Samarqand davlat universiteti mexanika-matematika fakulteti amaliy matematika va informatika bo

Qaralayotgan masalani yechishning Pascal dasturi matni 

(oshkormassxema) 

 

uses crt;  

const mf=72;  

sigma=5.669e-8;  

eps=1e-5;  

type 

     vector1=array[1..mf] of real;  

     vector2=array[1..mf,1..mf] of real;  

var{dasturda ishlatiladigan uzgaruvchilarni tavsiflash} 

i, j, Nx, Ny                                     : integer;  

 T, Tn                                              : vector2;  

alfa, beta                                        : vector1;  

ai, bi, ci, fi, d, d1                           : real;  

lamda, ro, c                                   : real;  

 kapa1, kapa2, Te1, Te2, eps1       : real;  

hx, hy, tau, t_end, time                 : real;  

 T0, L, H                                        : real;  

f, g                                                 : text;  

begin 

clrscr;  

{klaviatura orqali barcha zaruriy parametrlarning qiymatlarini kiritamiz} 

---

 

 

29 

 

Writeln('Plastinkada x uq buyicha fazoviy tugunlar sonini kiriting,Nx');  

Readln(Nx);  

Writeln('Plastinkada y uq buyicha fazoviy tugunlar sonini kiriting, Ny');  

Readln(Ny);  

Writeln('Hisob jarayonining tugash vaqtini kiriting, t_end');  

Readln(t_end);  

Writeln('Plastinkaning uzunligini kiriting, L');  

Readln(L);  

Writeln('Plastinkaning qalinligini kiriting, H');  

Readln(H);  

Writeln('Plastinka  maretialining  issiqlik  utkazuvchanlik  koeffisiyentini  kiriting, 

lamda');  

lamda');  

Readln(lamda);  

Writeln('Plastinka materialining zichligini kiriting, ro');  

Readln(ro); 

Writeln('Plastinka materialining issiqlik sigimini kiriting, c');  

Readln(c);  

Writeln(' х,y = 0 chegaralarda issiqlik almashinish koeffisiyentlarini kiriting, 

kapa1');  

Readln(kapa1);  

Writeln(' х = L, y = H chegaralarda issiqlik almashinish koeffisiyentlarini kiriting, 

kapa2');  

Readln(kapa2);  

Writeln(' х,y= 0 chegaralarga nisbatan tashqi muhitning tenperaturasini kiriting, 

Te1');  

Readln(Te1);  

Writeln(' х = L, y = Hchegaralarga nisbatan tashqi muhitning tenperaturasini 

kiriting, Te2');  

---

 

 

30 

 

Readln(Te2);  

Writeln('Keltirilgan qoralik darajasini kiriting, eps1');  

Readln(eps1);  

Writeln('Boshlangich temperaturani kiriting, T0');  

Readln(T0);  

{fazoviy koordinatalar bo‟yicha tur qadamlarini hisoblash}  

hx:=L/(Nx-1);  

hy:=H/(Ny-1);  

{vaqt qadamini hisoblash}  

tau:=t_end/1000.0;  

{boshlangich vaqt momentida temperature maydonini aniqlash}  

for i:= 1 to Nx do  

for j:= 1 to Ny do  

T[i,j]:=T0;  

{nostatsionar issiqlik utkazuvchanlik tenglamasini integrallash}  

time:=0;  

whiletime

begin 

{vaq to‟zgaruvchisini τ qadamga oshirib borish}  

time:=time+tau;  

{n-vaqt qatlamida temperatura maydonining qiymatini saqlab qolish}  

for i:=1 to Nx do  

for j:=1 to Ny do  

Tn[i,j]:=T[i,j];  

{(n+1/2) oraliq vaqt qatlamida Ox uq yunalishida temperature maydononi aniqlash 

uchun chiziqli algebraic tenglamalar sistemasini yechish}  

for j:=1 to Ny do  

  begin  

---

 

 

31 

 

{(48) formula yordamida chep chegaraviy shart bo‟yicha alfaprogonga 

boshlangich koeffisiyentini hisoblash}  

alfa[1]:=2.0*tau*lamda/(2.0*tau*(lamda+kapa1*hx)+ro*c*sqr(hx));  

{chap chegarada nochiziqlilikni hisobga olgan holda temperatura maydonining 

qiymatini iteratsiyalar yordamida hisoblashning shartlashgan sikli}  

repeat 

{(48) formuladan foydalanib chap chegaraviy shart asosida beta progonka 

boshlangich koeffisiyentlarini aniqlash, bunda chap chegaraviy shart buyicha 

iteratsion sikl boshlanadi}  

d:=T[1,j];  

beta[1]:=(ro*c*sqr(hx)*Tn[1,j]+2.0*tau*kapa1*hx*Te1+2.0*tau  

                     *eps1*sigma*hx*(sqr(sqr(Te1))-sqr(sqr(d))))  

/(2.0*tau*(lamda+kapa1*hx)+ro*c*sqr(hx));  

