Samarqand davlat universiteti raqamliy texnologiyalar fakulteti amaliy matematika va informatika yunalshi

NAZARIY QISMI
1.1 Algoritm tushunchasi
«Algоritm» so’zi buyuk matematik оlim Al-Xоrazmiy bilan bоg;liqdir. Algоritm turish-turmushimizda, jumladan, xar bir xarakatlar birikmasida mavjuddir. Masalan, insоn xayoti davоmida turli masalalarga duch keladi. Ularni xal qilish uchun turli yullarni axtaradi, masalani xal kilish qоidalarini yaratadi. Algоritm deb berilgan masalani to’g’ri xal qilish uchun bajarilishi zarur bo’lgan amallar ketma-ketligining kat`iy tartibiga aytiladi.
Yuqorida qayd qilganimizdek, qo’yilgan biror masalani EHMda echish
uchun, avval uning matematik modelini, keyin algoritmini va programmasini
tuzish kerak bo’ladi. Bu uchlikda algoritm oppi muhim ahamiyatga ega. Endi
algoritm tushunchasining ta’rifi va xossalarini bayon qilamiz.
Algoritm bu oldimizga qo’yilgan masalani echish zarur bo’lgan amallar
ketma-ketligidir.
Masalan kvadrat tenglamani echish uchun quyidagi amallar ketma-ketligi
zarur bo’ladi:

1. 
   a,v,s- koeffiientlar berilgan bo’lsin,
   2. Berilgan a,b,c- koeffiientlar yordamida discriminant D=b2-4ac hisoblanadi,
   3. D>0 bo’lsa X ½= (- b )/(2 *a )
   4. D<0 bo’lsa haqiqiy echim yo’q
   Misol sifatida yana berilgan a, v, s tomonlari bo’yicha uchburchakning yuzasini Geron formulasi bo’yicha hisoblash masalasini ko’rib o’taylik.
   1. A, v, s –uchburchakning tomonlari uzunliklari,
   2. R= (a+v+s)/2 –perimetrning yarmi hisoblansin,
   3. T=p(r-a)(r-v)(r-s) hisoblansin,
   4. S=/~ T hisoblansin.
   

Yuqoridagi misollardan ko’rinib turibdiki, algoritmning xar bir qadamda
bajariladigan amallar tushinarli va aniq tarzda ifodalangan, hamda chekli sondagi amallardan keyin aniq natijani olish mumkin. Fikr etilgan, tushinarlilik, aniqlik, cheklilik va natijaviylik tushunchalari algoritmning asosiy xossalarini tashkil etadi. Bu tushunchalar oppis pararaflarda alohida ko’rib o’tiladi.
Algoritm so’zi va tushunchasi IX asrda yashab ijod etgan buyuk alloma
Muhammad al-Xorazmiy nomi bilan uzviy bog’liq. Algoritm so’zi Al-Xorazmiy
nomini Evropa olimlari tomonidan buzib talaffuz qilinishidan yuzaga kelgan. AlXorazmiy birinchi bo’lib o’nlik sanoq sistemasining tamoyillarini va undagi to’rtta amallarni bajarish qoidalarini asoslab bergan.
Masalan, ax2+bx+c=0 kvadrat tenglamani yechish uchun quyidagi amallar
ketma-ketligi zarur bo‘ladi:
1. a, b, c koeffitsiyentlar berilgan bo‘lsin.
2. Berilgan a, b, c koeffitsiyentlar yordamida discriminant.
D= b2-4ac hisoblanadi.
3. D>0 bo‘lsa X ( b D) ( *2/ a) 21 = − ± - hisoblanadi.
4. D<0 bo‘lsa, haqiqiy echimi yo‘q.
Misol sifatida berilgan a, b, s tomonlari bo‘yicha uchburchakning yuzasini
Gerron formulasi bo‘yicha hisoblash masalasini ko‘rib chiqaylik.
1. a, b, c uchburchak tomonlari uzunliklari.
2. r = (a+b+c)/2 - perimetrning yarmi hisoblansin.
3. T= p(r-a) (r-b) (r-c) – hisoblansin.
4. S= T hisoblansin.
Yuqoridagi misollardan ko‘rinib turibdiki, algoritmning har bir qadamida
bajariladigan amallar tushunarli va aniq tarzda ifodalangan hamda chekli sondagi
amallar bajarilgandan keyin aniq natija olish mumkin.
Zikr etilgan, tushinarlilik, aniqlilik, cheklilik va natijaviylik tushunchalari
algoritmning asosiy xossalarini tashkil etadi. Bu tushunchalar keyingi
paragraflarda alohida ko‘rib o‘tiladi.