Sana: Sinf: 9-sinf Fan

Darsning borishi

1. 
   Tashkiliy qism.
   

Salomlashish. Navbatchi yordamida o’quvchilar davomati, o’quvchilarning darsga tayyorligi bilan tanishish.

2. 
   O’tilgan mavzuni takrorlash
   

Uyga vazifa qilib berilgan topshiriqlar tekshiriladi.
Geometrik progressiyada:

1. 
   va bo`lsa, ni;
   
2. 
   va bo`lsa, ni;
   
3. 
   va bo`lsa, ni;
   
4. 
   va ni toping.
   

Aqliy hujum metodidan foydalanib o`tilgan mavzular mustahkamlab olinadi.

1. Geometrik progressiya nima?
2. Geometrik progressiyaning maxraji deb nimaga aytiladi?
3. Geometrik progressiyaning dastlabki n ta hadining yig`indi formulasi qanday?
4. Geometrik progressiya uchun qanday xossalarni bilasiz?

3. 
   Yangi mavzu bayoni
   

84- rasmda tasvirlangan kvadratlarni qaraymiz. Birinchi kvadratning tomoni 1 ga teng, ikkinchisiniki ga, uchinchisiniki esa ga teng va hokazo. Shunday qilib, kvadratning tomonlari maxraji bo'lgan quyidagi geometrik progressiyani tashkil qiladi:

Bu kvadratlarning yuzlari esa maxraji bo'lgan ushbu geometrik progressiyani tashkil qiladi:
84- rasmdan ko'rinib turibdiki, kvadratlarning tomonlari va ularning yuzlari nomerning ortishi bilan borgan sari kamayib, nolga yaqinlasha boradi. Shuning uchun (1) va (2) progressiyalar cheksiz kamayuvehi progressiyalar deyiladi. Bu 1 progressiyalarning maxrajlari birdan kichik ekanligini ta'kidlab o'tamiz.
Endi quyidagi geometrik progressiyani qaraymiz: va hokazo.


Maxrajining moduli birdan kichik bo'lgan geometrik progressiya cheksiz kamayuvchi geometrik progressiya deyiladi.

1- masala. - hadining formulasi bilan berilgan geometrik progressiya cheksiz kamayuvchi bo'lishini isbotlang.

Shartga ko'ra , bundan bo'lgani uchun berilgan geometrik progressiya cheksiz kamayuvchi bo'ladi.
Tomoni 1 bo'lgan kvadrat tasvirlangan. Uning yarmini shtrixlaymiz. So'ngra qolgan qismining yarmini shtrixlaymiz va hokazo. Shtrixlangan to`g`ri to'rtburchaklarning yuzlari quyidagi cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyani tashkil qiladi:

Agar shunday yo'1 bilan hosil qilingan barcha to'g'ri to'rtburchaklarni shtrixlab chiqsak, holda butun kvadrat shtrix bilan qoplanadi. Hamma shtrixlangan to' g'ri to'rtburchaklar yuzlarining yig'indisini 1 ga teng deb hisoblash tabiiydir, ya'ni:

Bu tenglikning ehap qismida cheksiz sondagi qo'shiluvchilar yig'indisi turibdi. Dastlabki ta qo'shiluvchining yig'indisini qaraymiz:

Geometrik progressiya dastlabki ta hadi yig'indisi formulasiga ko'ra:

Agar cheksiz o'sib borsa, holda nolga istagancha yaqinlasha boradi (nolga intiladi). Bunday hol quyidagicha yoziladi:

(o'qilishi: cheksizlikka intilganda nolga intiladi) yoki

(o'qilishi: cheksizlikka intilganda ketma-ketlikning limiti nolga teng).
Umuman, biror ketma-ketlik uchun da bo' holda ketma-ketlik songa intiladi ( ketma-ketlikning dagi limiti ga teng) deyiladi va bu kabi yoziladi.
da bo'lgani uchun da , ya'ni da . Shuning uchun cheksiz yig'indi 1 ga teng deb hisoblanadi.
Endi ixtiyoriy cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyani qaraymiz:

bunda .