n marta
U bunday o‘qiladi: „
a sonning n ko‘rsatkichli darajasi“. Odatda, qisqacha qilib: „
a ning
n- darajasi“ deb aytiladi.
a sonning n natural ko‘rsatkichli darajasi deb, har bin a ga teng bo'lgan n ta ko‘paytuvchining ко ‘paytmasiga aytiladi:
54
a
3- rasm.
4- rasm.
= aaa-...a
n marta
a sonni (takrorlanuvchi ko'paytuvchini) darajaning asosi, n sonni (ko'paytuvchi necha marta takrorlanishini ko'rsatuvchi sonni) daraja ko'rsatkichi deyiladi.
Masalan,
3
4=
3-3-3-3 = 81,
bu yerda 3—darajaning asosi, 4 —daraja ko‘rsatkichi, 81 esa 3
4— darajaning qiymati.
Xususan,
sonning birinchi darajasi deb, shu sonning o‘zini aytiladi:
a1 = a.
(
Masalan, 5'= 5,25'=25,
'U. j) 1
D
r 2 ^ v5/
arajaning asosi istalgan son bo‘lishi mumkinligim aytib o‘tamiz, masalan,
2
2 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 32;
2 8
5 5 125
(-2
)5 = (-2) • (-2) ■ (-2) ■ (-2) ■ (-2) = -32;
= f--l f--l f--l f--l= —•
, 3j
-[ зД-зД-з|ГзГ8Г
0,
23 =
0,2 0,2 0,2 = 0,008;
(-
1)6 = (-
1) • (-
1) ■ (-
1) ■ (-
1) ■ (-
1) • (-
1) =
1;
=0 0 0 = 0; 104 =10 10-10-10 = 10000.
Darajaga ko‘tarish amali — uchinchi bosqich amal. Agar ifodada qavslar bo‘lmasa, u holda awal uchinchi bosqich amallar, keyin
55
ikkinchi bosqich amallar (ko‘paytirish va bo‘lish),
va nihoyat, birinchi bosqich amallar (qo‘shish va ayirish) bajarilishini eslatib o‘tamiz.
Masala. Hisoblang: 7 • 2
4 - 5 ■ 3
2.
- 24 - 5 - 32 = 7-16 - 5 - 9 = 112 - 45 = 67.
Sonlami daraja yordamida yozishdan juda ko‘p hollarda, masalan, natural sonlami xona birliklari bo‘yicha yig‘indisi shaklida yozish uchun foydalaniladi:
A 3245 = 3-1000 + 2-100+4-10 + 5 = 3-10
3+2-10
2 +4-10+5.
A
Katta sonlami yozish uchun ko‘pincha 10
sonining darajalari qo£lla- niladi. Masalan, Yerdan Quyoshgacha bo‘lgan masofa taxminan 150 mln km ga teng bo‘lib, uni 1,5-10
8 km shaklida yoziladi: Yer sharining radiusi taqriban 6,37 mln m ga teng, u 6,37-10
6 m kabi yoziladi; Yerdan eng yaqin yulduz (Sentavming
a si)gacha bo‘lgan masofani 4-10
13 km shaklida yoziladi.
dan katta bo'lgan har bir sonni a • 10" shaklida yozish mumkin, bunda 1 < a < 10 va л-natural son. Bunday yozuv sonning standart shakli deyiladi.
Masalan,
4578 = 4,578 • 10
3, 45,78 = 4,578 • 10, 103000 = 1,03 - 10
5.
Fizika va kimyo fanlarini o‘rganishda, mikrokalkulatorda hisob- lashlarda va boshqa ko‘p hollarda sonning standart shakldagi yozuvidan foydalaniladi.
Mashqlar
Yig‘indini ko‘paytma
shaklida yozing (121—122):
1) 4 + 4 + 4 + 4 + 4; 3) c + c + c;
6 + 6 + 6 +6; 4) а + а + а + а + а.
1) 2m + 2m + 2m; 3) (c-2d) + (c-2d);
17 ab+17 ab +17 ab\ 4) (3b-a) + (3b-a) + (3b-a);
— o*
56
5^ 3 + 3 + ... + 3; 7) m + m + ... + m;
21 marta п marta
5 + 5 +... + 5, 8) /? + /?+... + /?.
17 marta & marta
K
'Л (ъ \4/
o‘paytmani daraja shaklida yozing (123—125):
1) 2 2 2 2 2; 2) ±-±-3) Г’
(-2,7) (-2,7) (-2,7) (-2,7).
l) x x x x x; 3) (2я) (2о) (2o);
m m-m m-nr, 4) (-36) (-36) (36) (36).
l) (х-у).(х-у).(х-уу, 3) y~;
_4 , , ч .4 m m m m m
0a + b)(a + b); 4)
n n n n n
Ko‘paytmaning daraja shaklidagi yozuvidan foydalanib, ifodani soddalashtiring (126—128):
1) 2 • 2 • 2 * 15; 3) 5 • 5 ■ 8 • 8 • 8 ■ 2 ■ 2;
4-4-4-4-21; 4) 6 • 6 • 7 • 7 • 3 ■ 3 ■ 3.
l) 1,2-1,2-2*2-5-5; 2) 0,5 -0,5-0,5-2-2-4-4;
1111 2 2 2
0,30,3-----; 4) - ----2,3-2,3.
' 1111 ' 3 3 3
1) 9-9-9 a a a; 3) -■-•-(*-j)-(x-j);
У У У
x • x • x • x ■ 3 • 3; 4) --(8a-b)(8a-b)(8a-b).
b b
Ifodani soddalashtiring (129—130):
1) p-p•
P’P+Q'Q\ 3) a-a + a-a + a-a;
)a-a+b'b-b-b\ A) x-x-x + x-x-x.
l) c-с + с-с + ... + с с; 2) a a— a + b b-... b;
к marta n marta m marta
a■ a■ a + a■ a■ a +... + a■ a■ a] 4) 5-5...-5 + fl-fl-...-fl.
n marta к marta 17 marta