Saparboyev J. Мавзу: Пифагор теоремаси ва унинг исботлари. Ферманинг буюк теоремаси

Пифагор теоремасининг 1-исботи.

Пифагор теоремасининг 1-исботи.

• Бизга тўғри бурчакли учбурчак берилган бўлсин. Бу учбурчакнинг битта бурчаги берилган бўлсин. Томонлари а,б,с бўлсин. У холда Пифагор теоремасини косинуслар теоремасидан фойдаланиб исботлаймиз.

б
с
а
Косинуслар теоремасига кўра
Бу ерда бурчакнинг косинусига кўра
га тенг. Демак
ни ўрнига
ни қўямиз.

Пифагор теоремасининг 2-исботи

Бизга тўғри бурчакли учбурчак берилган бўлсин. Бу учбурчакларнинг гипотенузасига баландлик туширайлик. У холда Пифагор теоремасини учбурчаклар ўхшашлигидан фойдаланиб исботлаймиз.

б
д
а
х
у
с
Б
С
А
С = х+у
АДБ, АБС, БДС, ўҳшаш учбурчаклар.
Шунга кўра
Тенгламани тузамиз. Уларни қўшиб юборамиз
+
x+y=c га тенг олиб бориб қўямиз

Пифагор теоремасининг 3-исботи

• Томонлари а+б га тенг бўлган квадрат ясайлик.

с
с
с
с
А
Б
С
Д
а
а
а
а
б
б
б
б
Е
Ф
Л
К
ЕФКЛ – квадрат
ЛАЕ = КДЛ = КСФ = ФВЕ

Пифагор теоремасининг 4-исботи

• Бизга тўғри бурчакли учбурчакка ички чизилган айлана ва ихтиёри учбурчак ички чизилган бўлсин.

б
с
а
Тўғри бурчакли учбурчакка ичкичизилган
айлана радиуси формуласи:
Фараз қиламиз радиуслари тенг
=

Пифагор теоремасининг 5-исботи

• Бизга 2 та

ва
векторлар берилган бўлсин. Теоремани исботлашда бу иккит векторни қўшишдан фойдаланпмиз.
ва
Векторлар перпердикуляр жойлашган бўлсин.
Бу тенгликни иккала таърифини хам квадратга
кўтарамиз.
Бўлгани учун
кўпайтма 0 га айланади
Демак.
б
с
а

Пифагор теоремасининг 6-исботи

• Бизга АБСД квадрат берилган бўлсин. Шу квадрат ичига тўғри бурчакли учбурчак чизайлик.

а
с
б
А
Б
С
Д
Бу ерда
(1) деб олайлик.
Учбурчаклар ўхшашлигидан
тенгликни оламиз.
Буларни
(1) тенгликка олиб бориб қўямиз.