Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov


Agar tengsizlikning chap qismida kvadrat funksiya, o‘ng



Download 2,38 Mb.
Pdf ko'rish
bet7/57
Sana31.03.2022
Hajmi2,38 Mb.
#521248
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   57
Bog'liq
Algebra. 9-sinf (2014, Sh.Alimov, O.Xolmuhamedov)

Agar tengsizlikning chap qismida kvadrat funksiya, o‘ng
qismida esa nol tursa, bunday tengsizlik kvadrat tengsizlik
deyiladi.
II B O B.
KVADRAT
TENGSIZLIKLAR
6-§.
!
3
d
m
2
d
m
x
dm
2 dm


30
Masalan,
2
x

– 3

+ 1
³ 
0, –3
x
2
 
+ 4

+ 5 < 0
tengsizliklar kvadrat tengsizliklardir.
Bir noma’lumli 
tengsizlikning yechimi
deb, noma’lumning shu
tengsizlikni to‘g‘ri sonli tengsizlikka aylantiruvchi qiymatiga aytilishini
eslatib o‘tamiz.
Tengsizlikni yechish
— uning barcha yechimlarini topish yoki
ularning yo‘qligini ko‘rsatish demakdir.
2- m a s a l a .
Tengsizlikni yeching:
x

– 5

+ 6 > 0.
x

– 5

+ 6 = 0 kvadrat tenglama ikkita turli 
x

= 2, 
x

= 3 ildizga
ega. Demak, 
x
2
– 5
x
+ 6 kvadrat uchhadni ko‘paytuvchilarga ajratish
mumkin:
x

– 5

+ 6 = (

– 2)(

– 3).
Shuning uchun berilgan tengsizlikni bunday yozsa bo‘ladi:
(

– 2)(

– 3) > 0.
Agar ikkita ko‘paytuvchi bir xil ishoraga ega bo‘lsa, ularning
ko‘paytmasi musbat ekani ravshan.
1) Ikkala ko‘paytuvchi musbat, ya’ni 

– 2 > 0 va 

– 3 > 0 bo‘lgan
holni qaraymiz.
Bu ikki tengsizlik quyidagi sistemani tashkil qiladi:
{
.
x –
x –
2 > 0,
3 > 0
Sistemani yechib, 
{
x > ,
x >
2
3
ni hosil qilamiz, bundan 
x
> 3.
Demak, barcha 

> 3 sonlar (

– 2)(

– 3) > 0 tengsizlikning
yechimlari bo‘ladi.
2) Endi ikkala ko‘paytuvchi manfiy, ya’ni 
x
–2<0 va 
x
–3<0 bo‘lgan
holni qaraymiz.
Bu ikki tengsizlik quyidagi sistemani tashkil qiladi:
{
2 < 0,
3 < 0
x –
x –
.
Sistemani yechib, 
{
2
3
x < ,
x <
ni hosil qilamiz, bundan 

< 2.


31
Demak, barcha 

< 2 sonlar ham (

– 2)(

– 3) > 0 tengsizlikning
yechimlari bo‘ladi.
Shunday qilib, (

– 2)(

– 3) > 0 tengsizlikning, demak, berilgan
x
2
– 5

+ 6 > 0 tengsizlikning ham, yechimlari 

< 2, shuningdek, 

> 3
sonlar bo‘ladi.
J a v o b :

< 2, 

> 3. 
Umuman, agar
ax

+
 bx 
+
 c 
= 0 kvadrat tenglama ikkita turli
ildizga ega bo‘lsa, u holda 
ax

+
 bx 
+
 c 
> 0 va 
ax

+
 bx + c 
< 0
kvadrat tengsizliklarni yechishni, kvadrat tengsizlikning chap
qismini ko‘paytuvchilarga ajratib, birinchi darajali tengsizliklar
sistemasini yechishga keltirish mumkin.
3- m a s a l a .
–3
x

– 5

+ 2 > 0 tengsizlikni yeching.
Hisoblashlarni qulayroq olib borish uchun berilgan tengsizlikni
birinchi koeffitsiyenti musbat bo‘lgan kvadrat tengsizliklar shaklida
tasvirlaymiz. Buning uchun uning ikkala qismini –1 ga ko‘paytiramiz:
3
x
2
+ 5

– 2 < 0.
3
x
2
+5
x
–2=0 tenglamaning ildizlarini topamiz:
1,2
1
2
–5± 25+24
–5±7
6
6
1
3
=
=
,
= ,
= –2.
x
x
x
Kvadrat uchhadni ko‘paytuvchilarga ajratib, quyidagini hosil qilamiz:
( )
1
3
3

( + 2) < 0.
x
x
Bundan ikkita sistemani olamiz:
ì
ì
>
<
ï
ï
í
í
ï
ï
+ <
+ >
î
î
1
1
3
3

0,

0,
2
0;
2
0.
x
x
x
x
Birinchi sistemani bunday yozish mumkin:
ì >
ï
í
ï <
î
1
3
,
–2,
x
x
bu sistema yechimlarga ega emasligi ko‘rinib turibdi.
!


