Samarqand qishloq xo’jalik instituti

1-misol. Umumiy xadi bulgan kator yigindisini toping.
Yechilishi. ga ketma – ket 1,2,3,… kiymatlar berib , ushbu

katorni hosil kilamiz. Katorning xususiy yigindisi

ga teng . xususiy yigindisini soddarok kurinishga keltirish uchun kator umumiy xadi
ni anikmas koefisiyentlar usuli buyicha sodda kasrlarga ajratamiz:

Yeki,

U xolda

Bu formulani xar bir xadga kullasak:

Kator yigindisi ni (2) formuladan topamiz:

Demak, berilgan kator yakinlashuvchi bulib , uning yigindisi ga teng bo’ladi.
2 – misol. Koshi kriteriyasidan foydalanib,

garmonik katorning uzoklashuvchi ekanini ko’rsating.
Yechilishi. Koshi kriteriyasiga asosan , , va lar uchun bulishi kerak. Lekin,

Bundan esa garmonik katorning uzoklashuvchiligi kelib chikadi .
3-misol. kator uchun yakinlashishning zaruriy sharti bajariladimi?
Yechilishi. kurinishida bo’ladi . Uxolda

Kator yakinlashishining zaruriy sharti bajarilmadi, demak berilgan kator uzoklashuvchi.
4-misol. Quyidagi katorlarning yakinlashishi yeki uzoklashishini tekshiring:
a) ; b)
Yechilishi. a) katorning umumiy xadi , - umumiy xadga ega yakinlashuvchi kator xadidan kichik , ya’ni va kator esa bulgan geometrik kator sifatida yakinlashuvchi bo’ladi. Demak, takkoslash alomatiga asosan
a) – kator yakinlashuvchidir.
b) Umumiy xadi bulgan berilgan katorni umumiy xadi bulgan uzoklashuvchi kator bilan solishtiramiz. Solishtirish alomatiga asosan,

bulganligi uchun berilgan kator uzoklashuvchi bo’ladi .
5- misol. Dalamber alomatidan foydalanib, ushbu katorning yakinlashishini tekshiring:

Yechilishi. , ifodalarni (8) ga kuyamiz;

Demak, bulgani uchun , berilgan kator yakinlashuvchi bo’ladi.
6-misol.
Katorni Koshi alomati bilan tekshiring.
Yechilishi.
, demak, kator uzoklashuvchi.