’sir qilganda dielektrik tarkibidagi ionlarning musbat zaryadi maydon yo’nalishi bo’yicha manfiy zaryadi esa maydonga qarama-qarshi yo’nalgan bo’ladi. Dielektriklarning qutblanganlik darajasini miqdoran xarakterlash uchun qutblanish vektori deb ataladigan kattalik qo’llaniladi. Qutblanish vektori quyidagicha ifodalanadi:
P= (1)
Bu erda V - kutblanish vektori, - dipolning elektr momenti. SI sistemasida qutblanish vektorining o’lchov birligi V=Kl/m² Izotrop dielektriklarda qutblanish vektori bilan maydon kuchlanganligi orasida quyidagi bog’lanish mavjud:
P=
Bu erda -dielektrik qobul qiluvchanlik, u o’lchamsiz kattalik bo’lib, qutbsiz molekulalardan iborat dielektriklar uchun temperaturaga bog’lik, emas. Qutblangan molekulalardan iborat dielektriklar uchun temperaturaga teskari proportsional bo’ladi. - elektr doimiysi, E -elektr maydon kuchlanganligi. Agar biror dielektrik tashqi elektr maydoniga kiritilsa maydon kuch chizziqlari kiradigan nuqtalarda manfiy zaryadlar kuchlanganlik chiziqlari chiqadigan nuqtalarda musbat zaryadlar to’planib qoladi. Bu zaryadlar dielektrik molekulalari bilan bog’langan bo’lib, bu molekuladan tashqariga chiqa olmaydi. Bu zaryadlarni bog’langan zaryadlar deb aytamiz. Bog’langan zaryadlar qutblanish vektori bilan quyidagicha bog’langan:

Bu erda -bog’langan zaryad, R -qutblanish vektori, S -dielektrik sirtining yuzasi.Qutblanish vektorining oqimi uchun Gauss teoremasi quyidagicha ifodalanadi:

