Samarqand davlat universiteti giperbolik tipdagi tenglamali chegaraviy masalalarni sonli

3.5. Giperbolik tipdagi tenglama va ularning sistemasini Maple matematik 
paketning pdsolve funksiyasidan foydalanib sonli yechish. 
1-masala.
Quyidagi nochiziqli chegaraviy masalani Maple matematik paketning 
pdsolve funksiyasidan foydalanib sonli yeching: 
,
0
,
0
,
3
2
2
2
2
t
x
u
u
x
u
t
u












---

61 
,
0
,
0
,
cos
)
0
,
(
,
sin
)
0
,
(
t
x
x
t
x
u
x
x
u









.
0
,
0
)
,
(
)
,
0
(
t
t
u
t
u




Yechish. 
Quyidagi aniq chegaraviy masalani yechamiz. Dastlab chegaraviy 
masalaning analitik yechimini topishni ko’ramiz: 
Endi shu tipdagi chegaraviy masalani sonli yechamiz: 

---

62 
Xususiy hosilali differensial tenglamalarni har xil oshkor va oshkormas 
sxemalar bilan yechish orqali ularni taqribiy yechishning imkoniyatlari koʻrsatildi, 
hisob algoritmiga oid tushunchalar bilan tanishildi, amaliy masalalar yechildi. 
Olingan sonli yechimlar analitik yechimlar bilan taqqoslandi, hisob jarayonining 
toʻgʻri ekanligi, algoritm va dasturdan samarali foydalanish mumkinligi koʻrsatildi. 
Ishlab chiqilgan hisob metodikasi va yaratilgan hisob dasturiy vositasidan har xil 
xususiy hosilali giperbolik tipdagi differensial tenglamalarga (xususan, to'lqin 
tarqalishi tenglamalariga) oid amaliy masalalarini yechishda samarali foydalanish 
mumkin. Chetlarida har xil mahkamlanish holati berilgan bir o'lchovli nochiziqli-
elastik tashqi muhitda sterjenning bo'ylama tebranishi va ikki o'lchovli yupqa 
plastinkada tashqi yuklanish ta'sirida nostatsionar tebranish jarayoni kabi masalalar 
yuqori aniqlikdagi chekli ayirmalar usuli bilan sonli yechildi. Tadbiq uchun aniq 
amaliy masalalar sonli yechildi, hisob algoritmi yaratildi, hisob dasturiy vositasi 
yuqori bosqichli algoritmik tilda tuzildi, natijalar taqqoslandi va tegishli xulosalar 
chiqarildi hamda amaliy tadbiq uchun tavsiyalar berildi.
Shunday qilib, giperbolik tipdagi to'lqin tarqalisini sonli yechish muammosi 
qo’yilgan amaliy masala turiga qarab oshkor, oshkormas, vaznli ayirmali sxemali 
taqribiy usullarni va iteratsion usullarda boshlang’ich shartni tanlash, bu usullardan 
va matematik paketlardan samarali foydalanishdan iborat ekan.