{(8) formula buyicha progonka koeffisiyentlarini hisoblashning sikli}  

for i:= 2 to Nx-1 do  

begin 

{ai, bi, ci, fi – uchdiagonalli kanonik shakldagi chiziqli algebraic tenglamalar 

sistemasining koeffisiyentlari}  

ai:=lamda/sqr(hx);  

bi:=2.0*lamda/sqr(hx)+ro*c/tau;  

ci:=lamda/sqr(hx);  

fi:=-ro*c*Tn[i,j]/tau;  

{alfa[i], beta[i] – progonka koeffisiyentlari}  

alfa[i]:=ai/(bi-ci*alfa[i-1]);  

beta[i]:=(ci*beta[i-1]-fi)/(bi-ci*alfa[i-1]);  

end;  

{q2=0 holuchun (21) munosabatdan foydalanib ung chegaraviy shartda 

temperaturaning qiymatini hisoblash}  

T[Nx,j]:=(ro*c*sqr(hx)*Tn[Nx,j]+2.0*tau*lamda*beta[Nx-1])  

---

 

 

32 

 

/(ro*c*sqr(hx)+2.0*tau*lamda*(1-alfa[Nx-1]));  

{(7)  formuladan  foydalanib  (n+1/2)  oraliq  vaqt  qatlamida  nomalum  temperatura 

maydoni qiymatlarini aniqlash}  

for i:= Nx-1 downto 1 do  

T[i,j]:=alfa[i]*T[i+1,j]+beta[i];  

untilabs(d-T[1,j])<=eps; {chap chegarada temperature aniqlandi}  

end; {(n+1/2 oraliq vaqt qatlamida temperatura maydoni aniqlandi}  

{(n+1) vaqt qatlamida Oy uq yunalishida temperature maydononi aniqlash uchun 

chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish}  

for i:=1 to Nx do  

begin 

{q1=0 holuchun (20) munosabatdan foydalanib quyi chegaraviy shartda 

temperaturaning qiymati asosida progonka boshlangich koeffisiyentlarini 

hisoblash}  

alfa[1]:=2.0*tau*lamda/(2.0*tau*lamda+ro*c*sqr(hy));  

beta[1]:=ro*c*sqr(hy)*T[i,1]/(2.0*tau*lamda+ro*c*sqr(hy));  

{(8) formulabuyicha progonka koeffisiyentlarini hisoblashning sikli}  

for j:= 2 to Ny-1 do  

begin 

{ai, bi, ci, fi – uchdiagonalli kanonik shakldagi chiziqli algebraik tenglamalar 

sistemasining koeffisiyentlari}  

ai:=lamda/sqr(hy);  

bi:=2.0*lamda/sqr(hy)+ro*c/tau;  

ci:=lamda/sqr(hy);  

fi:=-ro*c*T[i,j]/tau;  

{alfa[j], beta[j] – progonka koeffisiyentlari}  

alfa[j]:=ai/(bi-ci*alfa[j-1]);  

beta[j]:=(ci*beta[j-1]-fi)/(bi-ci*alfa[j-1]);  

end;  

---

 

 

33 

 

{(n+1/2) oraliq vaqt momentida ung chegarada temperaturaning qiymatini saqlab 

qolish}  

d:=T[i,Ny];  

{ung chegarada nochiziqlilikni hisobga olgan holda temperatura maydonining 

qiymatini iteratsiyalar yordamida hisoblashning shartlashgan sikli}  

repeat 

d1:=T[i,Ny];  

{(49) formuladan foydalanib ung chegaraviy shart asosida ung chegaradagi 

temperaturaning qiymatini hisoblash}  

T[i,Ny]:=(ro*c*sqr(hy)*d+2.0*tau*(lamda*beta[Ny-1]+kapa2*hy*Te2  

                     +eps1*sigma*hy*(sqr(sqr(Te2))-sqr(sqr(d1)))))/(ro*c*sqr(hy)  

                     +2.0*tau*(lamda*(1-alfa[Ny-1])+kapa2*hy));  

untilabs(d1-T[i,Ny])<=eps; {yuqori chegarada temperaturaning qiymati aniqlandi} 

{Progonkaning  asosiy  formulasi  (7)  danfoydalanib,  (n+1)  vaqt  qatlamdagi 

nomalum temperatura maydonini topamiz} 

for j:= Ny-1 downto 1 do 

T[i,j]:=alfa[j]*T[i,j+1]+beta[j];  

end; {(n+1) vaqt qatlamida temperature maydonini hisoblash}  

end; {Oldindan shartli sikl operatorining tugashi }  

{Hisob natijalarini faylga yozish}  

Assign(f,'res.txt');  

Rewrite(f);  

Writeln(f,'Plastinkaning uzunligiL = ',L:6:4);  

Writeln(f,'Plastinkaning qalinligiH = ',H:6:4);  

Writeln(f,'Plastinkada x fazoviy koordinata bo‟yicha tugunlar soni Nx = ',Nx);  

Writeln(f,'Plastinkada y fazoviy koordinata bo‟yicha tugunlar soni Ny = ',Ny);  

