Самостоятельная работа Принятый : Аллаберганова Г.

НАВОЙСКИЙ ГОРНО-МЕТАЛЛУРГИЧЕСКИЙ КОМБИНАТИ НАВОЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ГОРНЫЙ ИНСТИТУТ ФАКУЛЬТЕТ ХИМИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ
ФИЗИКИ

Самостоятельная работа

Принятый: Аллаберганова Г.
Выполнил : Таиров Ш. 30Ас-20МЭТ
2021-НАВАИ
Темы: Гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний.
Цель работы
1. Изучить теоретический материал по сложению гармонических колебаний.
2.Экспериментально получить фигуры Лиссажу при сложении электромагнитных колебаний.
3.Определить отношение частот колебаний двойного физического маятника.


1.1. Гармонические колебания.
Колебаниями называются движения или процессы, повторяющиеся во времени. Колебания широко распространены в природе и технике. Повторяемостью обладают,
например, качания маятника часов, колебания струны, напряжение между обкладками конденсатора в колебательном контуре радиоприемника и т.п.
В зависимости от характера воздействия на колеблющуюся систему различают свободные (или собственные) колебания, вынужденные колебания, автоколебания.
Свободными или собственными называются такие колебания, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной системой энергии.
Вынужденными называются такие колебания, которые возникают в системе под действием внешней периодически изменяющейся силы.
Автоколебания, как и вынужденные колебания, сопровождаются воздействием на колеблющуюся систему внешней периодической силы, однако моменты времени, когда осуществляются эти воздействия, задаются самой колеблющейся системой.
Колебания, при которых величины, характеризующие колебательный процесс, изменяются со временем по закону синуса или косинуса, называются гармоническими. Все колебания в природе и технике или имеют характер очень близкий к гармоническим колебаниям, или их можно представить как наложение нескольких гармонических колебаний.
В случае гармонических колебаний изменение со временем колеблющейся величины x описывается формулой

x = Acos(ωt + ϕ0 ) .

(1)

График гармонического колебания показан на рис.1. Величина x характеризует отклонение колеблющейся системы от положения равновесия (x = 0) в любой момент времени t. Наибольшее значение колеблющейся величины x называется амплитудой колебаний A. Величина (ωt + ϕ0 ) , стоящая под знаком косинуса, называется фазой колебаний. Она
определяет состояние системы, т.е. положение и направление движения колеблющегося тела в данный момент времени.
Постоянная величина φ0 представляет собой значение фазы в момент времени t = 0 и называется начальной фазой колебаний. Начальная фаза определяет значение x в начальный момент времени. Для колебания, изображенного на рис.1, начальная фаза равна φ0= 0.
Рис. 1. График гармонического колебания.
Периодом колебаний Т называется наименьший промежуток времени, по истечении которого состояние колеблющейся системы повторяется (совершается одно полное колебание) и фаза колебания получает приращение 2π :

				3
	ω (t + Т) + φ0 = (ω t+ φ0)+2π .
	Откуда	2π
	T =		.	(2)
		ω

Частотой колебаний ν называется величина, обратная периоду колебаний. Частота равна числу полных колебаний, совершаемых в единицу времени

ν =	1	=	ω	.	(3)
	T
			2π

Единица частоты — герц. 1 Гц — частота периодического процесса, при котором за 1 секунду совершается одно полное колебание.
Величину ω называют круговой или циклической частотой. Она равна числу колебаний за 2π секунд и связана с обычной частотой соотношением

ω = 2πν

(4)

Первая и вторая производные по времени от гармонически колеблющейся величины x (скорость и ускорение) также совершают гармонические колебания с той же циклической частотой:
υ = dxdt = − Aω sin(ωt + ϕ) = Aω cos(ωt + ϕ + π2 ) ,
a = d 2 x = − Aω2 cos(ωt + ϕ) = Aω cos(ωt + ϕ + π ) . dt 2
Если сравнить последнее уравнение с уравнением (1), то видно, что x удовлетворяет

уравнению
	d 2 x	+ ω2x = 0.	(5)
	dt 2

Это уравнение называется дифференциальным уравнением гармонического колебания. Его решение:
x = A·cos(ωt + φ0 ).
Гармонические колебания изображаются графически методом вращающегося вектора амплитуды или методом векторных диаграмм.
Из произвольной точки О, выбранной на оси х, под углом φ0, равным начальной фазе колебания, откладывается вектор А, модуль которого равен амплитуде А рассматриваемого колебания (рис.2). Если этот вектор будет вращаться с угловой скоростью ω, то проекция вектора А на ось y будет совершать колебания по закону y = Аsin(ωt +φ0) , с амплитудой, равной длине вектора А, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой , равной углу, образуемому вектором А с осью x в начальный момент времени. Проекция вектора А на ось x совершает колебания по закону x = Аcos(ωt +φ0).