SamDU, Matematika fakulteti, Matematik fizika va funksional analiz kafedrasi dotsenti, f m. f n. S. M. Samatov10-ma’ruza

6. Berilgan ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi. Berilgan ikki va nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini topish talab qilamiz.
Faraz qilaylik , ya’ni va nuqtalar orqaqli o’tuvchi to’g’ri chiziq o’qiga parallel bo’lmasin. Bizga ma’lumki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi
(1)

Ko’rinishda bo’ladi, bunda k-berilgan to’g’ri chiziqning nomalum burchak koeffitsenti. Berilgan to’g’ri chiziq nuqta orqali o’tadi, u holda bu nuqta (1) tenglamani qanoatlantiradi: ya’ni .

Demak, uchun
(2)
ega bo’lamiz. Topilgan (2) koeffitsentni (1) ga olib borib qo’yamiz, u holda va nuqtalar o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasiga ega bo’lamiz:

Bu tenglamada uchun quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:

(3)

(3) tenglamaga ikki nuqtadan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi deyiladi.

Agar teng bo’lsa, va nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasi oy o’qiga parallel bo’ladi va uning tenglamasi: ko’rinishda bo’ladi.
Misol. va nuqtalar orqali o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini yozing.
Yechilishi. (3) tenglamaga asosan,

tenglamaga ega bo’lamiz.


7. Nuqtadan to’g’ri chiziqqacha masofa. Qandaydir nuqta va to’g’ri chiziq umumiy tenglamasi bilan berilgan bo’lsin, ya’ni



nuqtadan to’g’ri chiziq bo’lgan masofani topish talab qilingan bo’lsin. Bu masofani topish ucun to’g’ri chiziqdan nuqtani olamiz. perpendikulyar bo’ladi l to’g’ri chiziqqa, bunda izlanayotgan masofa.
nuqtalardan o’tuvchi l to’g’ri chiziq perpendikulyar to’g’ri chiziq tenglamasi


(2)

bo’ladi. Bu yerda perpendikulyar tenglamasi o’tadi:

Demak,


(3)

deb belgilaymiz. Bunda -proportsionallik koeffitsenti. Shuning uchun

(4)


to’g’ri chiziqqa tegishli bo’lgani uchun, (3) tenglikdan

ega bo’lamiz. (1) qanoatlantiradi.

yoki
(5)
(5) ni (4) ga qo’yamiz
(6)
(6) ga nuqtadan to’g’ri chiziq bo’lgan masofani topish formulasi deyiladi.
Xususiy holda, bo’lsa, u holda koordinata boshidan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofa

formula bilan aniqlanadi.
Misol. nuqtadan to’g’ri chiziqqacha bo’lgan masofani toping.
.