Самостоятельная работа по предмету Погрешности вычислений студент 1 курса группы 14-19 пмс

Точность	Одинарная
Двойная
Размер (байты)	4	8
Наименьшее значение	1.2·10^−38	2.3·10^−308
Наибольшее значение	3.4×10^+38	1.7×10^+308
Размеры степени и мантиссы (биты)	8-23	11-52

Таблица A.1. Диапазон чисел, представимых в формате с плавающей точкой
Для чисел с плавающей точкой существует понятие машинного эпсилон – наименьшего положительного число ε такого, что . Например, для числа с одинарной точностью 1 + 0.00000001 = 1. Для одинарной точности , а для двойной точности .

Погрешность округления

При вычислениях с помощью компьютера неизбежны погрешности округлений, связанные с ограниченностью хранимых разрядов мантиссы. Для приближенного числа, полученного в результате округления, абсолютная погрешность  принимается равной половине единицы последнего разряда числа. Например, значение  могло быть получено округлением чисел 0.73441, 0.73353 и др. При этом . При простом отбрасывании лишних разрядов эта погрешность увеличивается вдвое.
Перевод чисел из одной системы счисления в другую также может быть источником погрешности из-за того, что основание одной системы счисления не является степенью основания другой (например, 10 и 2). Это может привести к тому, что в новой системе счисления число невозможно представить абсолютно точно, например:
0.1 = 0.10000000000000001
299.8 = 299.80000000000001
8059807621.14 = 8059807621.1400003