Сборник задач по общему курсу физики, 1979 М/у Механика №1885, электростатика №1990. Физические основы механики

III закон Ньютона:
Всякое действие материальных точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, всегда равны по модулю, противоположно направлены и действуют вдоль прямой, соединяющей эти точки.
Как и II закон Ньютона, он выполняется только в инерциальных системах отсчета.


Системы материальных точек. Центр инерции

Рассмотрим систему n материальных точек. Центром инерции или центром масс системы материальных точек называют такую точку C, радиус-вектор которой равен: (22)

где и - масса и радиус-вектор i-той точки
M – масса системы n точек.


Закон сохранения центра инерции
Продифференцируем по времени (22):
(23)
Для изолированной системы , отсюда , т.е. центр масс изолированной системы движется с постоянной по величине и направлению скоростью, хотя скорости отдельных точек могут меняться с течением времени – закон сохранения центра инерции.
При изучении движения систем материальных точек систему отсчета связывают с центром инерции тела. Эту систему отсчета называют системой центра инерции.
,
т.е. импульс системы материальных точек связан со скоростью центра инерции так же, как импульс и скорость одной частицы.
Теорема о движении центра масс
Если система не изолирована, то
,
где - импульс системы, - результирующая всех внешних сил, действующих на систему (внутренние силы попарно компенсируют друг друга).

Т.о., центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы, под действием силы, равной геометрической сумме всех внешних сил, действующих на систему.
Вышеуказанное уравнение аналогично второму закону Ньютона для одной материальной точки и называется уравнением поступательного движения системы как целого.