Самостоятельная работа Худойкулов Жахонгир Проверил: Жураева Нафиса

Энергия гармонических колебаний

Свободные, или собственные, колебания – это такое движение системы, которое происходит при отсутствии внешних воздействий. Поскольку упругие или квазиупругие силы, под действием которых происходят гармонические колебания, являются консервативными, то полная энергия таких колебаний должна оставаться постоянной. Полная энергия колеблющейся системы слагается из кинетической энергии элемента системы, который движется и имеет массу, и потенциальной энергии упругой части системы, равной работе квазиупругой силы. В процессе колебаний величина каждой из них периодически меняется, происходит преобразование кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

Пусть система гармонически колеблется по закону
Кинетическая энергия системы
потенциальная энергия
или , где .
С равнивая выражения для и , видим, что значения кинетической и потенциальной энергии колеблются со сдвигом фаз, равным π/2. Так, минимуму кинетической энергии в состоянии максимального отклонения соответствует максимум потенциальной энергии. При прохождении положения равновесия система имеет максимальную кинетическую энергию. Потенциальная же энергия равна нулю, потому что в положении равновесия отсутствуют квазиупругие силы. При дальнейшем движении квазиупругие силы выполняют отрицательную работу, в результате чего кинетическая энергия уменьшается, а потенциальная энергия увеличивается. Зависимость потенциальной энергии колеблющегося тела (например, пружинного маятника), от смещения изображена на рис. 23.5.
Полная энергия системы не зависит от состояния системы.
Электромагнитные колебания. Колебательный контур.


ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ - взаимосвязанные колебания электрич. (E) и магн. (Н)полей, составляющих единое эл-магн. поле. Распространение Э. к. происходит в виде эл-магн. волн. Э. к. пред-ют собой дискретную совокупность фотонов, и только при очень большом числе фотонов их можно расс-ать как непрерывный процесс. Различают вынужденные Э. к., поддерживаемые внеш. источниками, и собственные колебания, сущ. и без них. В неогранич. пространстве, а также в ограниченных системах с потерями энергии (диссипативных) возможны собств. Э. к. с непрерывным спектром частот. Пространственно ограниченные консервативные (без потерь энергии) системы имеют дискретный спектр собств. частот, причём каждой частоте соответствует один или неск. независимых типов колебаний (мод). Собств. колебания имеют вид синусоидальных стоячих волн, в кот. колебания векторов Е и Н сдвинуты во времени на Т/4 (Т=2p/w- период колебаний), а простр-ые распределения их амплитуд смещены на l/4 (l = cT-длина волны), так что максимумы Е совпадают с нулями (узлами) Н, и наоборот. В таких Э. к. энергия в среднем не переносится в пространстве, но внутри каждого четвертьволнового участка между узлами полей происходит независимая от др. участков периодич. перекачка электрич. энергии в магнитную и обратно. Представление Э. к. в виде суперпозиции мод с дискретным или непрерывным спектром допустимо для любой сложной системы проводников и диэлектриков, если поля, токи, заряды в них связаны между собой линейными соотношениями. В квазистационарных системах, размеры кот. Колебательный контур — осциллятор, представляющий собой электрическую цепь, содержащую соединённые катушку индуктивности и конденсатор. В такой цепи могут возбуждаться колебания тока (и напряжения). Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:
Принцип действия. Пусть конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U. Энергия, запасённая в конденсаторе составляет П араллельный колебательный контур.
При соединении конденсатора с катушкой индуктивности, в цепи потечёт ток I, что вызовет в катушке ЭДС самоиндукции, направленную на уменьшение тока в цепи. Ток, вызванный этой ЭДС (при отсутствии потерь в индуктивности) в начальный момент будет равен току разряда конденсатора, то есть результирующий ток будет равен 0. Магнитная энергия катушки в этот (начальный) момент равна нулю.
Затем результирующий ток в цепи будет возрастать, а энергия из конденсатора будет переходить в катушку до полного разряда конденсатора. В этот момент электрическая энергия конденсатора EC = 0. Магнитная же энергия, сосредоточенная в катушке, напротив, максимальна и равна Где L — индуктивность катушки, I0 — максимальное значение тока. После этого начнётся перезарядка конденсатора, то есть заряд конденсатора напряжением другой полярности. Перезарядка будет проходить до тех пор, пока магнитная энергия катушки не перейдёт в электрическую энергию конденсатора. Конденсатор, в этом случае, снова будет заряжен до напряжения − U0. В результате в цепи возникают колебания, длительность которых будет обратно пропорциональна потерям энергии в контуре. В общем, описанные выше процессы в параллельном колебательном контуре наз. резонанс токов, что означает, что через индуктивность и ёмкость протекают токи, больше тока проходящего через весь контур, причем эти токи больше в определённое число раз, которое называется добротностью. Эти большие токи не покидают пределов контура, так как они противофазны и сами себя компенсируют. Стоит также заметить, что сопротивление параллельного колебательного контура на резонансной частоте стремится к бесконечности (в отличие от последовательного колебательного контура, сопротивление которого на резонансной частоте стремится к нулю), а это делает его незаменимым фильтром.