Sana: Sinf: 7 Mavzu: Siniq chiziq. Parallelogramm

1. Parallelogramm.

Ta'rif. Qarama-qarshi tomonlari o'zaro parallel bo'lgan to'rtburchak parallelogramm deb ataladi.

Agar ABCD parallelogramm bo'lsa, AB || DC va AD || BC bo'ladi (21- rasm).

Parallelogrammning qarama-qarshi tomonlariga perpendikular bo'lgan kesmalar parallelogrammning balandliklari deyiladi. Parallelogrammning, umuman aytganda, bir-biridan farq qiladigan ikkita balandligi bo'ladi. Masalan, 22- rasmda BP va BF balandliklardir.

Ma'lumki, to'rtburchak trapetsiya bo'lishi uchun uning bir juft qarama-qarshi tomoni parallel bo'lishi kerak edi. Parallelogrammda ikkinchi juft ham parallel bo'lishi kerak ekan. Bu, to'rtburchak parallelogramm bo'lishi uchun uning tomonlari, trapetsiyaning tomonlaridan ko'proq shartni qanoatlantirishi zarur ekanini ko'rsatadi. Bundan parallelogramm trapetsiyalar sinfiga tegishli bo'lgan to'rtburchaklar ichidan olingan ekanligi kelib chiqadi. Demak, parallelogramm trapetsiyalar sinfiga kiradi, u esa o'z navbatida to'rtburchaklar sinfining vakilidir. Bundan paral­lelogramm trapetsiya xossalariga ega bo'lishini bildiradi.

2. Parallelogrammning xossalari.

1-Teorema: Parallelogrammning diagonali uni ikkita teng uchburchakka bo'ladi.

Isbot. ABCD parallelogramm berilgan bo'lsin, unda AB || CD va BC || AD. Uning AC diagonalini o'tkazamiz (23- rasm). Bunda ABCD pa­rallelogramm ADC va CBA uchburchaklarga ajraladi. ∆ADC = ∆CBA ekanini isbotlaymiz.

Bu uchburchaklarda AC — umumiy tomon va unga yopishgan mos burchaklar teng, ya'ni 1 = 3 (AB va DC parallel to'g'ri chiziqlar hamda AC kesuvchi bilan kesishishidan hosil bo'lgan ichki almashinuvchi burchaklar bo'lgani uchun) va 2 = 4 (AD va BC parallel to'g'ri chiziq­lar hamda AC kesuvchi bilan kesishishidan hosil bo'lgan ichki alma­shinuvchi burchaklar bo'lgani uchun). Uchburchaklar tengligining ikkinchi alomatiga ko'ra: ∆ADC= ∆CBA.

Bu teoremadan ushbu natijalar kelib chiqadi:

1-natija. Parallelogrammning qarama-qarshi tomonlari teng.

2-natija. Parallelogrammning qarama-qarshi burchaklari teng.

Natijalarning to'g'ri ekanini isbotlashni o'zingizga havola qilamiz.

2-Teorema: Parallelogrammning diagonallari kesishadi va kesishish nuqtasida teng ikkiga bo’linadi.

5. Darsga yakun yasash va baholash – darsning maqsadini yana bir bor eslatish va unga qanchalik erishilganligini o’quvchilar bilan birgalikda aniqlash. O’quvchilarning mavzu bo’yicha savollariga javob berish, ulaming o’zlashtirganlik darajasini aniqiash, darsning asosiy lahzalarini qayd qilish. Darsda faol qatnashgan o’quvchilarni tilga olish va baholash;

6. Uyga vazifa _