Самостоятельная работа тема: Алгебра предикатов, понятия формулы обратной связи. Вариант-20 Студента группы

Выводы.
1. Результатом кванторных операций над двуместным предикатом является истинное (1) или ложное (0) высказывание.
2. Если истинно высказывание , то высказывание так же истинно; если ложно, то может быть как ложным, так и истинным. Следовательно, для любого двуместного предиката.
3. Результат связывания переменных различными кванторами зависит от порядка связывания, т.е. от того какая переменная была связана первой, а какая – второй. В общем случае, , ,.
4. Если порядок связывания не меняется, то результат зависит от порядка следования кванторов. В общем случае: .
Рассмотрим правила построения отрицаний высказываний с двумя кванторами. Для примера построим отрицание высказывания , применяя формулы (5.1) и (5.2):
.
Аналогично строятся отрицания и других высказываний с двумя кванторами. Таким образом, справедливо следующее утверждение, которое является распространением закона двойственности на кванторные операции.
Утверждение. Чтобы построить отрицание высказывания или предиката с кванторами, надо кванторы всеобщности заменить кванторами существования, кванторы существования – кванторами всеобщности, а предикат – отрицанием предиката.
В -местном предикате каждую переменную можно связать либо квантором всеобщности, либо квантором существования. Пусть сначала порядок связывания переменных тот же, что и в самом предикате. Первой связывается переменная , при этом получается два -местных предиката, затем в каждом из них – переменная , после чего получается -местных предиката и т.д. Всего таким образом можно получить высказываний. Координаты вектора можно переставить способами. Именно столько существует перестановок без повторений из элементов. Следовательно, каждое из высказываний дает других высказываний, которые отличаются друг от друга порядком связывания переменных. Таким образом, применение кванторных операций к -местному предикату дает высказываний.
Поскольку значения предикатов и высказываний есть элементы одного и того же множества и над ними можно выполнять одни и те же логические операции отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквиваленции, то можно соединять в одной формуле высказывания и предикаты или высказывания с кванторами и без кванторов. Например, "если и , то " или в символьной форме: , где , , .
Полученная таким образом формула является предикатом и над ней можно выполнять кванторные операции. Приведем основные правила выполнения кванторных операций над предикатами (табл. 5.6). Пусть – высказывание, и – одноместные предикаты, – двуместный предикат.

Таблица 5.6 Правила выполнения кванторных операций в логических формулах
№ п.п	Правила	№ п.п	Правила
1		9
2		10
3		11
4		12
5		13
6		14
7		15
8		16
	–	17