Scientific Collection «InterConf», (39): with the Proceedings of the 8th International Scientific and Practical Conference «Science and Practice: Implementation to Modern Society» (December 26-28, 2020) at Manchester, Great Britain

4. Mathematical model of the 
ℍ-hypothesis. Let 𝛾 be some positive number. 
Definition 3. Texts 
𝑇
1
, 𝑇
2
 are called 
𝛾-homogeneous (written in one language) if 
𝜌 (𝑇
1
, 𝑇
2
) ≤ 𝛾, 
 
 
 
 
(5) 
and 
𝛾- inhomogeneous (written in different languages) if 
𝜌 (𝑇
1
, 𝑇
2
) > 𝛾. 
 
 
 
 
(6) 
Inequalities (5) and (6) are a mathematical interpretation (model) of hypothesis 
ℍ. This means that in the future we proceed to recognizing the languages of products 
using the mathematical apparatus called the 
𝛾-classifier [2, 3]. 
Definition 4. 
𝛾-classifier is an algorithm for making a decision on assigning a pair 

---

 SCIENCE AND PRACTICE: IMPLEMENTATION TO MODERN SOCIETY
837 
of texts 
𝑇
1
 and 
𝑇
2
 to one or two different languages depending on one real parameter 
𝛾. 
Obviously, the homogeneity or heterogeneity of any pair of texts depends on the 
value of 
𝛾, and hence the degree of feasibility of the hypothesis. The fact that two texts 
belong to one language within the framework of the mathematical model means the 
validity of inequality (5), and two different languages means the validity of inequality (6). 
Hypothesis 
ℍ may be violated for some pairs of texts of the same language in the case 
when inequality (6) takes place instead of inequality (5), and also in the case when some 
two texts in different languages satisfy inequality (5) instead of fulfilling inequality (6). 
Let 
𝜏 = 𝜏(𝛾) be the total number of violations of hypothesis ℍ simultaneously in 
two cases: non-fulfillment of the “homogeneity” inequality in the case of two texts 
belonging to the same language, and non-fulfillment of the “heterogeneity” inequality 
in the case of two texts belonging to different languages. Then, for a fixed 
𝛾, the 
hypothesis fulfillment index will be determined by the value 
𝜋, given by the formula 
𝜋 = 1 − 𝜏(𝛾) 𝐿 ,
⁄
where 
𝐿 is the number of mutual distances between all pairs of texts from the 
collection 
𝑪 (in our case, 𝐿 = 𝐶
10 
2
= 45). It follows from this formula that π can 
take values from the segment [0, 1], moreover, 
𝜋 = 0, if 𝜏 = 𝐿 (= 45), and 𝜋 =
1, if 𝜏 = 0. In the first case, hypothesis ℍ should be recognized as unsuitable, and 
in the second as fully consistent with the training sample. 
Due to the fact that the efficiency of the 
𝛾-classifier depends on the value of the 
parameter 
𝛾, it is of interest to find such a value at which 𝜋 takes the maximum value. 
This is the essence of tuning the 
𝛾-classifier on the data of the training sample. If this 
setting is acceptable, then we can talk about solving the problem of training the 
𝛾-
classifier and its predisposition to recognizing the languages of the works of the most 
diverse collections.