32
Ikkinchi sistemani yechib, quyidagini topamiz:
1
3
,
–2,
x
x
ì <
ï
í
ï >
î
bundan 
1
3
–2
.
x
<
<
Demak, 
( )
+
<
1
3
3

(
2)
0
x
x
tengsizlikning, ya’ni –3
x
2
– 5
x
+ 2 > 0
tengsizlikning yechimlari 
( )
1
3
–2;
intervaldagi barcha sonlar bo‘ladi.
J a v o b :
<
<
1
3
–2
.
x
M a s h q l a r
60.
(Og‘zaki.) Quyidagi tengsizliklardan qaysilari kvadrat tengsizlik
ekanini ko‘rsating:
1) 
x
2
– 4 > 0;
2)
 x
2
– 3

– 5 
£ 
0; 3) 3

+ 4 > 0;
4) 4

– 5 < 0;
5)
 x
2
– 1 
£ 
0;
6) 
x
4
– 16 > 0.
61.
Quyidagi tengsizlikni kvadrat tengsizlikka keltiring:
1) 
x
2
< 3

+ 4;
2) 3
x
2
– 1 >
 x
;
3) 3
x
2
<
 x
2
 
– 5

+ 6;
4) 2
x
(

+ 1) <
 x 
+ 5.
62.
(Og‘zaki.) 0; –1; 2 sonlaridan qaysilari
1) 
x

+ 3

+ 2 > 0;
2) –
x
2
+ 3,5

+ 2 
³ 
0;
3) 
x
2

 x 
– 2 
£ 
0;
4) 
+ +
2
3
4

< 0
x
x
tengsizlikning yechimlari bo‘ladi?
Tengsizlikni yeching (
63—65
):
63
. 1) (

– 2)(

+ 4) > 0;
2) (

– 11)(

– 3) < 0;
3) (

– 3)(

+ 5) < 0;
4) (

+ 7)(

+ 1) > 0.
64.
1) 
x
2
– 4 < 0; 2) 
x
2
– 9 > 0; 3) 
x
2
+ 3

< 0; 4) 
x
2
– 2

> 0.
65.
1) 
x
2
– 3

+ 2 < 0;
4) 
x
2
+ 2

– 3 > 0;
2) 
x
2
+
 x 
– 2 < 0;
5) 2
x
2
+ 3

– 2 > 0;
3) 
x
2
– 2

– 3 > 0;
6) 3
x
2
+ 2

– 1 > 0.


33
66.
Tengsizlikni yeching:
( )
2
1
3
1) 2

0;
x
×
>
( )
2
1
6
2) 7

0;
x
×
£
3) 3
x

– 3 <
 x
2

 x
;
4) (

– 1)(

+ 3) > 5.
67.
Funksiyaning grafigini yasang. Grafik bo‘yicha 
x
ning funksiya
musbat qiymatlar; manfiy qiymatlar; nolga teng qiymat qabul
qiladigan barcha qiymatlarini toping:
1) 

= 2
x
2
;
2) 

= –(

+ 1,5)
2
;
3) 

= 2
x
2

 x 
+ 2;
4) 

= –3
x
2

 x 
– 2.
68.
x
1
va 
x
2
sonlar (bunda 
x
1
<
 x
2


=
 ax
2
+
 bx + c
funksiyaning
nollari ekani ma’lum. Agar 
x
0
son
 x
1
va 
x
2
orasida yotsa, ya’ni
x
1
<
x
0
<
x
2
bo‘lsa, u holda 
+
+
<
2
0
0
(
)
0
a ax
bx
c
tengsizlik baja-
rilishini isbotlang.
7- §.
KVADRAT TENGSIZLIKNI KVADRAT
FUNKSIYA GRAFIGI YORDAMIDA YECHISH
Kvadrat funksiya 

=
ax


bx + c
(bunda
a
¹
0) formula bilan
berilishini eslatib o‘tamiz. Shuning uchun kvadrat tengsizlikni yechish
kvadrat funksiyaning nollarini va kvadrat funksiya musbat yoki manfiy
qiymatlar qabul qiladigan oraliqlarni izlashga keltiriladi.
1- m a s a l a .
Tengsizlikni grafik yordamida yeching:
2
x
2

 x 
– 1 
£ 
0.

