Samolyotni optimal yuklash masalasi

2. Matritsali oyinni grafik usulda echish.

Matritsali oyinda yotyq А orqali berilgan bo’lsin va

-2 8

A =

10 -5

Matritsali o’yin yotug’i V va I- ishtirokchining optimal aralash strategiyasi х = ( х₁ , х₂ ) ni aniqlash uchun qyuidagi chiziqli masalani tuzamiz .

V  max

-2 x₁ + 10 x₂ >= V

8 x₁ +(-5) x₂ >= V

x₁ + x₂ = 1

x₁ , x₂ > = 0

Agar x₁ = х deb belgilasak u holda x₂ =1-х bo’ladi , ularni tenglamaga qyusak ushbu tenglama hosil bo’ladi.

V  max

-2 x + 10 (1-x ) >= V

8 x +(-5)(1- x ) >= V

0 <= x <= 1

V  max

10 - 12x >= V

13 x - 5 >= V

0 <= x <= 1

Hosil bo’lgan chiziqliprogrammalash masalasini ON-2 ning 2-masalasini echish usuli bilan echamiz .

I- qadam. Mos yarim tekisliklarni chizamiz:

а) 10 - 12x >= V bu yarim tekislikni chizish uchun

10 - 12x = V , to’g’ri chiziqni chizamiz , Х ning 0 va 1 qiymatlaridan foydalanib .

Agar Х=0 bo’lsa V(0) = 10 – 12 *0 = 10 bo’ladi va А(0,10) nuqtani topamiz

agar Х=1 bo’lsa V(1) = 10 – 12 *1 = -2 bo’ladi va В(1,-2) nuqtani topamiz

б) 13 x - 5 = V , to’g’ri chiziqni chizamiz , Х ning 0 va 1 qiymatlaridan foydalanib .

Agar Х=0 bo’lsa V(0) = 13*0 – 5 = -5 bo’ladi va С(0,-5) nuqtani topamiz

agar Х=1 bo’lsa V(1) = 13*1 – 5 = 8 bo’ladi va D(1, 8) nuqtani topamiz.