Sh. A. Alimov, O. R. Xolmuhamedov, M. A. Mirzaahmedov

1.2 „2 О -С
1-4 4
b п-с п

6 + 7

3)
4)

476. Kasmi qisqartiring:

2a⁵ -128a² .
(2a² +80 + 32) (a⁴-4a³) ’
2a⁴ + За³ + 2a + 3 ^ (a²-a + l) (2a + 3)
134
За³ +a6-6a²6-26³ 9a⁵-a6⁴-18a⁴6 + 26⁵ ’
Зас²+З6с²-За6²-З6³ 6ас² + 66с² - баб² - 66³

25~§ j Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish /
Oddiy kasrlarni qo'shishda awal kasrlarni umumiy maxrajga keltirib 1 3 7
olinadi. Masalan, , — kasrlar uchun umumiy maxraj 100 soni bo'ladi, bu son 4, 25, 10 sonlarining eng kichik umumiy karralisidir.
Ш Algebraik kasrlarning umumiy maxraji shu kasrlar maxrajlari- ning eng kichik umumiy karralisidir. Kasrlarni umumiy maxrajga keltirishda kasrning asosiy xossasidan foydalaniladi.
m n p

1. 
   masala. 4^ algebraik kasrlarni umumiy
   

maxrajga keltiring.
A Berilgan kasrlarning umumiy maxraji har bir kasming maxra- jiga bo‘linishi kerak. Demak, u 3 ga, 6 ga, 4 ga, ya’ni 12 ga; a² ga, a ga va a ga, ya’ni a² ga; b ga va b¹ ga, ya’ni b² ga; с ga bo‘linishi kerak.
Shunday qilib, kasrlarning umumiy maxraji 12, a², b² va с ko‘pay- tuvchilami o‘z ichiga olishi kerak. Umumiy maxraj sifatida \2a²b²c ko‘- paytmani olish lozim bo‘ladi. Bu umumiy maxrajni birinchi kasming maxrajiga bo‘lib, uning surat va maxrajini ko‘paytirish kerak bo‘lgan birhadni topamiz. Bu birhad berilgan kasming go ‘shimcha ко ‘paytuv- chisi deyiladi. Birinchi kasr uchun bunday birhad Abc ga teng. Xuddi shunday yo‘l bilan ikkinchi va uchinchi kasrlar uchun qo‘shimcha ko‘paytuvchilami topamiz: 2a va 3ab¹.
Birinchi, ikkinchi va uchinchi kasrlarning surati va maxrajini mos ravishda 4be, lac va 3ab² ga ko‘paytirib, ulami I2a²b²c umumiy max­rajga keltiramiz:
m _ 4mbc n _ 2пае p _ 3pab² 3a²b I2a²b²c’ 6ab² 12a²b²c' 4ac 12a²b²c ^

2. 
   m a s a 1 a. Kasrlarni umumiy maxrajga keltiring:
   

a . b . с
x²-y² ’ 2x² -4xy + 2y² ’ 3x² +6xy + 3y² ’
A Kasrlarning maxrajini ko‘paytuvchilarga ajratamiz: 135
х²-у² = {х-у) (х + у);
2х² - 4ху + 2у² = 2 (х² - 2ху + у²) = 2 (х - у)²;
Зх² + 6ху + 3у² = 3 (х² + 2ху + у²) = 3 (х + у )².
Umumiy maxraj berilgan kasrlarning har birining maxrajiga bo‘linishi kerak.
Umumiy maxraj birinchi kasming maxrajiga bo‘linishi uchun uning tarkibida (x-y) (x + y) kopaytma bo‘lishi kerak.
So‘ngra, umumiy maxraj ikkinchi kasming maxrajiga bo‘linishi kerak va shuning uchun unda 2(x^y)² ko‘paytuvchi bo‘lishi kerak. Demak, birinchi kasr maxrajiga 2(x-y) ko‘paytuvchini yozib qo‘yish kerak, ya’ni umumiy maxraj tarkibida
2(x-j)²(x + j)
ko‘paytma bo‘lishi lozim.
Umumiy maxraj uchinchi kasming 3(x + y)² maxrajiga bo‘linishi uchun hosil qilingan ko'paytmaga 3(x +j) ko'paytuvchini yozib qo‘yish kerak. Demak, uchala kasming umumiy maxraji
6(x-y)²(x + y)²
ga teng bo‘ladi.
Kasrlarni umumiy maxrajga keltirish uchun ulaming surat va maxrajini qo‘shimcha ko‘paytuvchilarga ko‘paytii!sh kerak, ular esa umumiy maxrajni har bir kasming maxrajiga bo‘lish yo‘li bilan topi- ladi; berilgan kasrlar uchun ular mos ravishda quyidagilarga teng:
6(x-y)(x + y), 3(x + y)², 2ix-y)².
Demak, berilgan kasrlarni bunday yozib olish mumkin:
a 6a(x-y) (x + y) b 36(x + .y)²
х²-У~ 6 (jc-y)“ (x + >')“ 2x~ -4xy + 2y² 6 (лг-_у)² (лг + >>)²
С 2с(х-у^~
Ъх² + вху + 3у² 6 (*-у)² (х + у)^{2 А}
.— -—от
Shunday qilib, algebraik kasrlami umumiy maxrajga keltirish шл uchun:

1. 
   b
   га
   erilgan kasrlarning umumiy maxrajini topish;
   
2. 
   har bir kasr uchun qo'shimcha ko'paytuvchini topish;
   
3. 
   har bir kasrning suratini uning qo'shimcha ko‘paytuvchisiga ko'paytirish;
   
4. 
   har bir kasrni topilgan surat va umumiy maxraj bilan yozish kerak.
   

Mashqlar
Quyidagi mashqlarda kasrlami umumiy maxrajga keltiring (477—484):

477.	1)	1 2 - va -; 2 3	3)	5 - va 7	3 14 ’	^5> Ь^va	X ъу'
	2)	l 2 - va -; о b	4)	a - va 6	a 2b ’	6) Ava	5 12 '
478.	1)	3 1 —, 77 va 4o 5b	7 20o£ ’		3)	7 8 T^va —; a a

2. 
   *²va^; 4) £, § ^ ab.
   

479. 
     1) _2pl • ^va _ЗЛ2 ’ 3) -p-, _15fl2_A ^va 20a³*⁴ ’
     

1. 
   f
   va
   l²+6² 3-a² ^ 7 31
   

2) ^ t2 ’ n„2 _fc2 ^Va ₁₀ ,2 ’ 4)
66² ’ 9o²*² 18ab² ’ ' 20x >> бху Зх у
3 5 7x 5x

479. 
     1) va -; 3) va
     

jc + x 2 (x-1) x -1
6