Samarqand davlat universiteti raqamliy texnologiyalar fakulteti amaliy matematika va informatika yunalshi

Matematik modelning tavsifi

Ushbu muammoni hal qilish uchun yuqorida tavsiflangan chekli elementlar usuli qo'llaniladi. Qism i, j, k tugunlari bo'lgan uchburchakli chekli elementlarga bo'linadi (2-rasm).
2-rasm - Tananing chekli elementlar tasviri.
Har bir tugunning siljishi ikkita komponentga ega, formula (2.1):
Element tugunlarining siljishlarining oltita komponenti siljish vektorini (e) hosil qiladi:
Cheklangan element ichidagi har qanday nuqtaning siljishi (2.3) va (2.4) munosabatlar bilan aniqlanadi:
(2.3) va (2.4) bir tenglamaga birlashtirilganda quyidagi munosabat olinadi:
Deformatsiyalar va siljishlar quyidagilar bilan bog'liq:
(2.5) ni (2.6) ga almashtirib, (2.7) munosabatga erishamiz:
(2.7) munosabat quyidagicha ifodalanishi mumkin:
Bu erda [B] (2.9) ko'rinishdagi gradient matritsasi deyiladi:
Shakl funktsiyalari chiziqli ravishda x, y koordinatalariga bog'liq va shuning uchun gradient matritsa chekli element ichidagi nuqta koordinatalariga bog'liq emas va bu holda chekli element ichidagi deformatsiyalar va kuchlanishlar doimiy bo'ladi.
Izotropik materialda tekis deformatsiyalangan holatda elastik konstantalar matritsasi [D] (2.10) formula bilan aniqlanadi:
bu yerda E - elastiklik moduli, Puasson nisbati.
Cheklangan elementning qattiqlik matritsasi quyidagi ko'rinishga ega:
Bu erda h e - qalinligi, e - elementning maydoni.
i-tugun uchun muvozanat tenglamasi:
Pinning shartlarini hisobga olish uchun quyidagi usul mavjud. N ta tenglamalar sistemasi (2.13) bo'lsin:
Tayanchlardan biri harakatsiz bo'lsa, ya'ni. U i = 0, quyidagi protseduradan foydalaning. U 2 = 0 bo'lsin, keyin:
ya'ni mos keladigan satr va ustun nolga, diagonal element esa bittaga o'rnatiladi. Shunga ko'ra, F 2 ham nolga teng.
Olingan sistemani yechish uchun Gauss usulini tanlaymiz. Gauss yechim algoritmi ikki bosqichga bo'linadi:
1.to‘g‘ridan-to‘g‘ri yugurish: tomonidan elementar transformatsiyalar chiziqlar ustida tizim pog'onali yoki uchburchak shaklga keltiriladi yoki tizimning mos kelmasligi aniqlanadi. Yechish chizig'i k-th tanlanadi, bu erda k = 0 ... n - 1 va har bir keyingi qator uchun elementlarning transformatsiyasi amalga oshiriladi.
i = k + 1, k + 2… n-1 uchun; j = k + 1, k + 2 ... n.
2.teskari: noma'lumlarning qiymatlarini aniqlash amalga oshiriladi. O'zgartirilgan tizimning oxirgi tenglamasidan x n o'zgaruvchining qiymati hisoblanadi, shundan so'ng u oxirgidan oldingi tenglamadan bo'ladi. mumkin bo'lgan ta'rif o'zgaruvchi x n -1 va boshqalar.