Сборник задач и методические указания к практическим занятиям по физике часть III колебания, волны, оптика

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ 
Задача 1. 
Точка совершает гармонические колебания. Максимальные смещения и 
скорость точки соответственно равны А
= 0,05 м и 
= 0,12 м/с . Найти 
величину максимального ускорения, а также скорость и ускорение точки в 
момент, когда смещение ее равно
= 0,03 м. 
Решение. 
Зависимость смещения колеблющейся точки для гармонического 
колебания выражается 
=
(
+ ), 
где А - максимальное смещение, то есть амплитуда колебаний
(
+ )-фаза колебаний. 
Так как нет указаний в условии, то начало отсчета выбираем 
произвольно; положим 
= 0 при = 0, тогда 
=
(1) 
Мгновенная скорость точки равна первой производной от смещения по 
времени 
=
=
(2) 
где 
=
 
- максимальное значение скорости. 
Мгновенное значение ускорение равно второй производной от смещения 
по времени 
=
= − 
(3) 
где
=
- максимальное значение ускорения. 
Сравнивая значения 
и 
в уравнениях (2) и (3), получим 

---

Страница 7 
=
(4) 
Если задано смещение точки в момент времени t, то из соотношения (1) 
находим 
= . Подставляя значения 
в уравнение (3) получим 
мгновенное значение ускорения 
= − 
(5) 
и из уравнения (2) – мгновенное значение скорости 
=
− ( ) =
−
(6) 
Подставим числовые значения (4), (5), (6) 
=
(
) ∙
∙
= 29 ∙ 10
м с
⁄  ; [ ] =
м с
м
=
м
с
, 
=
∙
∙
√25 ∙ 10
− 9 ∙ 10
= 9,6 ∙ 10
м⁄ ;
[ ] =
м∙с
∙м
м
=
м
с