Samarqand davlat universiteti raqamli-texnologiyalar fakulteti

Konvektiv diffuziyaning differensial tenglamalari.Massa uzatish jarayonini hisoblash ko'rib chiqilayotgan komponentning kontsentratsiyasi, koordinatalar, vaqt, muhitning tezligi,uning harorati, bosimi va fizik xususiyatlari. Bu miqdorlarning barchasi umumiy holatda makon va vaqtda farq qilishi mumkin. Ma'lumki, bunday hodisalarni o'rganishda ko'p hollarda fizikaning umumiy qonunlaridan foydalaniladi va jarayonning cheksiz kichik vaqt oralig'ida elementar hajmdagi borishini hisobga olgan holda, jarayonning differensial tenglamalari olinadi. Tenglamalarni integrallash analitik bog'liqliklarni olish imkonini beradi. chekli vaqt oralig'idagi o'zgaruvchilar orasidagi sti va massa almashinuvi sodir bo'ladigan butun hajm. Bu jarayonni tavsiflovchi differensial tenglamalar tizimi quyida ko'rib chiqiladi.
Massa uzatish tenglamasi.Suyuq yoki gazsimon muhit va qattiq jism yuzasi orasidagi massa almashinuvini ko'rib chiqing. Eng sirtda molekulyar diffuziya tufayli massa almashinuvi sodir bo'ladi. Fikning birinchi qonuniga ko'ra, jism va muhit o'rtasida almashinadigan elementar massa miqdori uchun quyidagi munosabat yozilishi mumkin:



bu erda - sirtga perpendikulyar yo'nalishdagi koordinata.
Boshqa tomondan, elementar sirt muhit bilan bir xil massa almashadi, lekin massa uzatish tenglamasi bilan aniqlanadi, ya'ni.

Bu erda , - qattiq jism yuzasi yaqinidagi va muhit hajmidagi ko'rib chiqilayotgan komponentning kontsentratsiyasi.
(5.2) va (5.3) tenglamalarni taqqoslab, biz quyidagilarni olamiz:


(5.4) tenglama differensial massa almashish tenglamasi deyiladi.
Konvektiv diffuziya tenglamasi.Harakatlanuvchi muhitda massa almashish jarayoni ko'rib chiqiladi. Oqimdan tomonlari dx, dy, dz bo'lgan elementar parallelepipedni tanlaymiz. Elementar vaqt oralig'i dt uchun komponentning massasi ko'rib chiqilayotgan tanaga molekulyar diffuziya orqali kiradi.

Konvektiv diffuziya bilan elementar hajmdagi komponentlar kontsentratsiyasining dt vaqt o'tishi bilan o'zgarishi quyidagi bog'liqlik bilan tavsiflanadi:

Bu yerda hosilani hisoblaydi.

(5.5) va (5.6) munosabatlardan substansial hosila ifodasini hisobga olgan holda konvektiv diffuziya uchun differensial tenglamani olamiz.

yoki qisqartirilgan shaklda

(5.7) tenglamadagi statsionar jarayonlar uchun mahalliy komponentni o'z ichiga olgan atama bo'lmaydi - umumiy hosila, ya'ni.

Ushbu munosabat va tenglama (5.7) ko'rib chiqilayotgan tizimning barcha nuqtalarida doimiy harorat va bosimda harakatlanuvchi suyuqlikdagi massa almashinuvini tavsiflaydi.