Writeln(f,'Plastinka materialining issiqlik o‟tkazuvchanlik koeffisiyenti lamda =  

',lamda:6:4);  

Writeln(f,'Plastinka materialining zichligiro = ',ro:6:4);  

---

 

 

34 

 

Writeln(f,'Plastinka materialining issiqlik sigimiс = ',c:6:4);  

Writeln(f,'Boshlangich temperaturaT0 = ',T0:6:4);  

Writeln(f,'Issiqlik almashinish koeffisiyentikapa1 = ',kapa1:6:4);  

Writeln(f,'Issiqlik almashinish koeffisiyentikapa2 = ',kapa2:6:4);  

Writeln(f,'Tashqi muhitning temperaturasiTe1 = ',Te1:6:4);  

Writeln(f,'Tashqi muhitning temperaturasiTe2 = ',Te2:6:4);  

Writeln(f,'Keltirilgan qoralik darajasieps1 = ',eps1:6:4);  

Writeln(f,'Hisob natijalari x koordinata bo‟yicha quyidagi qadam bo‟yicha olindih 

x = ',hx:6:4);  

Writeln(f,'Hisob natijalari y koordinata bo‟yicha quyidagi qadam bo‟yicha olindih 

y = ',hy:6:4);  

Writeln(f,'Hisob natijalari t vaqt bo‟yicha quyidagi qadam bo‟yicha olindi tau = 

',tau:6:4);  

Writeln(f,Temperatura maydoni hisoblangan vaqt momentit = ',t_end:6:4);  

close(f);  

Assign(g,'tempr.txt');  

Rewrite(g);  

for i:=1 to Nx do  

for j:=1 to Ny do  

writeln(g,'  ',hx*(i-1):10:8,'  ',hy*(j-1):10:8,'   ',T[i,j]:8:5);  

close(g);  

end.  

 

Masalani  yechish  natijasida  10-rasmda  tasvirlangan  temperatura  taqsimoti 

olindi. 

 

---

 

 

35 

 

 

10-rasm. Plastinka bo‟ylab t=36000 s vaqt momentida temperatura (

)ning 

taqsimlanishi. 

 

10-rasmdan  ko‟rinadiki,  plastinka  bo‟ylab  temperaturaning  taqsimoti  uning 

(x,y)  =  (0,0;  0,3)  uchidan  boshlab  qolgan  uchlariga  qarab  brogan  sari  kamayib 

boradi. 

 

---

 

 

36 

 

XULOSA 

 

Mazkur bitiruv malakaviy ishining muhim natijalari quyidagilar: 



  amaliy matematika masalalarini matematik modellashtirish jarayonida  xususiy 

hosilali  differensial  tenglamalar,  ularni  chekli  ayirmalar  (to‟rlar)  usuli  bilan 

Mathcad  matematik  paketi  va  Pascal  dasturi  yordamida  taqribiy  yechishning 

muammolari o‟rganildi, uni amalga oshirishning bosqichlari ishlab chiqildi; 



  xususiy  hosilali  differensial  tenglamalarni  har  xil  oshkor  va  oshkormas 

sxemalar  bilan  yechish  orqali  ularni  taqribiy  yechishning  imkoniyatlari 

ko‟rsatildi,  hisob  algoritmiga  oid  tushunchalar  bilan  tanishildi,  amaliy 

masalalar yechildi; 



  olingan  sonli  yechimlar  analitik  yechimlar  bilan  taqqoslandi,  hisob 

jarayonining  to‟g‟ri  ekanligi,  algoritm  va  dasturdan  samarali  foydalanish 

mumkinligi ko‟rsatildi; 



  ishlab chiqilgan hisob  metodikasi va yaratilgan hisob dasturiy  vositasidan har 

xil  xususiy  hosilali  parabolik  tipdagi  differensial  tenglamalarga  (xususan, 

issiqlik  o‟tkazuvchanlik  tenglamalariga)  oid  amaliy  masalalarini  yechishda 

samarali foydalanish mumkin; 



  plastinka  chetlarida  nurlanish  va  konveksiya  hisobiga  tashqi  muhit  bilan 

issiqlik  almashinishi  jarayoni,  temperatura  maydoni  masalalari  yuqori 

aniqlikdagi chekli ayirmalar usuli bilan sonli yechildi; 



 

plastinka  bo‟ylab  temperaturaning  taqsimoti  uning  (x,y)  =  (0,0;  0,3)  uchidan 

boshlab qolgan uchlariga qarab brogan sari kamayib boradi;  



  tadbiq  uchun  mexanikaga  oid  aniq  amaliy  masalalar  sonli  yechildi,  hisob 

algoritmi  yaratildi,  hisob  dasturiy  vositasi  yuqori  bosqichli  algoritmik  tilda 

tuzildi,  natijalar  taqqoslandi  va  tegishli  xulosalar  chiqarildi  hamda  amaliy 

tadbiq uchun tavsiyalar berildi. 

---

 

 

37