Sanli qatarlar Meyli bazı bir sanlar izbe-izligi

Sanli qatarlar
Meyli bazı bir sanlar izbe-izligi

berilgen bolsin. Bul izbe-izlik aǵzalarınan dúzilgen usı

ańlatpa sanlı qatar (q1sqasha qatar) delinedi. Bunda sanlar qatardıń aǵzaları, bolsa qatardıń - aǵzası yaki ulıwma aǵzası delinedi. (1) qatar qısqasha kóriniste belgilenedi:

Bul (1) qatar aǵzalarınan tómendegi

qosindılardı dúzemiz. Ádette, (2) qosındılar (1) qatardıń dara qosindıları delinedi.
Demek (1) qatar berilgen jaǵdayda háme waqt bul qatardiń dara qosindilarınan ibarat us1 :

sanlar izbe-izligin dúziw múmkin.
1-anıqlama. Eger

bolsa, (1) qatar jıynaqlı, san bolsa onıń qosındısı delinedi. Bul jaǵdayda

kóriniste jazıladi.
2-anıqlama. Eger da izbe-izlik limiti sheksiz yaki da niń limiti joq bolsa, onda (1) qatar tarqalıwshı delinedi. Tarqalıwshı qatar qosindıǵa iye bolmayd.
1-misal. qatardı́ qosindisin tabı́.
Sheshiliwi. Bul qatardıń jıynaqlı yaki tarqalıwshı bolıwın anıqlaw ushın onın qosindisin alamiz:


Bunnan,

Demek berilgen qatar jıynaqlı onı́ qosındısı ge teń.
2-misal. Tómendegi

qatardı qaraymız. Bul qatardıń aǵzaları geometriyalıq progressiyanı dúzetuǵınlıǵı sebepli geometriyalıq qatar delinedi.
Sheshiliwi. (3) qatardın dáslepki aǵzasınan ibarat dara qosindısı, geometriyalıq progressiyanıń dáslepki aǵzası qosındısına teń, demek:

Bunnan da tiń limitke iye bolıw1 ǵa (geometriyalıq progressiyanın bólimine) baylanıslı boladı:
a) Meyli bolsin. Bul jaǵdayda

bolip, (3) qatar jiynaqli, qosindis1 .
b) Eger bolsa, onda bolip, (3) qatar tarqalıwshı bolad1.
c) Eger bolsa, onda bolıp, da . Bul jaǵdayda da (3) qatar tarqaliwsh bolad.
d) Eger bolsa, onda da limitke iye emes. Máselen bolsa

kóriniske iye bolıp, onıń dara qosidisı

bolad. Bunnan da limitke iye bolmayd.
1. Jıynaqlı qatardıń qásiyetleri

1. 
   Eger (1) qatar jıynaqlı bolıp, onıń qosindısı ke teń bolsa, onda const qatarda jıynaqli bolıp, onıń qosındısı ke teń. 2. Eger bolsa, onda qatarlar da jıynaqlı hám olardıń qosindısı sáykes túrde boladı.
   
2. 
   Eger (1) qatar j1ynaqli bolsa, onda .
   

2. Oń aǵzalı qatarlar jıynaqlılıq belgileri

1. 
   Koshi belgisi. Meyli (1) oń qatar berilgen bolsin. Eger
   

bolsa, onda: a) de (1) qatar jıynaqli; b) de (1) tarqalıwshi; c) de belgisiz.
3-misal. qatardi jiynaqllliqqa tekseriń.
Sheshiliwi. Bul qatardı́ ulıwma aǵzas bolıp,

Bunda ekenliginen berilgen qatar jıynaql1 bolad.

2. 
   Dalamber belgisi. Meyli (1) oń qatar berilgen bolsin. Eger
   

bolsa, onda:

a) de (1) qatar jiynaqli;
b) de (1) tarqaliwshi;
c) de belgisiz.
4- misal. qatard jiynaqlilıqqa tekserin.
Sheshiliwi. Bul qatardıń hám aǵzaları

bolip,

bo‘ladi. Bunnan

Demek bolıp, berilgen qatar jıynaqlı boladı. 3. Paabe belgisi. Meyli (1) oń qatar berilgen bolsin. Eger

bolsa, onda:
a) de (1) qatar j1ynaqli; b) de (1) tarqalıwsh;; b) de belgisiz.
5-misal. qatard 1 jiynaqlilıqqa tekseriń.
Sheshiliwi. Bul qatar ushın

bolip,
bolad1.

Eger , yaǵnıy bolsa, berilgen qatar jıynaqli.
Eger , yaǵnıy bolsa, berilgen qatar tarqalıwsh1.
Eger , yaǵnıy bolsa Raabe belgisi berilen qatar haqqında nátiyje shiǵara almaydi.

2. 
   Salıstırıw belgisi. Eger (1) hám
   

oń aǵzal1 qatarlarda

teńsizlik ormlansa, onda
a) (2) qatar jiynaqli bolsa, (1) qatar da j1ynaqlı bolad.
b) (1) qatar tarqalıwsh 1 bolsa, (2) qator da tarqalıwsh 1 bolad.
6-misal. qatard 1 jıynaqlilıqqa tekseriń.
Sheshiliwi. Bul qatardın ulıwma aǵzası bolıp, onıń ushın boladi. Bizge belgili

qatarı jıynaqlı. Demek salıstırıw belgisine kóre berilgen qatadıń jıynaqlı ekenligin tabamız.