= 2
x
2

 x
– 1 kvadrat funksiyaning grafigi — tarmoqlari yuqo-
riga yo‘nalgan parabola.
Bu parabolaning 
Ox
o‘qi bilan kesishish nuqtalarini topamiz.
Buning uchun 2
x


 x 
– 1 = 0 kvadrat tenglamani yechamiz. Bu tengla-
maning ildizlari:
1,2
1
2
2
1
1 8
1 3
1
4
4
=

= 1, 
= – .
x
x
x
± +
±
=
Demak, parabola 
Ox
o‘qini 
=
1
2

x
va 

= 1 nuqtalarda kesadi (18- rasm).
2
x
2

 x 
– 1 
£ 
0 tengsizlikni 
x
ning funksiya nolga teng bo‘lgan yoki
funksiyaning qiymatlari manfiy bo‘lgan qiymatlari qanoatlantiradi, ya’ni
3 – Algebra, 9- sinf uchun


34
x
ning shunday qiymatlariki, bu qiymatlarda
parabolaning nuqtalari 
Ox
o‘qida yoki shu
o‘qdan pastda yotadi. 18- rasmdan ko‘rinib
turibdiki, bu qiymatlar 
1
2
– ; 1
é
ù
ê
ú
ë
û
kesmadagi
barcha sonlar bo‘ladi.
J a v o b :
£
£
1
2

1.
x
Bu funksiyaning grafigidan berilgan
tengsizlikdan faqat ishorasi bilan farq
qiladigan boshqa tengsizliklarni yechishda ham foydalanish mumkin.
18- rasmdan ko‘rinib turibdiki:
1) 2
x


 x 
– 1 < 0 tengsizlikning yechimlari 
1
2

1
x
<
<
intervaldagi
barcha sonlar;
2) 2
x
2


– 1 > 0 tengsizlikning yechimlari 
1
2

x
<
va 

> 1
oraliqlardagi barcha sonlar bo‘ladi;
3) 2
x


 x 
– 1 
³ 
0 tengsizlikning yechimlari 
1
2

x
£
va 

³
1 oraliqlar-
dagi barcha sonlar bo‘ladi.
2- m a s a l a .
Tengsizlikni yeching:
4
x
2
+ 4

+ 1 > 0.

= 4
x
2
+ 4

+ 1 funksiya grafigining eskizini chizamiz. Bu
parabolaning tarmoqlari yuqoriga yo‘nalgan. 4
x
2
 
+ 4

+ 1 = 0 tenglama
bitta 
1
2

x
=
ildizga ega, shuning uchun parabola 
Ox
o‘qiga 
(
)
1
2
– ; 0
nuqtada urinadi. Bu funksiyaning grafigi 19- rasmda tasvirlangan.
Berilgan tengsizlikni yechish uchun 
x
ning qanday qiymatlarda funk-
siyaning qiymatlari musbat bo‘lishini aniqlash kerak. Shunday qilib,
4
x
2
+ 4

+ 1 > 0 tengsizlikni 
x
ning parabolaning nuqtalari 
Ox
o‘qidan
yuqorida yotuvchi qiymatlari qanoatlantiradi. 19- rasmdan ko‘rinib turibdiki,
bunday qiymatlar 

= –0,5 dan boshqa barcha haqiqiy sonlar bo‘ladi.
J a v o b :

¹ 
–0,5. 
19- rasmdan ko‘rinib turibdiki:
1) 4
x
2
+ 4

+ 1 
³ 
0 tengsizlikning yechimi barcha haqiqiy sonlar
bo‘ladi;
y
+
+
0
1
y = 
2
x
2

x
– 1
-
1
2
x
18- rasm.


35
2) 4
x
2
+ 4

+ 1 
£ 
0 tengsizlik bitta 
1
2

x
=
yechimga ega;
3) 4
x
2
+ 4

+ 1 < 0 tengsizlik yechimlarga ega emas.
Agar 4
x
2
+ 4

+ 1 = (2

+ 1)
2
ekani e’tiborga olinsa, bu tengsiz-
liklarni og‘zaki yechish mumkin.

Download 2,38 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10   ...   57




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish