Сборник задач по экономической теории: микроэкономика и макроэкономика Под общей редакцией

Третий уровень
Задача 3. Потребитель тратит 2000 руб. в день на апельсины и яблоки. Предельная полезность яблок для него равна 2000 — Зх, где х — количество яблок, шт. Предельная полезность апельсина равна 4000 — 5у, где у — количество апельсинов, шт. Цена одного яблока —100 руб., цена одного апельсина-—500 руб. Какое количество яблок и апельсинов купит рациональный потребитель?
Решение. 1) В состоянии равновесия отношение предельных полезностей равно отношению цен товаров:

2) Выбор потребителя предопределен бюджетным ограничением:
P_xX+P_yY=l.
3) Поэтому

100х + 500у = 2000.
Решая систему уравнений, получаем

100-15(20-5у)=40-5у
100-300+75у=40-5у
100-300+75y-40+5y=0
-200+80y-40=0
80y-240=0
80y=240
y=3
x+15=20
x=5
Ответ: х = 5, у = 3.


Задача 4. Эластичность спроса по цене на концерты для Маши равна 1. Эластичность ее спроса по доходу составляет 3. Перекрестная эластичность по цене между концертами и бассейном равна — 2. В предыдущем году. Маша посетила 100 концертов. В текущем году цена билета на концерт возросла на 15%, цена одного посещения бассейна упала на 5%, а доход Маши возрос на 10%. Какое количество концертов посетит Маша в текущем году?
Решение. Эластичность спроса относительно цены рассчитывается как отношение изменения спроса к изменению цены.
E_P^Δ = ,
где ΔQ- изменение спроса
ΔP – изменение цены
1) Δ Qконцертов % = -1 × 15 = -15%
2) Δ Qбассейн % = -2 × 5 = -10%
3) ΔQ% доходов = 3 × 10 = +30%
Всего ΔQ%= -15 -10 +30=+5%
Q_тек.г.= 105 концертов


Задача 5. Функция полезности потребителя описывается формулой U = XY/2, где X — объем потребления бананов;Y — объем потребления пепси-колы. Цена 1 кг бананов — 30 руб., 1 л пепси-колы стоит 20 руб. Летом потребитель тратил на эти товары 200 руб. в неделю. Зимой цена бананов поднялась до 50 руб. за 1 кг, цена пепси-колы не изменилась. Определите:
а) объем оптимального потребления бананов и пепси-колы летом;
б) величину расходов, необходимую зимой для достижения того же уровня полезности, что и летом;
в) количественное значение эффекта дохода и эффекта замещения.
Решение.
а) Поскольку 30X + 20Y = 200, а



то оптимальное потребление составит 3,3 кг бананов и 5 л пепси-колы.
б) Зимой оптимальный потребительский набор составит 2,6 кг бананов и 6,5 л пепси-колы, на его покупку будет затрачено 260 руб.
в) Эффект замещения составит 0,7 кг бананов и 1,5 л пепси-колы. Если бы покупатель тратил зимой на покупки 200 руб., то его оптимальный набор составил бы 2 кг бананов и 5 л пепси-колы. Следовательно, эффект дохода составляет 0,6 кг бананов и 1,5 л пепси-колы.


Задача 6. Местный кинотеатр в городе X посещают студенты и пенсионеры. Спрос студентов на услуги кинотеатра описывается уравнением

где Р_с — цена билета; Q_c — количество билетов, покупаемых студентами.
Спрос пенсионеров составляет

Общее число посадочных мест в кинотеатре равно 1000. Какую цену билетов для студентов и для пенсионеров следует назначить кинотеат­ру, чтобы заполнить зал, если кинотеатр стремится максимизировать прибыль?