Сборник задач по экономической теории: микроэкономика и макроэкономика Под общей редакцией

Задача 21. Художник заключает договор с художественным салоном о продаже своих картин. Спрос на картины составляет Р=100 - 2Q, где Р - цена, тыс. руб., Q- количество, шт. Предельные издержки продажи одной картины равны 48 тыс.руб. В соответствии с договором художник получает 20% общей выручки.

1. 
   Какую цену установит художественный салон? Какое количество картин будет продано?
   
2. 
   Согласится ли художник с данной ценой? Какую цену назначил бы художник, учитывая, что издержки по продаже несет только магазин?
   
3. 
   Выгодна ли эта сделка с точки зрения общества? Почему?
   

Решение. Будет продано 10 картин по цене 80 тыс.рублей. Эта цена не устроила бы художника. Если издержки по продаже нес бы только магазин, художник согласился бы с ценой 50 тыс. руб. Оптимальная цена для общества 74 тыс. руб.


Задача 22. Производственная функция имеет вид Y=K×L. Если общий объем затрат не должен превышать 30, цена труда равна 4, цена капитала - 5, то при какой комбинации труда и капитала будет достигнут максимальный выпуск?
Решение. Искомые значения труда и капитала являются координатами точки касания изокванты Y=L×K (при некотором Y) и изокосты 4L+5K=30. Общие точки этих двух кривых удовлетворяют системе .
Отсюда К=(30-4L):5=6 - 0.8L и тогда Y=L(6-0,8L)=6L-0,8L².
Найдем максимум Y по L:
,
т.е. L=3.75.
Подставим значение L в уравнение 4L+5K=30;
4×3.75+5K =30, тогда K=3 ; максимальный выпуск равен 11.25 (3 3,75)


Задача 23. Производственная функция фирмы имеет вид Y=100KL. Цена труда составляет 30, а капитала – 120. Чему равны средние издержки производства 100 единиц продукции, если фирма выбирает самый дешевый способ производства?
Решение. Минимальные издержки C соответствуют точке касания изокванты 100K×L=100 и изокосты 30L+120K=C.
Общие точки этих двух кривых удовлетворяют системе
.
Отсюда К=1/L соответственно C=30L+120/L.
Найдем минимум C по L ,
т.е. L=2. Тогда K2=1; К=0,5.
Для получения минимальных издержек подставим значение K и L во второе уравнение системы 30×2+120×0.5=120. Средние издержки определяются как издержки, приходящиеся на единицу выпуска, т.е.
120 : 100=1,2.