Dielektrik ichida olingan ixtiyoriy yopik sirt orqali tsutblanish vektorining oqimi shu sirt bilan chegaralangan hajmdagi bog’langan zaryadlar algebraik yig’indisining teskari ishora bilan olingan qiymatiga teng. Elektr maydon induktsiya vektori elektr maydoni kuchlanganligi bilan quyidagicha bog’langan:
(5)
Bu erda D-elektr maydoni induktsiya vektori, -muhutning dielektrik singdiruvchanligi, -elektr doimiysi, E-elektr maydoni kuchlanganligi. Vakuumda = 1 demak bundan ko’rinib turibdiki,
(6)
Demak muhitning dielektrik singdiruvchanligi elektr maydonga
kiritilgan dielektrikdagi maydon vakuumdagi maydon kuchlanganligiga nisbatan qanchaga susayishini ifodalaydi. SHu narsani ta’kilash kerakki, dielektriklarda dipollar tartibsiz joylashganligi tufayli tashki elektr maydon ta’sir etmaguncha qutblanish vektori nolga teng bo’ladi. Ammo segnetoelektriklar deb ataluvchi moddalar uchun bu hol o’rinli emas. Masalan segnet tuzi segnetoelektrik moddaga misol bo’ladi. Issiqlik qutblanishining o‘ziga xosliklari Issiqlik qutblanishining elastik qutlanishdan muhim farqi qutblanuvchanlikning temperaturaga kuchli bog‘liqligi bo‘lib hisoblanadi. Yuqorida qayd qilinganlarga muvofiq qutblanishning issiqlik xarakterida tashqi maydon tomonidan induksiyalangan dipol momenti nafaqat elektr maydon kuchlanganligi, balki qutblanishda ishtirok etayotgan zarralar issiqlik harakatining intensivligiga ham bog‘liq bo‘ladi. Bunday zarralarga dipollar, ionlar va elektronlar kiradi. Bunga mos ravishda dipol issiqlik, ion issiqlik va elektron issiqlik qutblanishlari farqlanadi. Elastik qutblanishdan farqli o‘laroq issiqlik qutblanishi yetarlicha sekin yuzaga keladi. Termodinamik muvozanat sharoitida turgan dielektrikka tashqi maydon qo‘yganimizda tizimning (dielektrikning) ma’lum bir qayta qurilishi yuzaga keladi. Buning natijasida relaksatsiya vaqti deb ataluvchi qandaydir vaqtdan so‘ng yangi qutblangan muvozanat holat yuzaga keladi. Agar elektr maydonini o‘chirsak, u holda zarralarning issiqlik tebranishlari va siljishlari hisobiga dipollarning xaotik orientatsiyasi yoki elektronlar va ionlarning “tuzoqlardagi” xaotik taqsimoti tiklanadi. Qutblangan holat qandaydir vaqtdan so‘ng yo‘qoladi. Qutblanishning vaqt bo‘yicha kamayishi quyidagi ifoda bilan ifodalanadi:
P= (7)
(7) ifodaga qutblanish o‘zining boshlang‘ich qiymatiga nisbatan e marta kamayishini qo‘ratuvchi τ parametr (vaqt) kiradi. Bu relaksatsiya vaqtidir. Bu nafaqat maydonni o‘chirganimizdan keyin qutblanishning yo‘qolish tezligini, balki maydonni ulaganimizda uning o‘sish tezligini ham xarakterlaydi. Bazan issiqlik qutblanishi relaksatsion qutblanish deb ham ataladi. Shuni qayd qilish lozimki elastik qutblanish sistemada termodinamik muvozanat qaror topish tezligiga qaraganda juda katta bo‘lgan tezlik bilan yuzaga kelar ekan. Zarralar issiqlik harakati bilan bog‘liq bo‘lgan eng oddiy qutblanish turi bu alohida ionlarning dielektrik ichidagi harakati tufayli yuzaga keladigan qutblanishdir. Ion issiqlik qutblanish: Ko‘plab dielektriklarda kuchsiz bog‘langan ionlar mavjud bo‘ladi. Bular tugunlar orasida joylashgan yoki struktura nuqsonlari atrofida mahalliylashgan (lokallashgan) ionlar bo‘lishi mumkin. Issiqlik fluktuatsiyalari hisobiga ionlar bir turg‘un holatlaridan boshqasiga potensial to‘siqlarni oshib o‘tishlari mumkin. Tashqi elektr maydoni bo‘lmaganda bunday o‘tishlar tasodifiy xarakterga ega bo‘ladi va dielektrik qutblanmagan bo‘ladi. Tashqi maydon ta’sirida potensial relef o‘zgaradi va nuqsonli sohalardagi ionlarning qandaydir ustuvor siljishlari yuzaga keladi. Shunday yo‘l bilan ion issiqlik qutblanish yuzaga keladi. Dielektrik tuzulishining o‘ziga xosliklari va nuqsonlar turiga bog‘liq ravishda ion issiqlik qutblanishning relaksatsiya vaqti xona temperaturasida 10^-8 s dan 10^-4 s gacha bo‘lgan oraliqda yotishi mumkin. Elektron issiqlik qutblanishi: Ma’lum bir turdagi nuqsonlari bo‘lgan qattiq dielektriklarda issiqlik harakati bilan bog‘liq bo‘lgan elektron qutblanish bo‘lishi mumkin. Bunday qutblanish mexanizmini anion vakansiyalarga ega bo‘lgan rutil (TiO₂) kristalli misolida qaraymiz. Anionli vakansiyaga ega bo‘lgan TiO₂ strukturasining ikki o‘lchovli modeli 5–rasmda tasvirlangan. Tugunlardan birida kislorod ioni O^2– yo‘q. Yo‘q ionning zaryadini kompensatsiya qilish titanning eng yaqinda joylashgan 3 ta ioni (uch o‘lchovli holda bunday ionlar soni 6 ta bo‘ladi) hisobiga amalga oshiriladi. Bunda ular (titan ionlari) uch valentli bo‘lib qoladilar, ya’ni tashqi qobig‘ida bittadan kuchsiz bog‘langan elektronga ega bo‘ladilar. Issiqlik fluktuatsiyalari ta’sirida ikkita elektron vakansiyaga yaqin bo‘lgan titan ionlari o‘rtasida xuddi 1–rasmda ko‘rsatilganidek sakrab o‘tadi deb taxmin qilinadi (yoki hisoblanadi). Bunda qandaydir potensial to‘siqdan oshib o‘tish yuz beradi. Agar dielektrikka tashqi maydon qo‘yilmagan bo‘lsa, u holda turli anion vakansiyalarda bu o‘tishlar xaotik tarzda yuz beradi va shu tufayli qutblanish paydo bo‘lmaydi. Tashqi elektr maydonining qo‘yilishi bu sakrab o‘tishlarning sezilarli darajada muvofiqlashuviga olib keladi. Bunda sakrab o‘tishlarning ustuvor ravishda yo‘nalganligi paydo bo‘ladi va shuning uchun natijaviy dipol momenti yuzaga keladi. Elektron issiqlik qublanishining relaksatsiya vaqti yetarlicha katta, ya’ni 10^-7÷10^-2 s oralig‘ida o‘zgaradi. Dielektriklarda o‘tkazuvchanlik zonasi bilan valent zonasi orasidagi energetik masofa eng kamida ΔE=2ev va undan ko‘proq bo‘lib, umuman erkin elektronlar bo‘lmaydi. Umuman, doimiy dipollarning burilishi oqibatida qutblanish asosan gazlar va suyuqiklarga xosdir. Krtik jismlarda qutbli molekulalar bo’lsada, ular elektr maydon ta’sirida erkin burila olmaydi. Bunday jarayonni molekulalarning bir turg’un holatdan ikkinchisiga sakrab o’tishi oqibatida dipol moment bilan elektr maydon orasidagi burchak kichrayadi.

1–rasm. Anion vakansiyaga ega bo‘lgan rutil tuzulmasining ikki o‘lchovli modeli.
Dipol issiqliq qutblanishi: Agar dielektrikda qutbli molekulalar mavjud bo‘lsa va ular o‘rtasida bog‘lanish unchalik katta bo‘lmasa ular maydon ta’sirida nisbatan oson burilishlari mumkin. Dipollarning maydonda orientatsiyalanishiga issiqlik harakati to‘sqinlik qiladi. Natijada issiqlik harakatiga bog‘liq bo‘lgan qutblanish yuzaga keladi. Dipol issiqlik qutblanishini qutblanishning ushbu mexanizmi bilan ion issiqlik qutblanishi mexanizmlari o‘rtasidagi o‘xshashlikdan foydalanib hisoblash mumkin. Bu yerda farq shundaki, ion issiqlik qutblanishida, ion bir muvozanat vaziyatidan boshqasiga ilgarilangma harakati tufayli o‘tsa, dipol issiqlik qutblanishida qutbli molekula aylanma harakati tufayli bir muvozanat vaziyatidan boshqasiga o‘tadi. Bunday hisoblashlar qutblanuvchanlikning temperaturaga teskari bog‘lanishga ekanligini ko‘rsatadi, ya’ni:
(8)
bu yerda P₀ molekulaning dipol momenti.